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二元一次方程组应用题经典题(无答案).doc

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资源描述
4 实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点二:列方程组解应用题中常用的基本等量关系   1.行程问题:  (1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程; ;;   (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。   (3)航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;          ②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;          ③顺水速度-逆水速度=2×水速。   注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。   2.工程问题:工作效率×工作时间=工作量.   3.商品销售利润问题:   (1)利润=售价-成本(进价);(2);(3)利润=成本(进价)×利润率; 标价=成本(进价)×(1+利润率);(5)实际售价=标价×打折率;   注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)   4.储蓄问题:   (1)基本概念     ①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。     ③本息和:本金与利息的和叫做本息和。 ④期数:存入银行的时间叫做期数。     ⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税:利息的税款叫做利息税。   (2)基本关系式     ①利息=本金×利率×期数     ②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金× (1+利率×期数)     ③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。     ④税后利息=利息× (1-利息税率) ⑤年利率=月利率×12 ⑥。   注意:免税利息=利息   5.配套问题:   解这类问题的基本等量关系是:总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。   6.增长率问题:   解这类问题的基本等量关系式是:原量×(1+增长率)=增长后的量;                  原量×(1-减少率)=减少后的量.   7.和差倍分问题:   解这类问题的基本等量关系是:较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量.   8.数字问题:   解决这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时,奇数可表示为2n+1(或2n-1),偶数可表示为2n等,有关两位数的基本等量关系式为:两位数=十位数字10+个位数字   9.浓度问题:溶液质量×浓度=溶质质量.   10.几何问题:解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式   11.年龄问题:解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等,两人的年龄差是永远不会变的   12.优化方案问题:   在解决问题时,常常需合理安排。需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案。   注意:方案选择题的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。 【变式】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。 类型一:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题   1.有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44元,则两件商品的进价分别是多少元? 类型二:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题   2.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行共存了2000元钱,一种是年利率为2.25%的教育储蓄,另一种是年利率为2.25%的一年定期存款,一年后可取出2042.75元,问这两种储蓄各存了多少钱?(利息所得税=利息金额×20%,教育储蓄没有利息所得税) 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应缴利息所得税=利息金额×20%) 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?    类型三:列二元一次方程组解决——增长率问题   3. 某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,去年的总产值、总支出各是多少万元? 【变式1】若条件不变,求今年的总产值、总支出各是多少万元? 【变式2】某城市现有人口42万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。   类型四:列二元一次方程组解决——浓度问题   4.现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1,今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少? 举一反三:  【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?   【变式2】一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克,才能配成1.75%的农药800千克? 【变式3】要用浓度分别为30%和70%的两种农药制剂,配制成浓度为60%的农药20千克,则需两种农药各多少千克?
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