基于数学形态学的图象处理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,7 基于,数学形态学,图象处理,第1页,1,7.1,引言,形态学运算是针对二值图象图象处理方法，近年来在数字图象处理和模式识别领域中得到了广泛应用。,通常形态学图象处理表现为一个,邻域运算,形式，定义一个“,结构元素,”，在每个象素位置上它与二值图象对应区域进行特定,逻辑运算,。,形态学运算效果取决于结构元素大小、内容以及逻辑运算性质。,第2页,2,数学形态学基本运算：,膨胀,(扩张)、,腐蚀,(侵蚀)、,开启,、,闭合,。,图7.1为形态学基本运算示意图。,图(,a,)为原始二值图象，图(,b,)为对其进行一次膨胀后图象扩大情况，图(,c,)为对其进行一次腐蚀后图象缩小情况。,(,a,),(,b,),(,c,),图7.1 膨胀和腐蚀示意图,第3页,3,膨胀和腐蚀重复使用就可检测或去除二值图像中小成份或孔。,第4页,4,7.2,基本集合定义及符号说明,集合：含有某种性质、确定、有区分事物全体。用大写字母表示。,元素：组成集合每个事物。用小写字母表示。,子集：当且仅当集合,A,元素都属于集合,B,时，称,A,为,B,子集。,并集：由,A,和,B,全部元素组成集合称为,A,和,B,并集。,交集：由,A,和,B,公共元素组成集合称为,A,和,B,交集。,第5页,5,补集：,A,补集，由全部不属于,A,元素组成，记为,A,c,，定义为：,（,7.1,）,平移：,A,用,x,=(,x,1,x,2,),平移（,x,给出位移量坐标），记为,(,A,),x,，即在,A,每个元素上加上,(,x,1,x,2,),，定义为：,（,7.2,）,映象：,A,映象（也称映射），即旋转,180,。记为,A,，定义为：,（,7.3,）,差集：两个集合,A,和,B,差，记为,A,-,B,，定义为：,（,7.4,）,第6页,6,“,”,集合元素组成。,“：”或“,|,”,其后表示式标出元素特征。,“,”,某元素属于某集合。,“,”,某元素不属于某集合。,与,在逻辑上彼 此否定。,“,”,某集合包含于某集合。,“,”,某集合包含某集合。,“,”某集合不包含于某集合。,第7页,7,“,”,交集。相当于“,and,”。,“,U,”,并集。相当于,“,or,”,。,“,”,等价于。,“,”空集。,第8页,8,7.3,膨胀和腐蚀,二值图象,用集合,A,表示。,作为,结构元素,二值模板用集合,B,表示，,B,含有原点,。,通常情况下，,在膨胀之后，集合,A,包含于膨胀结果,A,B,；,通常情况下，,在腐蚀之后，腐蚀结果,A,B,包含于集合,A,。,第9页,9,输出象素,列,j,行,i,输出图象,结构元素,输入图象,积阵列,列,j,行,i,逻辑运算,图7.2 形态学图象处理形态学处理类似于卷积操作，后面步骤由逻辑运算替换。,第10页,10,7.3.1,膨胀,膨胀运算符为“,”，,A,用,B,来膨胀写作,A,B,，其定义为,（7.5）,用,B,膨胀,A,过程是：,先对,B,做关于原点映象,，,再将其映象平移。,A,与,B,映象交集不为空集，则原点处元素属于输出集合,。,第11页,11,图7.3为膨胀运算示例。,图(,a,)中深色部分为集合,A,，图(,b,)中深色部分为结构元素,B,，标有“+”处为原点，它映象为图(,c,)，而图(,d,)中两种深色部分合起来为集合,A,B,。,由图可见,膨胀将图象区域扩张大,了。,(,a,),(,b,),(,d,),(,c,)图7.3 膨胀运算示例,第12页,12,7.3.2,腐蚀,腐蚀运算符为“”，,A,用,B,来腐蚀写作,A,B,，其定义为,（7.6）,用,B,腐蚀结果：,若,B,平移,x,后仍包含于,A,中，则原点位置元素属于输出集合,。,第13页,13,(,a,),(,b,),(,c,),图7.4 腐蚀运算示例,图7.4给出腐蚀运算示例。,图(,a,)中集合,A,和图(,b,)中结构元素,B,都与图7.1中相同，,而图(,c,)中深色部分给出,A,B,，网格部分为腐蚀掉部分。,第14页,14,7.3.3,原点不包含在结构元素中时膨胀和腐蚀,原点既能够包含于结构元素中，也能够处于结构元素之外，其运算结果不一样。,第15页,15,7.3.3.1,膨胀,当原点不包含于结构元素中时，有可能出现情况是：,A,在膨胀之后，反而,不属于膨胀,结果,A,B,，即：A,A,B,。