广东省汕头市中考数学试卷(word有答案).doc

2011年广东省汕头市中考数学试卷

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．－2的倒数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2．据中新社北京2010年l2月8日电2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
3．将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）

4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．
7．使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．
8．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ．

9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝ °

10．如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：

12．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

13．已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.
求证：AE=CF.

14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）
15．已知抛物线与x轴有交点．
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：）

18．李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
(1)此次调查的总体是什么？
(2)补全频数分布直方图；
(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．
（l）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．

21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

22.如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.

参考答案：
1—5、DBACB
6、－2 7、 8、26 9、 10、
11、【解】原式=1+-4
=0

12、【解】解不等式①，得x＞－2
解不等式②，得x≥3
所以，原不等式组的解集为x≥3，解集表示在数轴上为：

13、【答案】∵AD∥CB
∴∠A=∠C
又∵AD=CB，∠D=∠B
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF
即AE=CF

14、
【答案】（1）如图所示，两圆外切；

（2）劣弧的长度
劣弧和弦围成的图形的面积为

15、【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点
∴⊿＜0，即1－2c＜0
解得c＞
(2)∵c＞
∴直线y=x＋1随x的增大而增大，
∵b=1
∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限

16、【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得

解这个方程，得
经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．
答：该品牌饮料一箱有10瓶．

17、【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=，∴BD=AD=x
在Rt△ABD中，
∵∠ACD=，∴，即
解得
小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m.

18、【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.
（2）补全图形，如图所示：

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，
5÷50=0.1=10%
答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．

19、【解】（1）∵BF=CF，∠C=，
∴∠FBC=，∠BFC=
又由折叠可知∠DBF=
∴∠BDF=
（2）在Rt△BDF中，
∵∠DBF=，BF=8
∴BD=
∵AD∥BC，∠A=
∴∠ABC=
又∵∠FBC=∠DBF=
∴∠ABD=
在Rt△BDA中，
∵∠AVD=，BD=
∴AB=6．

20、【解】（1）64，8，15；
（2），，；
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.

21、【解】（1）△HGA及△HAB；
（2）由（1）可知△AGC∽△HAB
∴，即，
所以，
（3）当CG＜时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH
∵AG＜AC，∴AG＜GH
又AH＞AG，AH＞GH
此时，△AGH不可能是等腰三角形；
当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；
此时，GC=，即x=
当CG＞时，由（1）可知△AGC∽△HGA
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH
若AG=AH，则AC=CG，此时x=9
综上，当x=9或时，△AGH是等腰三角形．

22、【解】（1）把x=0代入，得
把x=3代入，得，
∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）
设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得
，解得
所以，
（2）把x=t分别代入到和
分别得到点M、N的纵坐标为和
∴MN=-（）=
即
∵点P在线段OC上移动，
∴0≤t≤3.
(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN
∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形
由，得
即当时，四边形BCMN为平行四边形
当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,
此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；
当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,
此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；
所以，当时，平行四边形BCMN为菱形．