桥梁工程简支T梁桥设计.doc

桥梁工程课程设计计算书

题 目：装配式钢筋混凝土简支T梁设计

学 院： 土木工程学院
班 级： 道桥103班
学 号: 101311
姓 名： 宋若雨
指导老师： 宋娃丽

2013年 6 月 28 日

目 录
一、设计资料及结构尺寸………………………………………………………2
二、主梁几何尺寸计算…………………………………………………………3
三、恒载内力计算………………………………………………………………7
四、荷载横向分布系数计算…………………………………………………… 8
五、活载内力计算……………………………………………………………… 9
六、主梁内力计算…………………………………………………………… 13
七、正截面极限承载状态配筋计算……………………………………………14
八、斜截面抗剪承载力计算………………………………………………… 16
九、全梁承载力校核……………………………………………………………21
十、 裂缝宽度验算 …………………………………………………………23
十一、主梁变形计算……………………………………………………………24

一、设计资料及结构尺寸：
1．标准跨径：13m
2．计算跨径：12.6m
3．主梁预制长度：12.96m
4．桥面净空：双向行驶，净9+20.5m护栏，双向单车道；
5．设计荷载 ：公路-Ⅱ级；无人群荷载
6．结构重要性系数：；
7．材料
（1）钢筋，其技术指标见表1；
（2）混凝土及其技术指标见表2，T型主梁、桥面铺装，栏杆、人行道均为C30。
表1 钢筋技术指标
种类
弹性模量（MPa）
抗拉设计强度（Mpa）
抗压设计强度（Mpa）
标准强度（Mpa）
R235

195
195

235
HRB335

280
280
335
表2 混凝土技术指标
种 类
设计强度
标准强度
弹性模量(MPa)
轴心抗压(MPa)
轴心抗拉(MPa)
轴心抗压(MPa)
轴心抗拉(MPa)
C30
16.1
1.52
23.4
2.20
3.15*104
8、设计依据
（1）交通部.公路桥涵设计通用规范 (JTG D60-2004)；北京：人民交通出版社.2004
（2）交通部.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62－2004），北京：人民交通出版社.2004
9、计算方法：极限状态法。
10、结构尺寸
主梁中心距2.1，腹板宽0.20m，腹板高1.0m（预制腹板），桥面横坡1%，主梁翼板车行道边缘厚0.18m（翼板及混凝土桥面铺装整体现浇，现浇部分翼板纵向湿接缝50cm），横隔梁厚为18cm，桥面铺装7cm，人行道、栏杆、护栏尺寸参见通用图)。

二、主梁几何特性计算
1、计算中主梁抗弯和抗扭惯矩和
（1）、求主梁截面抗弯惯矩，主梁截面
如图3所示。在CAD软件中按1:1比例绘
出横截面图形，运用查询面域质量和几何
特性功能得到横截面几何特性：
面积:
抗扭惯矩：
（2）、求主梁抗扭惯矩，T形截面抗扭惯矩近似等于各个矩形截面抗扭惯矩之和，即：

式中： ——为矩形截面抗纽刚度系数，可由表3查出；
——为相应各矩形宽度及厚度。
矩形截面抗扭刚度系数 表3
t/b
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
<0.1
C
0.141
0.155
0.171
0.189
0.209
0.229
0.250
0.270
0.291
0.312
1/3

①、第一种分割方法，如图4-1所示：
，
，
故：
②、第二种分割方法，如图4-2所示：
，
，
故：
由于第一种分割方法抗扭惯矩大于第二种分割方法抗扭惯矩，因此去第一种分割方法抗扭惯矩计算单位抗扭惯矩。
单位抗弯及抗扭惯矩为：

2、计算横梁抗弯惯矩和抗扭惯矩Iy和ITy
图5
（1）、求横梁抗弯惯矩，横梁如图5所示。
行车道板有效宽度计算，横梁长度取为
两边主梁轴线间距，即：

，，
根据比值通过查表4，可求得：

所以，
表4
c/l
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
λ/c
0.983
0.936
0.867
0.789
0.710
0.635
.568
0.509
0.459
0.416

