2019高考数学(文科)习题-第二章-函数的概念及其基本性质课时撬分练2-8-word版含答案.doc

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　　时间：60分钟
基础组
1.已知x0是f(x)＝x＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则(　　)
A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)>0，f(x2)>0
C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)<0，f(x2)>0
答案　C

解析　如图，在同一坐标系下作出函数y＝x，y＝－的图象，由图象可知当x∈(－∞，x0)时，x>－，当x∈(x0,0)时，x<－，所以当x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)时，有f(x1)>0，f(x2)<0，选C.

2．函数f(x)＝xcos2x在区间上的零点个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
答案　D
解析　令f(x)＝xcos2x＝0，得x＝0或cos2x＝0.由cos2x＝0，得2x＝kπ＋(k∈Z)，故x＝＋(k∈Z)．又因为x∈，所以x＝，，，.所以零点的个数为1＋4＝5.故选D.
3．已知函数f(x)＝ln x，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
答案　B
解析　函数f(x)的导数为f′(x)＝，所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝ln x－.因为g(1)＝ln 1－1＝－1<0，g(2)＝ln 2－>0，所以函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间为(1,2)．故选B.
4. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈时，00，则函数y＝f(x)－sinx在上的零点个数为(　　)
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A．2 B．4
C．5 D．8
答案　B
解析　∵f(x)是最小正周期为2π的偶函数，
∴f(x＋2π)＝f(x)＝f(－x)，∴y＝f(x)的图象关于y轴和直线x＝π对称，又∵00，∴0时，f′(x)<0.同理，0.又∵0≤x≤π时，01－2a在区间(－1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是(　　)
A．a> B．a>或a<－1
C．－10，解得a<－1或a>，选择B.
7．已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x<1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是(　　)
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A.∪(5，＋∞) B.∪定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈时，f(x)＝－2x2＋12x－18，若函数y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　令x＝－1，则f(－1＋2)＝f(－1)－f(1)．

又f(x)为定义域在R上的偶函数，所以f(1)＝0，即f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为T＝2，又f(－x＋2)＝f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)的图象关于x＝1对称，根据f(x)＝－2x2＋12x－18(x∈)作出f(x)与函数y＝loga(x＋1)(x>0)的图象，则y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，也就是函数f(x)的图象与y＝loga(x＋1)(x>0)至少有三个交点，如图所示，则解得0ln 2时，f′(x)>0，当x≤2ln 2－2，所以a的取值范围是(－∞，2ln 2－2]．
10．已知函数f(x)＝－m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为________．
答案　m>1

解析　函数f(x)有三个零点等价于方程＝m|x|有且仅有三个实根．当m＝0时，不合题意，舍去；当m≠0时，∵＝m|x|⇔＝|x|(x＋2)，作函数y＝|x|(x＋2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足0<<1，解得m>1.
11．若方程x2＋ax＋2b＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是________．
答案　
解析　令f(x)＝x2＋ax＋2b，∵方程x2＋ax＋2b＝0的一个根在0,1)内，另一个根在(1,2)内，∴

∴.根据约束条件作出可行域，得到△ABC及其内部(如图)不含边界，其中A(－3,1)，B(－2,0)，C(－1,0)，设E(a，b)为区域内任意一点，则k＝表示点E(a，b)与点D(1,2)连线的斜率，kAD＝，kCD＝1，结合图形可知<<1.
12．已知函数f(x)＝
有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
答案　(1＋ln 2,3]
解析　要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x≤0时，f(x)＝2x－＝0有一个根，此时解得00时，f(x)＝ln x－2x＋a＝0需有两个不同的实根，令g(x)＝2x－ln x，g′(x)＝2－，当x>时，g′(x)>0，函数g(x)在上单调递增，当01＋ln 2.
综上可知，a的取值范围为(1＋ln 2,3]．
能力组
13.已知函数f(x)＝
若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1,3) B．(0,3)
C．(0,2) D．(0,1)
答案　D
解析　画出函数f(x)的图象如图所示．

观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有三个不同的交点，此时需满足0意知，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x＝对称，其和为1，故方程f(x)＝0的三个实根之和为.

16. 已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．
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(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
解　(1)∵g(x)＝x＋≥2＝2e等号成立的条件是x＝e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因此，只需m≥2e，g(x)＝m就有实数根．

(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)与f(x)的大致图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．