1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,1/45,了解函数单调性、最大值、最小值及其几何意义,2/45,1函数单调性,(1)单调函数定义,3/45,(2)单调区间定义,若函数,f,(,x,)在区间,D,上是,增函数,或,减函数,，则称函数,f,(,x,)在这一区间上含有(严格)单调性，,区间,D,叫做,f,(,x,)单调区间,4/45,思索探究1：,假如一个函数在定义域几个区间上都是增(减)函数，能不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数？,思索探究2：,函数
2、单调性、最大(小)值反应在其函数图象上有什么特征？,提醒：,函数单调性反应在图象上是上升或下降，而最大(小)值反应在图象上为其最高(低)点纵坐标值,5/45,2函数最值,前提,设函数yf(x)定义域为I，假如存在实数M满足,条,件,对于任意,x,I,，都有_,f,(,x,),M,；,存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,),M,.,对于任意,x,I,，都有_,f,(,x,),M,；,存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,),M,.,结论,M,为最大值,M,为最小值,6/45,7/45,8/45,解析：,依题意可得函数应在,x,(0，)上单调递减，故由选项可得A正确,答案：,A,9/45
3、4(年广东省深圳市联考)定义在,R,上函数,f,(,x,)满足：,f,(,x,),f,(,x,4)，且,x,2时，,f,(,x,)递增，,x,1,x,2,4，(,x,1,2)(,x,2,2)0，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,)值是(),A恒为正数,B恒为负数,C等于0,D正、负都有可能,10/45,解析：,解法一：由(,x,1,2)(,x,2,2)0，不妨设,x,1,x,2,，则,x,1,2,x,2,，又,x,2,4,x,1,2,x,2,4,x,1,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,)2时,f,(,x,)递增，则,f,(,x,)在,R,上单调递增，由,x,1,x,2,4得,x
4、1,4,x,2,，故,f,(,x,1,),f,(4,x,2,)，由已知得,f,(4,x,),f,(,x,)，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(4,x,2,),f,(,x,2,),f,(,x,2,),f,(,x,2,)0.,答案：,B,11/45,12/45,考点一,函数单调性判断与证实,用定义证实函数单调性普通步骤,1取值：即设,x,1,，,x,2,是该区间内任意两个值，且,x,1,0时，,f,(,x,)1.,(1)求证：,f,(,x,)是,R,上增函数；,(2)若,f,(4)5，解不等式,f,(3,m,2,m,2)3.,【分析】,问题(1)是抽象函数单调性证实，所以要用单调性
5、定义,问题(2)将函数不等式中抽象函数符号,“,f,”,利用单调性,“,去掉,”,，为此需将右边常数3看成某个变量函数值,32/45,【解】,(1)证实：设,x,1,，,x,2,R,，且,x,1,0，,f,(,x,2,x,1,)1.,f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,),x,1,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,),f,(,x,1,)1,f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,)10.,f,(,x,2,),f,(,x,1,),即,f,(,x,)是,R,上增函数,33/45,34/45,35/45,36/45,函数单调性是函数一个主要性质，是高考热
6、点，常见问题有求单调区间，判断函数单调性，利用函数单调性比较数大小辽宁卷、陕西卷都包括到利用函数单调性处理数大小问题,37/45,(年广东高考)已知函数,f,(,x,)对任意实数,x,都有,f,(,x,),kf,(,x,2)，其中常数,k,为负数，且,f,(,x,)在区间0,2上有表示式,f,(,x,),x,(,x,2),(1)求,f,(1)，,f,(2.5)值；,(2)写出,f,(,x,)在3,3上表示式，并讨论函数,f,(,x,)在3,3上单调性；,(3)求出,f,(,x,)在3,3上最小值与最大值，并求出对应自变量取值,38/45,39/45,40/45,41/45,42/45,答案:,B,43/45,44/45,45/45,
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