求横梁截面重心位置：
=
=

=
（2）、求横梁抗扭惯矩，抗扭惯矩近似等于各个矩形截面抗扭惯矩之和，即：

式中： ——为矩形截面抗纽刚度系数，可由表3查出；
——为相应各矩形宽度及厚度。
①、第一种分割方法，如图6-1所示：
，
由于连续桥面板单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板一半，故取。
，
故：
②、第二种分割方法，如图6-2所示：
，
由于连续桥面板单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板一半，故取。
，
故：
由于第二种分割方法抗扭惯矩大于第一种分割方法抗扭惯矩，因此去第二种分割方法抗扭惯矩计算单位抗扭惯矩。
单位抗弯及抗扭惯矩为：

三、恒载内力计算
以中主梁为对象进行计算：
1、护栏杆重力取为（两侧）12.14KN/m，平均分配给每根主梁；

2、桥面铺装层厚度可参考标准图，按全跨均布计算，均摊给每根主梁；

3、横隔梁计算（按中梁计算）；

4、主梁重力计算：

5、主梁每延米上恒载集度：

6、各截面内力计算：
（1）、截面：

（2）、用结构力学求解器求出主梁内力图：

弯矩图M

剪力图Q
图7

表5

各截面内力：
截面
0

M（KN/M）
0
420.49
560.66
420.49
0
Q(KN)
177.99
88.99
0
-88.99
-177.99
四、荷载横向分布系数计算
1、跨中横向分布系数计算（软件计算）
①、刚接板法
，，

②、G-M法
，，
2、支点横向项分布系数计算（杠杆法）
③号梁
②号梁

①号梁

图8

经计算得支点处横向分布系数：

五、活载内力计算
公路—Ⅱ级汽车活载: ,
1、计算桥梁自振频率和冲击系数
①桥梁自振频率计算：
桥梁自振频率(基频)采用有限元方法计算，对于简支梁桥：
，
式中：——结构计算跨径(m)；
E——结构材料弹性模量(N/m2)；
——结构跨中截面截面惯矩(m4)；
——结构跨中处单位长度质量(kg/m)；
G——结构跨中处每延米结构重力(N/m)；
g——重力加速度，g=9.81m/s2。

②冲击系数计算：

本桥横向布置设计车道数为2条，则横向折减系数为。
2、计算公路—Ⅱ级汽车活载跨中最大弯矩：
图9

3、计算公路—Ⅱ级汽车活载跨中最大剪力：
图10

4、计算跨截面公路—Ⅱ级活载最大弯矩：
图11

5、计算跨截面公路—Ⅱ级活载最大剪力：
图12

6、计算支点截面公路—Ⅱ级荷载最大剪力：
图13

表6
将以上结果整理到表6中：

截面
支点

M（KN/m）
0
389.39
519.19
Q （KN）
214.88
116.22
72.55

六、主梁内力组合
按《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)之规定，公路桥涵结构按承载能力极限状态设计时，应采用如下作用效应组合：
1、基本组合（用于承载内力极限状态计算）：
永久作用设计值效应及可变作用设计值效应相组合：

式中：
——承载能力极限状态下作用基本组合效应组合设计值；
——结构重要性系数，安全等级二级取1.0；
——第i个永久作用效应分项系数，取1.2；
——第i个永久作用效应标准值；
——汽车荷载效应分项系数，取；
——汽车荷载效应标准值；
——在作用效应组合中除汽车荷载效应、风荷载外其他第j个可变作用效应分项系数，取；
——在作用效应组合中除汽车荷载效应外其他第j个可变作用效应标准值；
——在作用效应组合中除汽车荷载效应外其他可变作用效应组合系数，取；
2、作用短期效应组合（按正常使用极限状态设计时）：

式中：
——作用短期效应组合设计值；
——第j个可变作用效应频遇值系数，汽车荷载，人群荷载；
——第j个可变作用效应频遇值。
3、作用长期效应组合（按正常使用极限状态设计时）：

式中：
——作用长期效应组合设计值；
——第j个可变作用效应准永久值系数，汽车荷载，人群荷载；
表7
——第j个可变作用效用准永久值。
将计算结果整理到表7当中：
序号
荷载类别
弯矩M(kN·m)
剪力Q(kN)

