数学七年级下册数学期中模拟试卷及答案-(5).doc

数学七年级下册数学期中模拟试卷及答案完整
一、选择题
1．9的算术平方根是（）
A．81 B．3 C． D．4
2．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到( )

A． B． C． D．
3．点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中，假命题的数量为（　　）
①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；
②内错角相等；
③两个锐角的和是锐角；
④如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．124°
6．下列说法正确的是（　　）
A．a2的正平方根是a B．
C．﹣1的n次方根是1 D．一定是负数
7．如图，在中，∠AEC＝50°，平分，则的度数为（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点（1，0）、（2，0）、（2，1）（1，1）、（1，2）、（2，2）..根据这个规律，第2021个点的坐标为（　　）

A．（45，4） B．（45，9） C．（45，21） D．（45，0）
二、填空题
9．若，则±=_________．
10．点(m，1)和点(2，n)关于x轴对称，则mn等于_______.
11．如图，是的两条角平分线，，则的度数为_________．

12．如图，直线，被直线所截，，，则_________．

13．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若，则_______；

14．“”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有．例如：．当m为有理数时，则等于________．
15．若点P（a+3，2a+4）在y轴上，则点P到x轴的距离为________．
16．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________．

三、解答题
17．计算：（1）||+2；
（2）
18．求下列各式中的的值：
（1）；
（2）．
19．如图，已知：，．

求证：．
证明：∵（已知），
∴∠______＝∠______（______）．
∵（______），
∴∠______（等量代换）．
∴（______）．
20．在下图的直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如下表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：向________平移________个单位长度，再向_______平移________个单位长度可以得到；
（2）在坐标系中画出及平移后的；
（3）求出的面积．

21．（1）如果是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
（2）当为何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数．
22．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
23．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．
（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；
（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．

24．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD
（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．
【详解】
解：=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别．
2．A
【详解】
试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．
考点：平移的性质．
解析：A
【详解】
试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．
考点：平移的性质．
3．B
【分析】
根据坐标的特点即可求解．
【详解】
点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限
故选B．
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．
4．B
【分析】
根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90°的角，判断③；根据平行线的性质判断④．
【详解】
根据平角和补角的性质可以判断①是真命题；
两直线平行内错角相等，故②是假命题；
两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，
因此假命题有两个②和③，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的关键．
5．D
【分析】
根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．
【详解】
解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，
∵∠1=34°，∠FEG=90°，
∴∠AEF=90°-∠1=56°，
∵AD//BC，
∴∠2=180°-∠AEF=124°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．
6．D
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D，根据乘方运算法则判断C即可．
【详解】
A：a2的平方根是，当时，a2的正平方根是a，错误；
B：，错误；
C：当n是偶数时， ；当n时奇数时，，错误；
D：∵ ，∴一定是负数，正确
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．
7．A
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°再根据角平分线的定义得到∠BCE=∠BCD =∠ECD=25°，由此即可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD =∠ECD=25°
∠ABC=∠BCD=25°
故选A．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
8．A
【分析】
到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n结束的有n2个
解析：A
【分析】
到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n结束的有n2个点，
【详解】
解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，
横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，
横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，
∴横坐标以n结束的有n2个点，
第2025个点是（45，0），
∴2021个点的坐标是（45，4）；
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
二、填空题
9．±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移
解析：±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
10．-2
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．
【详解】
∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，
∴m＝2，n＝-1，
故mn＝−2．
故填：-2.
【点睛】
此题
解析：-2
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．
【详解】
∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，
∴m＝2，n＝-1，
故mn＝−2．
故填：-2.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．
11．140°．
【分析】
△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详

解析：140°．
【分析】
△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°−∠A＝180°−100°＝80°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝40°，
在△OBC中，∠BOC＝180°−（∠OBC＋∠OCB）＝140°．
故填：140°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．
12．100°
【分析】
先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．
【详解】
如图，
∵，，
∴∠3=80°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-8
解析：100°
【分析】
先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．
【详解】
如图，

