高中物理必修一第二章经典例题解析.doc

第二章匀变速直线运动的研究 经典例题解析
例1：图所示为在直线上运动的汽车图线，则下列答案正确的是（ ）
A．汽车在4小时内的位移为120千米。
B．汽车在第2小时至第5小时的平均速度为－40千米/小时。
C．汽车在第1小时末的的瞬时速度为60千米/小时。
D．汽车在第5小时末回到原出发点，其瞬时速度为－120千米/小时。
E．汽车在开始运动后10小时内的平均速率为48千米/小时，平均速率为零。
F．汽车在第4.5小时末的位置距出发点60千米。

解析：A．车由原点出发，4小时末到达120千米处，故位移为120千米，可见A是正确的。
B．车在2～5小时内的平均速度（km/h）（负号表示与出发时的速度反向），可见B是正确的。
C．车在0～2小时内是做匀速运动，故其在1小时末的速度等于在0～2小时内的平均速度（km/h），可见C是正确的。
D．车在4～5小时内也是做匀速运动，故在5小时末的速度（km/h），可见D正确。
E．车在10小时内所走路径为120＋120＋120＋120 = 480（km）位移为0，故平均速率为（km/h），平均速度为零，可见E是正确的。
F．理由同D，如图

所以（km）。可见F是正确的。
答案：A、B、C、D、E、F均正确。
例2：图所示为一物体沿直线运动的图线，则
（1）0～20秒物体的位移为 ，所行的路程为 。
（2）0～20秒物体的平均速率为 ，平均速度为 。
（3）2秒末的加速度为 。
（4）2秒末的速度为 。
（5）在第 秒末，物体开始转向运动。
（6）绘出0～10秒末的图线及图线。

解析：（1）0～10秒末图线下的梯形面积为，10～20秒末图线与时间轴所围的三角形面积为，故0～20秒物体通过的路程为（m），所通过的位移为140-75=65m。
（2）0～20秒物体的平均速率为215/20=10.75（m/s），平均速度为65/20=3.25（m/s）
（3）0～4秒物体做匀加速直线运动，加速度大小等于速度图线的斜率，为（m/s2）
（4）由图可知，2秒末的物体的即时速度为10 m/s。
（5）10秒末物体速度减为零，开始转向。
（6）0～4秒末物体做匀加速运动，加速度大小等于速度图线的斜率为m/s2，这段时间内的位移大小等于速度图线下的三角形面积，故为40m。
4～8秒末，物体做匀速直线运动，加速度，位移大小等于速度图线下的正方形面积，故m。
8～10秒末，物体做匀减速直线运动，加速度大小等于速度图线的斜率，故m/s2，位移为m。
根据以上数据，可绘出图线及图线，如图所示。

例3：如图所示，图为自地面竖直向上发射的火箭的图线。

（1）若的面积等于的面积，这表示什么意义？
（2）火箭燃烧期内加速度大小为多少？
（3）火箭燃烧完毕瞬间的高度是多少？
（4）火箭燃烧完毕后加速度大小是多少？
（5）火箭上升的最大高度是多少？
解：（1）图线时间轴之间的面积表示位移的大小，的面积与面积相等表示上升与下降的距离相等，火箭总位置为零。
（2）K点所对应的时间为火箭燃烧完毕的瞬间，直线JK为燃烧期内的速度图线，其斜率表示燃烧期内加速度的大小，故（米/秒2）。
（3）（米）
（4）（米/秒2）
（5）L点所对应的时间表示火箭到达最高点的时刻，最大高度与的面积大小相等，故（米）
例4：火车匀加速直线前进，前端通过A点的时速度为，末端通过A点时速度为，则火车中点通过A点时速度为
A． B．
C． D．
解：设火车长为L，通过A点时的速度为，加速度为。由任一时刻火车上各点速度相等，根据匀加速运动规律可得：
①
②
由①②两式联立解得。
答案：本题答案应是C。
例5：甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得－2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？
A．3米 B．9米 C．16米 D．20米
解析：甲刹车后做匀减速运动设经时间t二车速度相等且未相撞，则以后永不会相撞。由匀减速运动规律可知：Vt=V0－a t
，
解得秒
在此时间内甲车前进的距离（米），乙车前进的距离为（米）
可见（米）即不会相撞。
答案：本题答案应是B。
例6：火车由静止开始以加速度起动，由甲站出发随后再以加速度运动而停止于乙站。设甲、乙两站间的距离为，则：

（1）由甲站到乙站共经历多少时间？
（2）全程的平均速率为多少？
（3）车速所能达到的最大速率是多少？
解析：设运动最大速度为图形的斜率表示加速度。
即由
①
图的面积表示位移，即
②
由①、②得
（1）经历时间
（2）平均速率
（3）最大速率
例7：气球以1.25米/秒2的加速度竖直上升，离地30秒后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，问经几秒钟物体到达地面？
A．7秒 B．8秒 C．12秒 D．15秒
解析：先求30秒后气球的速度及高度：
（米/秒）
（米）
物体刚掉下时，具有竖直向上的初速度为37.5米/秒，由可得：

解上式得秒。
答案：本题答案应是D。
例8：下列所描述的运动的中，可能的有：
A．速度变化很大，加速度很小；
B．速度变化方向为正，加速度方向为负；
C．速度变化越来越快，加速度越来越小；
D．速度越来越大，加速度越来越小。
解析：，尽管很小，只要足够大，可以很大，则A正确。当与同方向时，质点做加速运动，尽管逐渐减小，但与还是同方向，所以还要增大，致使减小到零为止，则D项正确。加速度方向和速度变化方向一定相同，所以B项错了。
加速度是描述速度变化的快慢的物理量，速度变化的快，加速度一定大，所以C项错了。
答案：A、D
例9：甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为=20米/秒，乙车在甲车行驶至距离出发地200米处时开始以初速度为零、加速度为=2米/秒2追甲。求乙车追上甲车前两车间的最大距离。
解法一：两车相遇前距离最大时两车速度必然相等，则运动时间为：（秒）
∴

解法二：两车间距离与时间有关，其关系式为

可见，有最大值：
（米）
解析：该题中两汽车运动，乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，不难想到，只要乙车速度小于甲车速度，两车间距离必随时间延长而增大。反之，如乙车速度在某时刻开始较甲车速度大，则两车间距离随时间延长而变小。显然当两车速度相同时距离最大。
可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件。在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定。该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大。解析后，问题就迎刃而解。
例10：甲、乙两车，从同一处，同时开始作同向直线运动。已知甲车以速度作匀速直线运动，乙车以初速度开始作匀加速运动，加速度为。试分析：
1、当乙车的速度多大时，乙车落后于甲车的距离为最大？根据什么进行判断？落后的最大距离是多大？
2、当乙车的速度多大时，乙车追上甲车？根据什么判断？需要多长时间？
解：当时，乙车落后于甲车的距离为最大。
乙车达到速度所需时间为

故此时两车相距为

两车同时，以同一处开始运动，经一段时间，再次相遇，它们的运动路程、运动时间都相同，那么，它们在这一段时间内的平均速度相同。甲车作匀速直线运动，其平均速度为，乙车作匀加速直线运动，其平均速度为：。
由此可知，必须有，即，此时乙车追上甲车。
乙车达到速度所需时间为

解析：根据运动相对性，当时，乙车相对甲车后退，故两车相距越来越大；当时，乙车相对甲车前进，故两车相距越来越小。