支点

1
恒载
420.49
560.66
177.99
88.99
0
2
公路—Ⅱ级荷载
389.39
519.19
214.88
116.22
72.55
3
基本组合
1049.734
1399.658
514.42
269.496
101.57
4
短期组合
588.3338
784.4502
324.6647
175.5981
109.6166
5
长期组合
534.1722
712.2373
240.7241
122.9204
21.18094
七、正截面极限承载状态配筋计算
1、判断截面类型：
根据跨中截面正截面承载力极限状态计算要求，确定纵向受拉钢筋数量。
拟采用焊接钢筋骨架配筋，设，则，。翼缘计算宽度按下式计算，并取其中较小者：
；
；
；
故取。
首先由公式判断截面类型，得：

，即
因此，应按第一类T形梁计算。
2、钢筋面积计算：
已经判断出该T形梁截面类型为第一类截面，可计算基本公式为：

计算受压区高度：
=

计算所需受拉钢筋截面积：
将代入公式：

采用10根25（外径28.4mm），
=
钢筋合力点到截面近边距离:
。
梁实际高度:
。
截面最小宽度:

配筋率：

满足要求。
3、截面强度验算：
按截面配筋值为：

且
截面抗弯强度：

故跨中截面正截面承载力满足要求。
八、斜截面抗剪承载力计算
采用20（外径为22.7mm）架立钢筋。
1、抗剪强度上，下限复核：
对于腹板宽度不变等高度简支梁，距支点处第一个计算截面截面尺寸控制设计，应满足下列要求：

根据构造要求，仅保持最下面二根钢筋（225）通过支点，其余各钢筋在跨间不同位置弯起或截断。支点截面有效高度：

将有关数据代入上式得：

距支点剪力组合设计值（其数值按组合剪力线性内插确定）。
因此：
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但应按计算要求配置箍筋和弯起钢筋。
2、设计剪力图分配：
支点剪力组合设计值：
；
跨中剪力组合设计值：
；
其中部分可不进行斜截面承载能力计算，箍筋按构造要求配置。
距支点处设计剪力值为，其中应由混凝土和箍筋承担剪力组合设计值为：

应由弯起钢筋承担剪力组合设计值为：

3、箍筋设计
由公式确定箍筋配筋率：

式中：—纵向钢筋配筋百分率，按伸入支点计算，得：

—受压翼缘影响系数，取；
—箍筋抗拉强度设计值，取。

选用直径为8mm双肢光圆箍筋，单肢箍筋截面面积，箍筋间距为：
，取。
在支承截面处自支座中心至一倍梁高范围内取。
4、弯起钢筋设计：
根据《桥规》(JTG-D62)规定，计算第一排弯起钢筋时，取用距支座中心处，应由弯起钢筋承担那部分剪力组合设计值，即

① 最下面一排钢筋过支点截面并且及弯下来架力钢筋相焊接，不弯起。

由225（）钢筋提供，需加斜筋,用216（）钢筋为斜筋。其中225主筋可提供145.76KN剪力， 经计算，据理论支撑线686mm处剪力为145.76KN，即理论支撑线和据理论支撑线686mm范围内抗剪承载力不足，需配置斜筋，斜筋从距支点处配置，倾角为。
② 第一排弯起钢筋末端折点过理论支撑线并延伸及架立钢筋焊接，弯起钢筋倾斜角度为，第一排弯起钢筋处点1截面高度：

则第一排钢筋弯起点距理论支撑线距离为1100.5mm，承受剪力为 158.0283KN，为抵抗该剪力，需要弯起钢筋面积：

由425（）钢筋提供。
③、第二排弯起钢筋末端折点在第一排钢筋起弯点靠近支撑线一侧100mm处。弯起钢筋倾斜角，第二排弯起钢筋处点2截面高度：

则第二排钢筋起弯点据理论支撑线距离为2072.6mm，承受剪力为94.3249KN。

由425（）钢筋提供。
④、第三排弯起钢筋末端折点在第二排钢筋起弯点靠近支撑线一侧100mm处。弯起钢筋倾斜角，第三排弯起钢筋处点3截面高度：

则第三排钢筋起弯点据理论支撑线距离为3016.3mm，承受剪力为32.4826KN。

由225（）钢筋提供。
⑤、第四排弯起钢筋末端折点在第三排钢筋起弯点靠近支撑线一侧100mm处。弯起钢筋倾斜角，第四排弯起钢筋处4点截面高度：

则第四排钢筋起弯点据理论支撑线距离为3931.6mm，承受剪力为0KN，因此暂定第四排钢筋在3931.6mm处弯起，按抗弯要求做出适当调整。
图14
由以上计算可知，按如图14配筋方式可满足正截面抗剪能力要求。

