2019年湘潭市中考数学试题.doc

2019年湘潭市中考数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分）
1.下列各数中是负数的是 （　　）
A. B. C. D.
2.下列立体图形中，俯视图是三角形的是 （　　）

A
B
C
D
3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24 000人，24 000用科学记数法表示为 （　　）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是 （　　）
A. B. C. D.
5.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 （　　）
A.4 B.2 C.1 D.
6.随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待.将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择.为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是 （　　）

A.平均数是8 B.众数是11 C.中位数是2 D.极差是10
7.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，若，则 （　　）

A.45° B.40° C.35° D.30°
8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为 （　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9.函数中，自变量的取值范围是　　　　.
10.若，，则　　　　.
11.为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　　　　.
12.计算：　　　　.
13.将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为　　　　.
14.四边形的内角和是　　　　.
15.如图，在四边形中，若，则添加一个条件　　　　，能得到平行四边形.（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）.孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径弦时，平分）可以求解.现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为　　　　平方米.

三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）
17.（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

18.（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：
立方差公式：
根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中.

19.（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离.（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）

20.（6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动.为了解师生的心理健康状况，对全体2 000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，
73，54，83，76，70，85，83，63，92，90.
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：
分数

人数
5
A
5
2
1
等第
A
B
C
D
E
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
（1）统计表中的A=　　　　.
（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　　　　.
（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？

21.（6分）如图，将沿着边翻折，得到，且.
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求四边形的面积.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

22.（6分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，与轴的正半轴交于两点，与轴的正半轴相切于点，连接，已知半径为2，，双曲线经过圆心.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式.

24.（8分）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2 800元，平均每天的总利润为1 280元.
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

25.（10分）如图一，抛物线过三点

（1）求该抛物线的解析式；
（2）两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；
（3）如图二，过点作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结，点为线段的中点，点分别为直线和上的动点，求周长的最小值.

26.（10分）如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，，点是线段上一动点（不与点重合），连结，过点作的垂线交射线于点，连接.

（1）求的大小；
（2）问题探究：动点在运动的过程中，
①是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段的长度；如果不能，请说明理由.
②的大小是否改变？若不改变，请求出的大小；若改变，请说明理由.
（3）问题解决：如图二，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度.