©2010-2026 宁波自信网络信息技术有限公司 版权所有
客服电话：0574-28810668 投诉电话：18658249818
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490
关注我们 ：
1、 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… _____________ ________ … 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试《实变函数-A》试卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2、 2. 所有答案请直接答在答题纸上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共四大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题号 一 二 三 四 总分 得分 评卷人 一、 多项选择题（4×3分=12分） 1.设是孤立点集，则（ ）。 A. B. C. D. 2. 设是可测集上的简单函数列，，则（ ）。 A. 是上的简单函数； B. 是上的可测函数； C. 是上的可积函数。 3. 设，则 是 上的（
3、 ）。 A. 绝对连续函数 B. 有界变差函数 C. 单调函数 4. 设是可测的，则（ ）。 A. ，均可测； B. 又若可测，那么可测； C. 又若，那么可测； D.又若可测，，那么可测。姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………
4、………………………线……………………………………… 二、简答题（2×6分=12分） 1. 试问Cantor函数是否是有界变差函数？是否是绝对连续函数？ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… 是否是绝对连续函
5、数？（说明理由，不必证明） 2. 叙述可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛、近一致收敛的定义，并说明它们之间的关系。（不需证明） 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………
6、 三、下列命题是否正确？若正确给出证明；若不正确举出反例。（5×7分=35分） 1. 设是有界可测集，在上可测, ,， 则。 2.设，则且。 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………
7、 3. 设，则，使得。 4. 设，则。 5. 设，， 则. 四、证明题（共41分） 1. 证明 . （8分） 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…
8、…………………………………线……………………………………… 2. 设，，证明：(1), (2) .（10分） 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线
9、……………………………………… 3.（1）设，则.（5分） （2）若，则.（6分） 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… 4.设是上的实值函数，若，闭子集且 在上连续，证明是上几乎处处有限的可测函数.（12分） 5
©2010-2026 宁波自信网络信息技术有限公司 版权所有
客服电话：0574-28810668 投诉电话：18658249818
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490
关注我们 ：