各排钢筋弯起后相应截面弯矩承载力见表8：
表8
正截面抗弯承载力计算表
梁区段
截面纵筋
有效高度（）
T形截面
类型
受压区高度
抗弯承载力
支座-1点
225
1195.8
第一类
8.13
327.58
1点-2点
425
1181.6
第一类
16.26
645.12
2点-3点
625
1167.4
第一类
24.39
952.61
3点-4点
825
1153.2
第一类
32.52
1250.07
4点-跨中
1025
1139
第一类
40.65
1537.48
经检验：弯起后各个正截面抵抗弯矩大于荷载弯矩，且各个弯起钢筋充分利用点和弯起点之间距离大于，满足要求（见图15）。
图14

九、全梁承载力校核
1、斜截面抗弯承载力校核：
由全梁承载力校核图可以看出，钢筋弯起后各截面正截面抗弯承载力是足够。各钢筋弯起点距其充分利用点距离均大于，故斜截面抗弯承载力亦满足要求。
2、斜截面抗剪承载能力校核：
①、首先选定界面顶端位置
距支座处截面横坐标：,正截面有效高度，取斜截面投影长度，得到选择斜截面顶端位置A横坐标。
②、斜截面承载力复核
斜面顶端A处正截面上剪力计算：

A处截面有效高度（主筋为），实际剪跨比和截面投影长度为：
，
将要验证AA’截面如图16所示：
图16

其中，，该界面范围内有425(2N4、2N3)，相应主筋配筋率为：

箍筋配筋率为：

根据《公预规》（JTG D62—2004）给出适用于T形截面等高度钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力计算表达式，即可写成如下形式：
—异号弯矩影响系数，取1.0
—受压翼缘影响系数，取；

>514.42KN
经验证，截面抗剪肯定满足要求。
十、裂缝宽度验算
正常使用极限状态裂缝宽度计算，采用荷载短期效应组合，并考虑荷载长期效应影响。跨中截面配置，=，，。
荷载短期效应组合：

荷载长期效应组合：

跨中截面裂缝宽度按如下公式计算：

式中：—钢筋表面形状系数，对带肋钢筋；
—作用（或荷载）长期效应影响系数

—及构件受力特征有关系数，取；
—短期荷载效应作用下，开裂截面受拉钢筋应力

—纵向受拉钢筋直径
采用焊接骨架时，
—截面配筋率

；
将以上数据代入公式得：

计算裂缝宽度小于允许值，认为满足规范要求。
十一、主梁变形验算
荷载短期效应作用下跨中截面挠度按下式近似计算：

其中：；
；
；
为全截面抗弯刚度，，按全截面参加工作计算，取
1、开裂截面和全截面抗弯惯矩计算
混凝土受压区高度：
换算截面惯性矩：

换算截面面积：

换算后受压区高度为：

全截面换算惯性矩为 ：

2、开裂截面刚度计算
全截面抗弯刚度：

开裂截面抗弯刚度：

全截面换算截面受拉区边缘弹性抵抗矩：

全截面换算截面面积矩为

塑性影响系数为：

开裂弯矩：

开裂构件抗弯刚度为：

3、受弯构件跨中截面处长期挠度值
短期荷载效应组合下跨中截面弯矩标准值，结构自重作用下跨中截面弯矩标准值。对于C30混凝土，挠度长期增长系数为。
①、 受弯构件在使用阶段跨中截面长期挠度值为：

②、 受弯构件在结构自重作用下跨中截面长期挠度值为：

③、 按可变荷载频遇值计算长期挠度值为：

符合要求。
4、预拱度设置
在荷载短期效应组合并考虑长期荷载效应影响下，跨中出产生长期挠度为，故跨中截面应设置预拱度。
由《公路桥规》相关规定，预拱度为：

因此应设置14mm预拱度。
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