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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,7 基于,数学形态学,图象处理,第1页,1,7.1,引言,形态学运算是针对二值图象图象处理方法，近年来在数字图象处理和模式识别领域中得到了广泛应用。,通常形态学图象处理表现为一个,邻域运算,形式，定义一个“,结构元素,”，在每个象素位置上它与二值图象对应区域进行特定,逻辑运算,。,形态学运算效果取决于结构元素大小、内容以及逻辑运算性质。,第2页,2,数学形态学基本运算：,膨胀,(扩张)、,腐蚀,(侵蚀)、,开启,、,闭合,。,图7.1为形态学基本运算示意图。,图(,a,)为原始二值图象，图(,b,)为对其进行一次膨胀后图象扩大情况，图(,c,)为对其进行一次腐蚀后图象缩小情况。,(,a,),(,b,),(,c,),图7.1 膨胀和腐蚀示意图,第3页,3,膨胀和腐蚀重复使用就可检测或去除二值图像中小成份或孔。,第4页,4,7.2,基本集合定义及符号说明,集合：含有某种性质、确定、有区分事物全体。用大写字母表示。,元素：组成集合每个事物。用小写字母表示。,子集：当且仅当集合,A,元素都属于集合,B,时，称,A,为,B,子集。,并集：由,A,和,B,全部元素组成集合称为,A,和,B,并集。,交集：由,A,和,B,公共元素组成集合称为,A,和,B,交集。,第5页,5,补集：,A,补集，由全部不属于,A,元素组成，记为,A,c,，定义为：,（,7.1,）,平移：,A,用,x,=(,x,1,x,2,),平移（,x,给出位移量坐标），记为,(,A,),x,，即在,A,每个元素上加上,(,x,1,x,2,),，定义为：,（,7.2,）,映象：,A,映象（也称映射），即旋转,180,。记为,A,，定义为：,（,7.3,）,差集：两个集合,A,和,B,差，记为,A,-,B,，定义为：,（,7.4,）,第6页,6,“,”,集合元素组成。,“：”或“,|,”,其后表示式标出元素特征。,“,”,某元素属于某集合。,“,”,某元素不属于某集合。,与,在逻辑上彼 此否定。,“,”,某集合包含于某集合。,“,”,某集合包含某集合。,“,”某集合不包含于某集合。,第7页,7,“,”,交集。相当于“,and,”。,“,U,”,并集。相当于,“,or,”,。,“,”,等价于。,“,”空集。,第8页,8,7.3,膨胀和腐蚀,二值图象,用集合,A,表示。,作为,结构元素,二值模板用集合,B,表示，,B,含有原点,。,通常情况下，,在膨胀之后，集合,A,包含于膨胀结果,A,B,；,通常情况下，,在腐蚀之后，腐蚀结果,A,B,包含于集合,A,。,第9页,9,输出象素,列,j,行,i,输出图象,结构元素,输入图象,积阵列,列,j,行,i,逻辑运算,图7.2 形态学图象处理,形态学处理类似于卷积操作，后面步骤由逻辑运算替换。,第10页,10,7.3.1,膨胀,膨胀运算符为“,”，,A,用,B,来膨胀写作,A,B,，其定义为,（7.5）,用,B,膨胀,A,过程是：,先对,B,做关于原点映象,，,再将其映象平移。,A,与,B,映象交集不为空集，则原点处元素属于输出集合,。,第11页,11,图7.3为膨胀运算示例。,图(,a,)中深色部分为集合,A,，图(,b,)中深色部分为结构元素,B,，标有“+”处为原点，它映象为图(,c,)，而图(,d,)中两种深色部分合起来为集合,A,B,。,由图可见,膨胀将图象区域扩张大,了。,(,a,),(,b,),(,d,),(,c,),图7.3 膨胀运算示例,第12页,12,7.3.2,腐蚀,腐蚀运算符为“”，,A,用,B,来腐蚀写作,A,B,，其定义为,（7.6）,用,B,腐蚀结果：,若,B,平移,x,后仍包含于,A,中，则原点位置元素属于输出集合,。,第13页,13,(,a,),(,b,),(,c,),图7.4 腐蚀运算示例,图7.4给出腐蚀运算示例。,图(,a,)中集合,A,和图(,b,)中结构元素,B,都与图7.1中相同，,而图(,c,)中深色部分给出,A,B,，网格部分为腐蚀掉部分。,第14页,14,7.3.3,原点不包含在结构元素中时膨胀和腐蚀,原点既能够包含于结构元素中，也能够处于结构元素之外，其运算结果不一样。,第15页,15,7.3.3.1,膨胀,当原点不包含于结构元素中时，有可能出现情况是：,A,在膨胀之后，反而,不属于膨胀,结果,A,B,，即：A,A,B,。