,见图7.5中带“？”元素。,更有特殊情况，如图7.6，在膨胀之后，原集合本身却消失了。,第16页,16,?,?,?,(,a,),(,b,),(,d,),(,c,),图7.6 原点不包含于结构元素中膨胀运算示例之二,?,(,a,),(,b,),(,d,),(,c,),图7.5 原点不包含于结构元素中膨胀运算示例之一,第17页,17,对于原点不包含于结构元素中腐蚀运算，有可能出现两种情况：,A,在腐蚀之后，得到与图7.4相同情形，见图7.7。,或者，腐蚀之后结果反而不属于,A,，,有新元素产生,，如图7.8。,7.3.3.2,腐蚀,第18页,18,(,a,),(,b,),(,c,),图7.7 原点不包含于结构元素中腐蚀运算示例之一,?,(,a,),(,b,),(,c,),图7.8 原点不包含于结构元素中腐蚀运算示例之二,第19页,19,7.3.4,位移运算,位移运算与向量运算是亲密相联。,A,B,是用每一个,b,来位移,A,并把结果,或（OR）起来,，即得到并集。运算公式为：,（7.9）,其中：(,A,),b,表示将,A,中元素按,b,移位。位移运算示意图如图7.11。其结果同于图7.3。,第20页,20,图7.11 位移运算进行膨胀,第21页,21,利用位移进行,腐蚀,是对,A,以全部,b,进行负位移后得到交集，即把结果,与（AND）起来,。,（7.10）,其示意图如图7.12。其结果同于图7.4。,图7.12 位移运算进行腐蚀,第22页,22,7.3.5,膨胀和腐蚀,对偶性,膨胀和腐蚀这两种运算是紧密联络,一个运算对图象目标操作，相当于另一个运算对图象背景操作。,其对偶性表示为：,（7.11）,（7.12）,第23页,23,(,a,),集合,A,(,b,),结构元素,B,(,c,),A,B,(,d,),A,B,(,e,),A,补集,(,f,),B,映象,(,g,),(,h,),图7.13 膨胀和腐蚀对偶性示例,第24页,24,参考图7.13，图(,a,)和图(,b,)分别给出集合,A,和结构元素,B,，图(,e,)和图(,f,)则分别是,A,补集和,B,映象。图(,c,)和图(,d,)分别是,A,B,和,A,B,，,图(,g,)和图(,h,)分别给出 和 。比较图(,c,)和图(,g,)可验证式7.11，比较图(,d,)和图(,h,)可验证式7.12。图中桔黄色代表新膨胀出来点，而网格部分代表腐蚀掉点。,第25页,25,7.4,开启和闭合运算,因为膨胀和腐蚀并不互为逆运算，所以经过,级连,可形成开启和闭合运算。,使用同一个结构元素,先对图象进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开启,使用同一个结构元素,先对图象进行膨胀然后腐蚀其结果，称为闭合,第26页,26,开启,算符为“,”，,A,用,B,来开启写作,A,B,，其定义为：,A,B,=(,A,B,),B,（7.13）,闭合,算符为“,”，,A,用,B,来闭合写作,A,B,，其定义为：,A,B,=(,A,B,),B,（7.14）,第27页,27,7.4.1,开启,图7.14给出一个开运算示例，即,用一样结构元素,先对一个图象区域进行腐蚀,，,再对其结果进行膨胀,。图(,a,)为集合,A,，图(,b,)为结构元素,B,。图(,c,)是结构元素在不一样位置腐蚀时情况，图(,d,)是腐蚀结果。即将结构元素,B,放在集合,A,内、且边缘重合滑动，,B,原心轨迹组成腐蚀后集合外边界。因为,A,中间连接段比结构元素直径细，所以完全腐蚀掉了。,第28页,28,膨胀时则将结构元素,B,放在集合,A,外、且边缘重合滑动，,B,原心轨迹组成膨胀后集合外边界。图(,e,)给出结构元素在不一样位置膨胀时情况，图(,f,)是最终开启运算结果。,注意：,该示例也验证了膨胀和腐蚀运算并不是互逆。,开启运算结束后，原集合,A,凸角都变圆了。,第29页,29,(,f,),膨胀结果,开启运算结果,(,e,)膨胀过程,(,c,),腐蚀过程,(,d,),腐蚀结果,图7.14 开启运算,A,B,操作示例,(,a,),集合,A,(,b,),结构元素,B,第30页,30,7.4.2闭合,图7.15给出一个闭合运算操作示例。集合,A,和结构元素,B,仍如图7.14。图(,a,)是结构元素在不一样位置膨胀时情况，图(,b,)是膨胀结果。