二元一次方程组应用题经典题(无答案).doc

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实际问题与二元一次方程组题型归纳
知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系
　　1.行程问题：
　(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；；
　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；
　 　　　　　　 ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
　 　　　　　　 ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
　　2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.
　　3．商品销售利润问题：
　　(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；
标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；
　　注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）
　　4．储蓄问题：
　　(1)基本概念
　 　　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。
　 　　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。 ④期数：存入银行的时间叫做期数。
　 　　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
　　(2)基本关系式
　 　　①利息＝本金×利率×期数
　 　　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数)
　 　　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
　 　　④税后利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥。
　　注意：免税利息=利息
　　5．配套问题：
　　解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。
　　6．增长率问题：
　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；
　　　　　　　　　　　　　　　　　原量×(1－减少率)＝减少后的量.
　　7．和差倍分问题：
　　解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.
　　8．数字问题：
　　解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字

　　9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.
　　10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式
　　11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的
　　12．优化方案问题：
　　在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。
　　注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。
【变式】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
类型一：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
　　1．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
类型二：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
　　2．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）
【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）

【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

类型三：列二元一次方程组解决——增长率问题
　　3. 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
【变式1】若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？

【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。

类型四：列二元一次方程组解决——浓度问题
　　4．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
举一反三：
　【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

　　【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？

【变式3】要用浓度分别为30%和70%的两种农药制剂，配制成浓度为60%的农药20千克，则需两种农药各多少千克？