高二数学人教版(文科)下学期期末试卷.doc

高二数学人教版<文>期末阶段调查
（答题时间：100分钟）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间100分钟。
第I卷（选择题 共40分）
一. 选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 设，，，则等于（ ）
A. {1，2，3，4，5，6} B. {1，2，6}
C. {3，5} D. {7，8}
2. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
3. 函数，的最小正周期是（ ）
A. B. C. D. 4
4. 若平面上有四个点A（3，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），则的坐标是（ ）
A. （0，3） B. （4，1） C. D. （3，0）
5. 如果向量，，而且，那么x的值是（ ）
A. B. C. 9 D. 4
6. 圆心为，且与直线相切的圆的标准方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 双曲线的渐近线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 准线方程是的抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方体中，面对角线与棱所在的两条直线所成的角等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

10. 若，，则的值是（ ）
A. 1 B. C. D.
11. 函数的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
12. 函数的图象大致是（ ）

13. 已知函数，则它（ ）
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数
14. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 要得到函数，的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平行移动个单位长度
B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度
D. 向右平行移动个单位长度
16. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. ，或 D.
17. 7个人站成一排，如果甲必须站在正中间，则不同的排法有（ ）
A. 36种 B. 72种 C. 720种 D. 5040种
18. 的展开式的第6项的系数是（ ）
A. B. C. D.
19. 已知是空间三条不同的直线，是三个不同的平面，有四个命题
① 若，，则
② 若，，则
③ 若，，则
④ 若，，则
其中，真命题是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
20. 在下列四个函数中，满足性质“当时，恒成立”的函数是（ ）
A. B. C. D.

第II卷（非选择题 共60分）
二. 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案填在题中横线上。）
21. 已知球的表面积是，则它的体积是 。
22. 已知等比数列中，，公比，则该数列的第5项的值等于 。
23. 若直线与直线互相平行，则m的值为 。
24. 在△ABC中，已知，，A=60°，则 。
25. 在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件。抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有 种（用数字做答）。

三. 解答题（本大题共5个小题，共45分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
26. （本小题满分8分）
已知，，试求（1）的值；（2）的值。
27. （本小题满分9分）
在等差数列中，，
试求（1）与公差；（2）该数列的前10项的和的值。
28. （本小题满分9分）
已知椭圆C的方程为
（1）求椭圆C的离心率和准线方程；
（2）若倾斜角为的直线经过椭圆C的右焦点，且与椭圆交于A、B两点，试求线段AB的中点M的坐标。
29. （本小题满分9分）
如图，在三棱锥A—BCD中，侧面ABD是边长为2的等边三角形，O为BD的中点，底面BCD满足BC=CD，∠BCD=90°，且侧面ABD⊥底面BCD。
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A—BC—D的平面角的正切值；
（3）求三棱锥A—BCD的体积。

30. （本小题满分10分）
已知函数，且，其中是实数，。
求证：（1）；（2）

【试题答案】
一. 选择题（本大题共20个小题，每小题2分，满分40分）
1. A 2. C 3. D 4. A 5. D 6. D 7. A
8. B 9. B 10. B 11. A 12. C 13. A 14. C
15. C 16. B 17. C 18. D 19. A 20. B

二. 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
21. 22. 23. 24. 25. 9506

三. 解答题（本大题共5个小题，满分45分）
26. （本小题满分8分）
解：（1）由，，得
（2分）
（3分）
（2）由已知得（4分）
（6分）
（8分）
27. （本小题满分9分）
解：（1）根据等差数列的通项公式：
（3分）
得 解得，（5分）
（2）根据等差数列的前n项和公式：
（8分）
得（9分）
28. （本小题满分9分）
解：（1）把已知方程化为标准方程，得
∴ ，，（1分）
（2分）
∴ 椭圆的离心率
准线方程（4分）
（2）椭圆的右焦点坐标为
直线的斜率为
∴ 直线的方程为（6分）
设A、B两点的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为
建立方程组
消去y，得
∴
∴ ，（8分）
∴ 线段AB的中点M的坐标为（9分）
29. （本小题满分9分）

（1）证明：∵ △ABD为等边三角形，O为BD的中点
∴ AO⊥BD（1分）
又∵ 侧面ABD⊥底面BCD，侧面ABD
且面面BCD=BD（2分）
∴ AO⊥平面BCD（3分）
（2）解：在底面BCD中，过O作OE⊥BC，垂足为E，连接AE
由于AO⊥底面BCD，底面BCD
∴ AO⊥BC
又OE⊥BC，，且平面AEO，平面AEO
∴ BC⊥平面AEO
又平面AEO ∴ AE⊥BC
∴ ∠AEO为二面角A—BC—D的平面角（5分）
由于等边△ABD的边长为2，由平面几何知识可得
又△BCD为等腰直角三角形
故，
∴ 在中，（7分）
（3）解：
（9分）
30. （本小题满分10分）
证明：（1）由已知
∴ ，（1分）
又 ∴ ，（2分）
即 ∴ （3分）
又 ∴ （4分）
（2）由，得（5分）
由（1）知，
∴ （7分）
∴ ，
∴ （8分）
∴ ，
，（9分）
∵ ∴
∴ （10分）