图(,c,)是结构元素在不一样位置时对图(,b,)进行腐蚀情况，图(,d,)是腐蚀结果。,注意：,闭合运算结束后，原集合,A,凹角都变圆了。,第31页,31,(,a,)膨胀过程,(,b,),膨胀结果,(,c,),腐蚀过程,(,d,),腐蚀结果,闭合运算结果,图7.15 闭合运算,A,B,操作示例,第32页,32,膨胀和腐蚀重复使用就可检测或去除二值图像中小成份或孔。,第33页,33,7.5,二值形态学在图象处理中应用,利用所介绍几个二值数学形态学基本运算，可经过组合得到一系列二值数学形态学实用算法。,第34页,34,7.5.1,噪声滤除,将,开启和闭合结合起来,可组成形态学噪声滤除器。,图7.16给出消除噪声一个图例。,图(,a,)包含一个长方形目标,A,，因为噪声影响，在目标,内部有一些噪声孔,而在目标,周围有一些噪声块,。,第35页,35,图(,b,)所表示为结构元素,结构元素应该比全部噪声孔和块都要大,。,先用,B,对,A,进行腐蚀得到图(,c,)，再用,B,对腐蚀结果进行膨胀得到图(,d,),开启操作，它,将目标周围噪声块消除,掉了。,再用,B,对图(,d,)进行膨胀得到图(,e,)，然后用,B,对膨胀结果进行腐蚀得到图f,),闭合操作，它,将目标内部噪声孔消除掉,了。整个过程是先开启后闭合，能够写为：,(,A,B,),B,B,B,=(,A,B,),B,（7.15）,第36页,36,比较图7.16,(,a)和(,f,)，可看出目标区域内外噪声都消除掉了，而目标本身除原来4个直角变为圆角外没有太大改变。,(,a,),(,f,),腐蚀,闭合运算,(,e,),膨胀,(,c,),腐蚀,(,d,),膨胀,开启运算,(,b,),图7.16 噪声滤除示例,第37页,37,7.5.2,边界提取,设有一个集合,A,，先用一个结构元素,B,腐蚀,A,，再求取,腐蚀结果和,A,差集,就可得到边界。,注意当,B,原点处于,A,边缘时，,B,一部分将会在,A,外边，此时普通设,A,之外都为0。,边界提取示例见图7.17。,另外要注意，这里结构元素是8-连通，而所得到边界是4-连通。,第38页,38,(,a,),(,b,),(,d,),(,c,),图7.17 边界提取示例,第39页,39,7.5.3,区域填充,区域和其边界能够互求。,已知区域可求得其边界，反过来已知边界经过填充也可得到区域。,图7.18给出区域填充一个例子,图(,a,)给出一个区域边界点集合,A,，它补集见图(,b,)，可经过用结构元素图(,c,)对它膨胀、求补和求交来填充区域。,第40页,40,1、首先给,边界内一个点,赋“1”（如图中深色所表示），该点,作为一颗“种子”,，用结构元素对其进行膨胀，,膨胀结果与,A,补集交集作为,新种子,保留,。,2、然后，对这些新种子进行一样操作，,直到没有新种子产生,，填充,过程停顿,。,这时最终,种子和边界,A,并集,就包含填充了区域内部和它边界,图(,e,)到图(,h,)给出其中4个中间步骤时情况。注意这里结构元素是4-连通，而原被填充边界是8-连通。,第41页,41,(,a,),区域边界点集合A,(,b,),A补集,(,c,),结构元素,(,d,),种子,(,e,),用结构元素对种子进行膨胀，,膨胀结果与A补集交集作为新种子,(,f,),(,g,),(,h,),图7.18 区域填充示例,(,i,)种子不再增加,(,j,),第42页,42,7.5.5 形态学应用示例,对一幅图象利用上述基本形态学运算进行处理结果如图7.19所表示。,结构元素为3,x,3全“1”元素。,图(,a,)为二值图象，图(,b,)为对其进行,两次膨胀,操作结果，图(,c,)为对图(,a,)进行,两次腐蚀,结果，图(,d,)为,两次开运算,结果，图(,e,)为,两次闭运算,结果。,注意开运算和闭运算对图象中,空洞,及,粘连,部分处理后,不一样效果,。,第43页,43,(,a,),二值图象,(,e,),两次闭运算,结果,(,c,),两次腐蚀,操作结果,(,d,),两次开运算,结果,(,b,),两次膨胀,操作结果,图7.19 形态学应用示例,第44页,44,a)原始图像 b)腐蚀图像 c)膨胀图像,第45页,45,7.6,本章关键点,二值图象,膨胀和腐蚀,运算,二值图象,开启和闭合,运算,形态学在图象处理中,应用,第46页,46,7.7,作业,1 观察不一样结构元素膨胀和腐蚀效果。,2 利用形态学运算获取物体边缘。,第47页,47,