∵，，
∴∠3=80°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°．
故答案为：100°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．
13．55°
【分析】
直接根据补角的定义可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由图形翻折变换的性质可知∠BOG=∠B′OG，再由平行线的性质可得出结论．
【详解】
解：∵∠AOB′=70°，
解析：55°
【分析】
直接根据补角的定义可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由图形翻折变换的性质可知∠BOG=∠B′OG，再由平行线的性质可得出结论．
【详解】
解：∵∠AOB′=70°，∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，
∴∠BOG+∠B′OG=180°-70°=110°．
∵∠B′OG由∠BOG翻折而成，
∴∠BOG=∠B′OG，
∴∠BOG= =55°．
∵AB∥CD，
∴∠OGD=∠BOG=55°．
故答案为：55°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
14．101
【分析】
根据“”的定义进行运算即可求解．
【详解】
解：=== =101．
故答案为：101．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
解析：101
【分析】
根据“”的定义进行运算即可求解．
【详解】
解：=== =101．
故答案为：101．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
15．2
【分析】
点在y轴上则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．
【详解】
∵点P(a+3，2a+4)在y轴上
∴a+3=0，解得：a=－3
∴P(0，－2)
∴点P到x轴的距离
解析：2
【分析】
点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．
【详解】
∵点P(a+3，2a+4)在y轴上
∴a+3=0，解得：a=－3
∴P(0，－2)
∴点P到x轴的距离为：2
故答案为：2
【点睛】
本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．
16．（10，44）
【分析】
该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4
解析：（10，44）
【分析】
该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
【详解】
解：由题意，粒子运动到点（3，0）时经过了15秒，

设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，
则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
a2-a1=2×2，
a3-a2=2×3，
a4a3=2×4，
…，
an-an-1=2n，
各式相加得：
an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，
∴an=n（n+1）．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44（44，44）时向左运动34秒到达点（10，44），
即运动了2014秒．所求点应为（10，44）．
故答案为：（10，44）．
故答案为：15，（10，44）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式an-an-12n是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．
三、解答题
17．（1）（2）3
【分析】
（1）根据二次根式的运算法即可求解；
（2）根据实数的性质化简，故可求解．
【详解】
（1）||+2
=
=
（2）
=
=3．
【点睛】
此题主要考查实数与二次根式的运算
解析：（1）（2）3
【分析】
（1）根据二次根式的运算法即可求解；
（2）根据实数的性质化简，故可求解．
【详解】
（1）||+2
=
=
（2）
=
=3．
【点睛】
此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．
【详解】
解：（1）
，
或．
（2）
，
．
【点睛】
此题考查了
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．
【详解】
解：（1）
，
或．
（2）
，
．
【点睛】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得C
解析：；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得CB∥DE．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换），
∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．
20．（1）上，2，右，4  ；（2）见解析；（3）7.5
【分析】
（1）利用根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2个单位长度，再
解析：（1）上，2，右，4  ；（2）见解析；（3）7.5
【分析】
（1）利用根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形．
（2）根据（1）中图象变化，得出△A′B′C′；
（3）利用S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc得出即可．
【详解】
解：（1）根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；
△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4  个单位长度可以得到△A′B′C′；
（2）如图所示：

（3）S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc=×3×5=7.5．
【点睛】
此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A，B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键．
21．（1）±3；（2）m=-4
【分析】
（1）估算，得到的范围，从而确定x、y的值，再代入计算即可．
（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出m的值即可．
【详
解析：（1）±3；（2）m=-4
【分析】
（1）估算，得到的范围，从而确定x、y的值，再代入计算即可．
（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出m的值即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴x=6，y=，
∴=9，
∴的的平方根为±3；
（2），
解得：x=-9，
∴的解为x=9，代入，
得，
解得：m=4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，无理数的估算、平方根的意义，以及解一元一次方程，解题的关键是得到方程的解．
22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小
解析：（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】
解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则

长为

无法裁出这样的长方形.
【点睛】
本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．
【分析】
（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；
（2）
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．
【分析】
（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；
（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．
【详解】
解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，

∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，
∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，∵CD∥AB，
∴∠CAB+∠ACD＝180°，
∵∠ECM+∠ECN＝180°，
∵∠ECN＝∠CAB
∴∠ECM＝∠ACD，
即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠MCA＝∠DCE；
（3）∵AF∥CG，
∴∠GCA+∠FAC＝180°，
∵∠CAB＝60°
即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，
∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，
由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，
∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，
∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，
又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，
∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，
∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，
∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，
∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA
＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF
＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF
＝120°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．
24．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析
【分析】
(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；
(2)如图2，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB，根据AB∥CD，AB∥E
解析：(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析
【分析】
(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；
(2)如图2，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB，根据AB∥CD，AB∥ES推出，再根据AB∥TH，AB∥CD推出，最后根据比大得出的度数；
(3)如图3，过点E作EQ∥DN，根据得出的度数，根据条件再逐步求出的度数．
【详解】
(1)如答图1所示，延长DE交AB于点F．
AB∥CD，所以，
又因为，所以，所以AC∥DF，所以．
因为，所以．
(2)如答图2所示，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB．
设，，
因为AB∥CD，AB∥ES，所以，，
所以，
因为AB∥TH，AB∥CD，所以，，所以，
因为比大，所以，所以，所以，所以
(3)不发生变化
如答图3所示，过点E作EQ∥DN．
设，，
由(2)易知，所以，所以，
所以，
所以．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．