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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,排列组合综合应用题,1/20,引入：,前面我们已经学习和掌握了排列组合问题,求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握方,法基础上，学习和讨论排列、组合综合问题。,和应用问题。,问题：处理排列组合问题普通有哪些方法？应注,意什么问题？,解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，依据加法原理，可用,分类法,；当问题考虑先后次序时，依据乘法原理，可用,位置法,；上述两种称“,直接法,”,当问题反面简单明了时，可经过求差排除法,采取“,间接法,”；另外，排列中“,相邻,”问题可采取,捆绑法,；“,分离,”问题可用,插空法,等。,解排列组合问题，一定要做到“,不重,”、“,不漏,”。,2/20,分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；,分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，,丙组3人；,分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；,分为甲、乙、丙三组，每组4人；,分为三组，每组4人。,例1：,有12 人。按照以下要求分配，求不一样,分法种数。,答案,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,.A,3,3,C,12,4,.C,8,4,.C,4,4,分成三组，其中一组2人，另外两组都是 5人。,C,12,2,.,C,10,5,.C,5,5,A,2,2,C,12,4,.C,8,4,.C,4,4,A,3,3,3/20,小结,：,练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问题。,1.,非平均分配问题中，没有给出组名与给出,组名是一样，能够直接分步求；给出了组名,而没指明哪组是几个，能够在,没有给出组名,（或给出组名但不指明各组多少个）种数,基础上,乘以,组数全排列数。,2.平均分配问题中，,给出组名分步求；,若没给出组名，一定要在给出组名基础上,除以,组数全排列数。,3.,部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下就是,平均分配。这么分配问题就处理了。,结论,：给出组名(非平均中未指明,各组个数）要在未给出组名种,数基础上，乘以组数阶乘。,4/20,例2：,求不一样排法种数。,6男2女排成一排，2女相邻；,6男2女排成一排，2女不能相邻；,4男4女排成一排，同性者相邻；,4男4女排成一排，同性者不能相邻。,分析：,由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列，,有A,7,7,.A,2,2,种,“,捆绑法,”,把6男2女8人全排列，扣去 2 女“相邻”就是2女“不相邻”，所以有A,8,8,-A,7,7,.A,2,2,种。“,排除法,”,还可用“,插空法,”直接求解：先把6男全排列，再在6男相邻7个空位中排2女，所以共有A,6,6,.A,7,2,种.,分 离 排 列 问 题,思索,:对于不相邻分离排列能否都用“排除法”?若改5男3女,排成一列,3女不相邻,用排除法得 对吗?,5/20,4男4女排成一列，同性者相邻，把4男、4女,捆绑成一个排列，然后同性者之间再全排列，所,在地共有A,2,2,.A,4,4,.A,4,4,种。“,捆绑法,”,同性不相邻必须男女都排好，即男奇数位，,女偶数位，或者对调。总排列数为A,2,2,.A,4,4,.A,4,4,种,。,6/20,例3：,某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进,行混合双打训练，两边都必须要1男1女，共有多,少种不一样搭配方法。,分析：每一个搭配都需要2男2女，所以先要选出,2男2女，有C,8,2,.C,7,2,种；,然后考虑2男2女搭配，有多少种方法？,男女-男女,Aa-Bb,Ab-Ba,Bb-Aa,Ba-Ab,显然：与；与在搭配上是一样。所以,只有2种方法，所以总搭配方法有,2 C,8,2,.C,7,2,种。,搭 配 问 题,先组后排,7/20,1,.高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上演出，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位安排方法有多少种？,8/20,（一）.有条件限制排列问题,例1：5个不一样元素a,b,c,d,e,每次取全排列。,a,e必须排在首位或末位，有多少种排法？,a,e既不在首位也不在末位，有多少种排法？,a,e排在一起多少种排法？,a,e不相邻有多少种排法？,a在e左边（可不相邻）有多少种排法？,解：,（解题思绪）分两步完成，把a,e排在首末两端有,A,2,2,种，再把其余3个元素排在中间3个位置有,A,3,3,种。由乘法共有,A,2,2,.A,3,3,=12,(种)排法。,优先法,二.排列组合应用问题,9/20,解：,先从b,c,d三个选其中两个,排在首末两位，有,A,3,2,种，然后把剩下一个与a,e,排在中间三个位置有,A,3,3,种，由乘法原理:,共有,A,3,2,.A,3,3,=36,种排列.,间接法：,A,5,5,-4A,4,4,+2A,3,3,（种）排法。