,见图7.5中带“？”元素。,更有特殊情况，如图7.6，在膨胀之后，原集合本身却消失了。,第16页,16,?,?,?,(,a,),(,b,),(,d,),(,c,),图7.6 原点不包含于结构元素中膨胀运算示例之二,?,(,a,),(,b,),(,d,),(,c,),图7.5 原点不包含于结构元素中膨胀运算示例之一,第17页,17,对于原点不包含于结构元素中腐蚀运算，有可能出现两种情况：,A,在腐蚀之后，得到与图7.4相同情形，见图7.7。,或者，腐蚀之后结果反而不属于,A,，,有新元素产生,，如图7.8。,7.3.3.2,腐蚀,第18页,18,(,a,),(,b,),(,c,),图7.7 原点不包含于结构元素中腐蚀运算示例之一,?,(,a,),(,b,),(,c,),图7.8 原点不包含于结构元素中腐蚀运算示例之二,第19页,19,7.3.4,位移运算,位移运算与向量运算是亲密相联。,A,B,是用每一个,b,来位移,A,并把结果,或（OR）起来,，即得到并集。运算公式为：,（7.9）,其中：(,A,),b,表示将,A,中元素按,b,移位。位移运算示意图如图7.11。其结果同于图7.3。,第20页,20,图7.11 位移运算进行膨胀,第21页,21,利用位移进行,腐蚀,是对,A,以全部,b,进行负位移后得到交集，即把结果,与（AND）起来,。,（7.10）,其示意图如图7.12。其结果同于图7.4。,图7.12 位移运算进行腐蚀,第22页,22,7.3.5,膨胀和腐蚀,对偶性,膨胀和腐蚀这两种运算是紧密联络,一个运算对图象目标操作，相当于另一个运算对图象背景操作。,其对偶性表示为：,（7.11）,（7.12）,第23页,23,(,a,),集合,A,(,b,),结构元素,B,(,c,),A,B,(,d,),A,B,(,e,),A,补集,(,f,),B,映象,(,g,),(,h,),图7.13 膨胀和腐蚀对偶性示例,第24页,24,参考图7.13，图(,a,)和图(,b,)分别给出集合,A,和结构元素,B,，图(,e,)和图(,f,)则分别是,A,补集和,B,映象。图(,c,)和图(,d,)分别是,A,B,和,A,B,，,图(,g,)和图(,h,)分别给出 和 。比较图(,c,)和图(,g,)可验证式7.11，比较图(,d,)和图(,h,)可验证式7.12。图中桔黄色代表新膨胀出来点，而网格部分代表腐蚀掉点。,第25页,25,7.4,开启和闭合运算,因为膨胀和腐蚀并不互为逆运算，所以经过,级连,可形成开启和闭合运算。,使用同一个结构元素,先对图象进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开启,使用同一个结构元素,先对图象进行膨胀然后腐蚀其结果，称为闭合,第26页,26,开启,算符为“,”，,A,用,B,来开启写作,A,B,，其定义为：,A,B,=(,A,B,),B,（7.13）,闭合,算符为“,”，,A,用,B,来闭合写作,A,B,，其定义为：,A,B,=(,A,B,),B,（7.14）,第27页,27,7.4.1,开启,图7.14给出一个开运算示例，即,用一样结构元素,先对一个图象区域进行腐蚀,，,再对其结果进行膨胀,。图(,a,)为集合,A,，图(,b,)为结构元素,B,。图(,c,)是结构元素在不一样位置腐蚀时情况，图(,d,)是腐蚀结果。即将结构元素,B,放在集合,A,内、且边缘重合滑动，,B,原心轨迹组成腐蚀后集合外边界。因为,A,中间连接段比结构元素直径细，所以完全腐蚀掉了。,第28页,28,膨胀时则将结构元素,B,放在集合,A,外、且边缘重合滑动，,B,原心轨迹组成膨胀后集合外边界。图(,e,)给出结构元素在不一样位置膨胀时情况，图(,f,)是最终开启运算结果。,注意：,该示例也验证了膨胀和腐蚀运算并不是互逆。,开启运算结束后，原集合,A,凸角都变圆了。,第29页,29,(,f,),膨胀结果,开启运算结果,(,e,)膨胀过程,(,c,),腐蚀过程,(,d,),腐蚀结果,图7.14 开启运算,A,B,操作示例,(,a,),集合,A,(,b,),结构元素,B,第30页,30,7.4.2,闭合,图7.15给出一个闭合运算操作示例。集合,A,和结构元素,B,仍如图7.14。图(,a,)是结构元素在不一样位置膨胀时情况，图(,b,)是膨胀结果。图(,c,)是结构元素在不一样位置时对图(,b,)进行腐蚀情况，图(,d,)是腐蚀结果。