高二数学排列组合综合应用问题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,排列组合综合应用题,1/20,引入：,前面我们已经学习和掌握了排列组合问题,求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握方,法基础上，学习和讨论排列、组合综合问题。,和应用问题。,问题：处理排列组合问题普通有哪些方法？应注,意什么问题？,解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，依据加法原理，可用,分类法,；当问题考虑先后次序时，依据乘法原理，可用,位置法,；上述两种称“,直接法,”,当问题反面简单明了时，可经过求差排除法,采取“,间接法,”；另外，排列中“,相邻,”问题可采取,捆绑法,；“,分离,”问题可用,插空法,等。,解排列组合问题，一定要做到“,不重,”、“,不漏,”。,2/20,分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；,分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，,丙组3人；,分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；,分为甲、乙、丙三组，每组4人；,分为三组，每组4人。,例1：,有12 人。按照以下要求分配，求不一样,分法种数。,答案,C,125,.C,7,4,.C,3,3,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,.A,3,3,C,12,4,.C,8,4,.C,4,4,分成三组，其中一组2人，另外两组都是 5人。,C,12,2,.,C,10,5,.C,5,5,A,2,2,C,12,4,.C,8,4,.C,4,4,A,3,3,3/20,小结,：,练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问题。,1.,非平均分配问题中，没有给出组名与给出,组名是一样，能够直接分步求；给出了组名,而没指明哪组是几个，能够在,没有给出组名,（或给出组名但不指明各组多少个）种数,基础上,乘以,组数全排列数。2.平均分配问题中，,给出组名分步求；,若没给出组名，一定要在给出组名基础上,除以,组数全排列数。,3.,部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下就是,平均分配。这么分配问题就处理了。,结论,：给出组名(非平均中未指明,各组个数）要在未给出组名种,数基础上，乘以组数阶乘。,4/20,例2：,求不一样排法种数。,6男2女排成一排，2女相邻；,6男2女排成一排，2女不能相邻；,4男4女排成一排，同性者相邻；,4男4女排成一排，同性者不能相邻。,分析：,由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列，,有A,7,7,.A,2,2,种,“,捆绑法,”,把6男2女8人全排列，扣去 2 女“相邻”就是2女“不相邻”，所以有A,8,8,-A,7,7,.A,2,2,种。“,排除法,”,还可用“,插空法,”直接求解：先把6男全排列，再在6男相邻7个空位中排2女，所以共有A,6,6,.A,7,2,种.,分 离 排 列 问 题,思索,:对于不相邻分离排列能否都用“排除法”?若改5男3女,排成一列,3女不相邻,用排除法得 对吗?,5/20,4男4女排成一列，同性者相邻，把4男、4女,捆绑成一个排列，然后同性者之间再全排列，所,在地共有A,2,2,.A,4,4,.A,4,4,种。“,捆绑法,”,同性不相邻必须男女都排好，即男奇数位，,女偶数位，或者对调。总排列数为A,2,2,.A,4,4,.A,4,4,种6/20,例3：,某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进,行混合双打训练，两边都必须要1男1女，共有多,少种不一样搭配方法。,分析：每一个搭配都需要2男2女，所以先要选出,2男2女，有C,8,2,.C,7,2,种；,然后考虑2男2女搭配，有多少种方法？,男女-男女,Aa-Bb,Ab-Ba,Bb-Aa,Ba-Ab,显然：与；与在搭配上是一样。所以,只有2种方法，所以总搭配方法有,2 C,8,2,.C,7,2,种。,搭 配 问 题,先组后排,7/20,1,.高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上演出，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位安排方法有多少种？,8/20,（一）.有条件限制排列问题,例1：5个不一样元素a,b,c,d,e,每次取全排列。,a,e必须排在首位或末位，有多少种排法？,a,e既不在首位也不在末位，有多少种排法？,a,e排在一起多少种排法？,a,e不相邻有多少种排法？,a在e左边（可不相邻）有多少种排法？,解：,（解题思绪）分两步完成，把a,e排在首末两端有,A,2,2,种，再把其余3个元素排在中间3个位置有,A,3,3,种。由乘法共有,A,2,2,.A,3,3,=12,(种)排法。,优先法,二.排列组合应用问题,9/20,解：,先从b,c,d三个选其中两个,排在首末两位，有,A,3,2,种，然后把剩下一个与a,e,排在中间三个位置有,A,3,3,种，由乘法原理:,共有,A,3,2,.A,3,3,=36,种排列.,间接法：,A,5,5,-4A,4,4,+2A,3,3,（种）排法。