,10/20,解：,捆绑法：,a,e排在一起，能够将a,e看成,一个整体,作为一个元素与其它3个元素全排列，有,A,4,4,种；a,e两个元素全排列数为,A,2,2,种，由乘法原,理共有,A,4,4,.A,2,2,(种)排列。,解：,排除法：,即用5个元素全排列数,A,5,5,，扣除a,e排在一起排列数,A,4,4,.A,2,2,，则a,e不相邻排列总数为,A,5,5,-A,4,4,.A,2,2,（种）,插空法,：即把a,e以外三个元素全排列有,A,3,3,种，,再把a,e插入三个元素排定后形成4个空位上有,A,4,2,种，由乘法原理共有,A,3,3,.A,4,2,(种),11/20,解:,a在e左边(可不相邻)，这表明a,e只有一个次序，但a,e间排列数为A,2,2,，所以，可把5个元素全排列得排列数A,5,5,，然后再除以a,e排列数A,2,2,。所以共有排列总数为,A,5,5,/A,2,2,（种）,注意：若是3个元素按一定次序，则必须除以排列数 P,3,3,。,12/20,例2：,已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9,求含有5个元素，且其中最少有两个是偶数子,集个数。,（二）有条件限制组合问题：,解法1：,5个元素中最少有两个是偶数可分成三类：,2个偶数，3个奇数；,3个偶数，2个奇数；,4个偶数，,1个奇数。所以共有子集个数为,C,4,2,.C,5,3,+C,4,3,.C,5,2,+C,4,4,.C,5,1,=105,解法2：,从反面考虑，全部子集个数为P,9,5,，而不符合条件,有两类：,5 个都是奇数；,4个奇数，1个偶数。所以,共有子集个数为C,9,5,-C,5,5,-C,5,4,.C,4,1,=105,13/20,下面解法错在哪里?,例2：,已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9,求含有5个元素，且其中最少有两个是偶数子,集个数。,最少有两个偶数，可先由4个偶数中取2个偶数，,然后再由剩下7个数中选3个组成5个元素集合且满足至,少有2个是偶数。成以共有子集,C,4,2,.C,7,3,=210,(个),用“详细排”来看一看是否重复，如C,4,2,中一个选法是：选4,个偶数中2，4，又C,7,3,中选剩下3个元素不6，1，3组成集,合2，4，6，1，3，；再看另一个选法：由C,4,2,中选4个偶数中,4，6，又C,7,3,中选剩下3个元素不2，1，3组成集合4，6，,2，1，3。显然这是两个相同和子集，所以重复了。重复原,因是分类不独立。,14/20,（三）排列组合混合问题：,例3：,从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同,学和2名女同学分别负担A，B，C，D，E5项工作。,一共有多少种分配方案。,解1：,分三步完成，1.选3名男同学有,C,6,3,种，2.选2名女同学有,C,4,2,种，3.对选出5人分配5种不一样工作有,A,5,5,种，依据乘法原理,C,6,3,.C,4,2,.A,5,5,=14400,(种).,15/20,例3：,从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同,学和2名女同学分别负担A，B，C，D，E5项工作。,一共有多少种分配方案。,解2：,把,工作看成元素，同学看作位置,，1.从5种,工作中任选3种（组合问题）分给6个男同学中3人（排列问题）有C,5,3,.A,6,3,种,第二步,将余下2个工作分给4个女同学中2人有A,4,2,种.依据乘法原理共有,C,5,3,.A,6,3,.A,4,2,=14400(种).,亦可先分配给女同学工作,再给男同学分配工作,分配方案有C,5,2,.A,4,2,.A,6,3,=14400(种).,16/20,例4.,九张卡片分别写着数字0，1，2，8，从中取出三,张排成一排组成一个三位数，假如6能够看成9使用，问,能够组成多少个三位数？,解：,能够分为两类情况：若取出6，则有,种方法；,若不取6，则有 种方法，,依据分类计数原理，一共有 +602,种方法,17/20,排列组合应用题与实际是紧密相连，但思索起来又比较抽象。“详细排”是抽象转化为详细桥梁，是解题主要思索方法之一。“详细排”能够帮助思索，能够找出重复，遗漏原因。有同学总结解排列组合应用题方法是“想透，排够不重不漏”是很有道理。,解排列组合应用题最主要是，经过分析构想设计合理解题方案，在这里抽象与详细，直接法与间接法，全方面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛利用。,课堂小结,18/20,经典例题,1.4名优等生被保送到3所学校，每,所学校最少,得1名，则不一样保送方案总数为（）。,（A)36 (B)24 (C)12 (D)6,2.若把英语单词“error”中字母拼写次序写错了，则可能,出现错误种数是（）,（A)20 (B)19 (C)10 (D)69,3.,小于50000且含有两个5，而其它数字不重复五位数,有（）个。,（A)(B)(C)(D),A,B,B,19/20,练 习,3.15 人按照以下要求分配，求不一样,分法种数。,(1),分为三组，每组5人,共有_,种不一样分法。,（2）,分为甲、乙、丙三组，一组7人，另两组各,4人，共有_种不一样分法。,（3）,分为甲、乙、丙三组，一组6人，一组5人，一组,4人，共有_种不一样分法。,4.8名同学选出4名站成一排摄影，其中甲、乙两人都,不站中间两位排法有_种。,5.某班有27名男生13女生，要各选3人组成,班委会和团支部每队3人，3人中2男1女，共有,_ 种不一样选法。,20/20,
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