三角函数的诱导公式讲解精省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,三角函数,诱导公式,第1页,同角三角函数基本关系,平方关系,:,商数关系,:,同一个角 正弦、余弦平方和等于1，商等于角 正切。,第2页,1.3 三角函数诱导公式,+、-、-诱导,第3页,问题提出,1.任意角正弦、余弦、正切是怎样定义？,终边,P(x，y),O,x,y,第4页,2.2k（kZ）与三角函数之间关系是什么？,公式一：,（),3.你能求sin750和sin930值吗？,？,第5页,4.利用公式一，可将任意角三角函数值，转化为0,0,360,0,范围内三角函数值.其中锐角三角函数是我们熟悉，而对于90,0,360,0,范围内三角函数值，能否转化为锐角三角函数值，这就是我们需要研究和处理问题.,第6页,同名三角函数,第7页,终边,x,y,o,+,终边,思索：,对于任意给定一个角，角终边与角终边有什么关系？,第8页,思索：,设角终边与单位圆交于点P（x，y），则角终边与单位圆交点坐标怎样？,终边,x,y,o,+,终边,P(x，y),Q(-x，-y),第9页,思索：,依据三角函数定义，,sin,（）,、cos（）、,tan（）值分别是什么？,终边,x,y,o,+,终边,P(x，y),Q(-x，-y),sin()=-y,cos()=-x,tan()=,第10页,思索：,对比sin，cos，tan值，三角函数与三角函数有什么关系？,公式二：,第11页,知识探究（二）：,-，-诱导公式：,思索：,对于任意给定一个角，终边与终边有什么关系？,y,终边,x,o,-,终边,第12页,思索：,设角终边与单位圆交于点 P（x，y），则终边与单位圆交点坐标怎样？,y,终边,x,o,-,终边,P(x,y),P(x,-y),第13页,公式三：,思索：,依据三角函数定义，三角函数与三角函数有什么关系？,y,终边,x,o,-,终边,P(x,y),P(x,-y),第14页,思索：,利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？,公式四：,第15页,思索：,公式一四都叫做诱导公式，他们分别反应了2k（kZ），,三角函数与三角函数之间关系，你能概括一下这四组公式共同特点和规律吗？,第16页,同角三角函数基本关系,平方关系,:,商数关系,:,同一个角 正弦、余弦平方和等于1，商等于角 正切。,第17页,2k（kZ），三角函数值，,等于同名函数值,，再放上,将看成锐角,时原函数值符号.,第18页,利用诱导公式一四，能够求任意角三角函数，其基本思绪是：,这是一个化归与转化数学思想.,任意负角,三角函数,任意正角,三角函数,02角,三角函数,锐角三角,函数,第19页,例3已知：,，,求,值。,解：,原式,例4已知,，且,是第四象限角求,值。,解：,由已知得：,，原式,第20页,理论迁移,例1 求以下各三角函数值：,第21页,例2 已知cos(,x,)，求以下各式值：,（1）cos(2,x,)；（2）cos(,x,).,例,3,化简：,（1）,；,（,2,）,.,第22页,2.诱导公式一四要灵活应用，关键点：,负化正，大化小，化至锐角处理了！,小结,1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.,第23页,3.利用诱导公式一四，能够求任意角三角函数，其基本思绪是：,这是一个化归与转化数学思想.,任意负角,三角函数,任意正角,三角函数,02角,三角函数,锐角三角,函数,第24页,作业：,P27练习：,1，2，3，4.,第25页,1.3 三角函数诱导公式,第二课时,第26页,问题提出,1.诱导公式一、二、三、四分别反应了2k+（kZ）、与三角函数之间关系，这四组公式共同特点是什么？,函数,同名,，象限,定号,.,第27页,对形如、角三角函数能够转化为角三角函数，对形如 、角三角函数与角,三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作深入探究！,第28页,异名三角函数,第29页,思索1：,sin（9060）与sin60,值相等吗？相反吗？,思索2：,sin（9060)与cos60，,cos（9060）与sin60值分别,有什么关系？据此，你有什么猜测？,知识探究（一）：,诱导公式,第30页,思索3：,假如为锐角，你有什么方法证实 ，？,a,b,c,第31页,思索5：,点P,1,（x，y）关于直线y=x对称点P,2,坐标怎样？,思索4：,若为一个任意给定角，那么,终边与角终边有什么对称关系？,终边,O,x,y,终边,第32页,思索6：,设角终边与单位圆交点为P,1,（x，y），则 终边与单位圆交点为P,2,（y，x），依据三角函数定义，你能取得哪些结论？,终边,P,1,(x，y),O,x,y,终边,P,2,(y，x),公式五：,第33页,知识探究（二）：,诱导公式,思索2：,与 有什么内在联络？,第34页,公式六：,第35页,思索6：,正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五、六共同特点和规律吗？,三角函数值，,等于同名函数值,，再放上,将看成锐角,时原函数值符号.,第36页,思索5：,依据相关诱导公式推导，,第37页,思索7：,诱导公式可统一为,三角函数与三角函数之间关系，你有什么方法记住这些公式？,奇变偶不变，符号看象限.,第38页,理论迁移,例1 化简：,第39页,例2 已知 ，求 值,例3 已知 ，求,值.,第40页,2.诱导公式是三角变换基本公式，其中角是任意角，应用时要注意整体把握、灵活变通.,小结作业,1.诱导公式反应了各种不一样形式角三角函数之间相互关系，并含有一定规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式有效方法.,第41页,作业:,再见！,第42页,