,10/20,解：,捆绑法：,a,e排在一起，能够将a,e看成,一个整体,作为一个元素与其它3个元素全排列，有,A,4,4,种；a,e两个元素全排列数为,A,2,2,种，由乘法原,理共有,A,4,4,.A,2,2,(种)排列。,解：,排除法：,即用5个元素全排列数,A,5,5,，扣除a,e排在一起排列数,A,4,4,.A,2,2,，则a,e不相邻排列总数为,A,5,5,-A,4,4,.A,2,2,（种）,插空法,：即把a,e以外三个元素全排列有,A,3,3,种，,再把a,e插入三个元素排定后形成4个空位上有,A,4,2,种，由乘法原理共有,A,3,3,.A,4,2,(种),11/20,解:,a在e左边(可不相邻)，这表明a,e只有一个次序，但a,e间排列数为A,2,2,，所以，可把5个元素全排列得排列数A,5,5,，然后再除以a,e排列数A,2,2,。所以共有排列总数为,A,5,5,/A,2,2,（种）,注意：若是3个元素按一定次序，则必须除以排列数 P,3,3,。,12/20,例2：,已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9,求含有5个元素，且其中最少有两个是偶数子,集个数。,（二）有条件限制组合问题：,解法1：,5个元素中最少有两个是偶数可分成三类：2个偶数，3个奇数；,3个偶数，2个奇数；,4个偶数，,1个奇数。所以共有子集个数为,C,4,2,.C,5,3,+C,4,3,.C,5,2,+C,4,4,.C,5,1,=105,解法2：,从反面考虑，全部子集个数为P,9,5,，而不符合条件,有两类：,5 个都是奇数；,4个奇数，1个偶数。所以,共有子集个数为C,9,5,-C,5,5,-C,5,4,.C,4,1,=105,13/20,下面解法错在哪里?,例2：,已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9,求含有5个元素，且其中最少有两个是偶数子,集个数。,最少有两个偶数，可先由4个偶数中取2个偶数，,然后再由剩下7个数中选3个组成5个元素集合且满足至,少有2个是偶数。成以共有子集,C,4,2,.C,7,3,=210,(个),用“详细排”来看一看是否重复，如C,4,2,中一个选法是：选4,个偶数中2，4，又C,7,3,中选剩下3个元素不6，1，3组成集,合2，4，6，1，3，；再看另一个选法：由C,4,2,中选4个偶数中,4，6，又C,7,3,中选剩下3个元素不2，1，3组成集合4，6，,2，1，3。显然这是两个相同和子集，所以重复了。重复原,因是分类不独立。,14/20,（三）排列组合混合问题：,例3：,从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同,学和2名女同学分别负担A，B，C，D，E5项工作。,一共有多少种分配方案。,解1：分三步完成，1.选3名男同学有,C,6,3,种，2.选2名女同学有,C,4,2,种，3.对选出5人分配5种不一样工作有,A,5,5,种，依据乘法原理,C,6,3,.C,4,2,.A,5,5,=14400,(种).,15/20,例3：,从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同,学和2名女同学分别负担A，B，C，D，E5项工作。,一共有多少种分配方案。,解2：,把,工作看成元素，同学看作位置,，1.从5种,工作中任选3种（组合问题）分给6个男同学中3人（排列问题）有C,5,3,.A,6,3,种,第二步,将余下2个工作分给4个女同学中2人有A,4,2,种.依据乘法原理共有,C,5,3,.A,6,3A,4,2,=14400(种).,亦可先分配给女同学工作,再给男同学分配工作,分配方案有C,5,2,.A,4,2,.A,6,3,=14400(种).,16/20,例4.,九张卡片分别写着数字0，1，2，8，从中取出三,张排成一排组成一个三位数，假如6能够看成9使用，问,能够组成多少个三位数？,解：,能够分为两类情况：若取出6，则有,种方法；,若不取6，则有 种方法，,依据分类计数原理，一共有 +602,种方法,17/20,排列组合应用题与实际是紧密相连，但思索起来又比较抽象。“详细排”是抽象转化为详细桥梁，是解题主要思索方法之一。“详细排”能够帮助思索，能够找出重复，遗漏原因。有同学总结解排列组合应用题方法是“想透，排够不重不漏”是很有道理。,解排列组合应用题最主要是，经过分析构想设计合理解题方案，在这里抽象与详细，直接法与间接法，全方面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛利用。,课堂小结,18/20,经典例题,1.4名优等生被保送到3所学校，每,所学校最少,得1名，则不一样保送方案总数为（）。,（A)36 (B)24 (C)12 (D)6,2.若把英语单词“error”中字母拼写次序写错了，则可能,出现错误种数是（）,（A)20 (B)19 (C)10 (D)69,3.,小于50000且含有两个5，而其它数字不重复五位数,有（）个。,（A)(B)(C)(D),A,B,B,19/20,练 习,3.15 人按照以下要求分配，求不一样,分法种数。,(1),分为三组，每组5人,共有_,种不一样分法。,（2）,分为甲、乙、丙三组，一组7人，另两组各,4人，共有_种不一样分法。,（3）,分为甲、乙、丙三组，一组6人，一组5人，一组,4人，共有_种不一样分法。,4.8名同学选出4名站成一排摄影，其中甲、乙两人都,不站中间两位排法有_种。,5.某班有27名男生13女生，要各选3人组成,班委会和团支部每队3人，3人中2男1女，共有,_ 种不一样选法。,20/20,