,注意：,闭合运算结束后，原集合,A,凹角都变圆了。,第31页,31,(,a,)膨胀过程,(,b,),膨胀结果,(,c,),腐蚀过程,(,d,),腐蚀结果,闭合运算结果,图7.15 闭合运算,A,B,操作示例,第32页,32,膨胀和腐蚀重复使用就可检测或去除二值图像中小成份或孔。,第33页,33,7.5,二值形态学在图象处理中应用,利用所介绍几个二值数学形态学基本运算，可经过组合得到一系列二值数学形态学实用算法。,第34页,34,7.5.1,噪声滤除,将,开启和闭合结合起来,可组成形态学噪声滤除器。,图7.16给出消除噪声一个图例。,图(,a,)包含一个长方形目标,A,，因为噪声影响，在目标,内部有一些噪声孔,而在目标,周围有一些噪声块,。,第35页,35,图(,b,)所表示为结构元素,结构元素应该比全部噪声孔和块都要大,。,先用,B,对,A,进行腐蚀得到图(,c,)，再用,B,对腐蚀结果进行膨胀得到图(,d,),开启操作，它,将目标周围噪声块消除,掉了。,再用,B,对图(,d,)进行膨胀得到图(,e,)，然后用,B,对膨胀结果进行腐蚀得到图(,f,),闭合操作，它,将目标内部噪声孔消除掉,了。整个过程是先开启后闭合，能够写为：,(,A,B,),B,B,B,=(,A,B,),B,（7.15）,第36页,36,比较图7.16,(,a)和(,f,)，可看出目标区域内外噪声都消除掉了，而目标本身除原来4个直角变为圆角外没有太大改变。,(,a,),(,f,),腐蚀,闭合运算,(,e,),膨胀,(,c,),腐蚀,(,d,),膨胀,开启运算,(,b,),图7.16 噪声滤除示例,第37页,37,7.5.2,边界提取,设有一个集合,A,，先用一个结构元素,B,腐蚀,A,，再求取,腐蚀结果和,A,差集,就可得到边界。,注意当,B,原点处于,A,边缘时，,B,一部分将会在,A,外边，此时普通设,A,之外都为0。,边界提取示例见图7.17。,另外要注意，这里结构元素是8-连通，而所得到边界是4-连通。,第38页,38,(,a,),(,b,),(,d,),(,c,),图7.17 边界提取示例,第39页,39,7.5.3,区域填充,区域和其边界能够互求。,已知区域可求得其边界，反过来已知边界经过填充也可得到区域。,图7.18给出区域填充一个例子,图(,a,)给出一个区域边界点集合,A,，它补集见图(,b,)，可经过用结构元素图(,c,)对它膨胀、求补和求交来填充区域。,第40页,40,1、首先给,边界内一个点,赋“1”（如图中深色所表示），该点,作为一颗“种子”,，用结构元素对其进行膨胀，,膨胀结果与,A,补集交集作为,新种子,保留,。,2、然后，对这些新种子进行一样操作，,直到没有新种子产生,，填充,过程停顿,。,这时最终,种子和边界,A,并集,就包含填充了区域内部和它边界,图(,e,)到图(,h,)给出其中4个中间步骤时情况。注意这里结构元素是4-连通，而原被填充边界是8-连通。,第41页,41,(,a,),区域边界点集合A,(,b,),A补集,(,c,),结构元素,(,d,),种子,(,e,),用结构元素对种子进行膨胀，,膨胀结果与A补集交集作为新种子,(,f,),(,g,),(,h,),图7.18 区域填充示例,(,i,),种子不再增加,(,j,),第42页,42,7.5.5 形态学应用示例,对一幅图象利用上述基本形态学运算进行处理结果如图7.19所表示。,结构元素为3,x,3全“1”元素。,图(,a,)为二值图象，图(,b,)为对其进行,两次膨胀,操作结果，图(,c,)为对图(,a,)进行,两次腐蚀,结果，图(,d,)为,两次开运算,结果，图(,e,)为,两次闭运算,结果。,注意开运算和闭运算对图象中,空洞,及,粘连,部分处理后,不一样效果,。,第43页,43,(,a,),二值图象,(,e,),两次闭运算,结果,(,c,),两次腐蚀,操作结果,(,d,),两次开运算,结果,(,b,),两次膨胀,操作结果,图7.19 形态学应用示例,第44页,44,a)原始图像 b)腐蚀图像 c)膨胀图像,第45页,45,7.6,本章关键点,二值图象,膨胀和腐蚀,运算,二值图象,开启和闭合,运算,形态学在图象处理中,应用,第46页,46,7.7,作业,1 观察不一样结构元素膨胀和腐蚀效果。,2 利用形态学运算获取物体边缘。,第47页,47,
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