1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,结 束,首 页,末 页,上一页,下一页,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,首 页,末 页,上一页,下一页,结 束,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,第1页,1完成一件事有两类不一样方案，在第1类方案中有,m,种不一样方法，在第2类方案中有,n,种不一样方法，那么完成这件事共有,N,_种不一样方法,分类加法计数原理,导入新知,m,n,第2页,m,1,m,2,m,n,第3页,1分类加法计数原理中各类方法相互独立，各类方法中各种方法也相互独立，用任何一类中任何一个方法都能够单独完成这件事,2要清楚,完成一件事,”,含义，即知道做,“,一件事,”,或完成一个,“,事件,”,在题目中详细所指是什么,3分类时，首先要依据问题特点确定一个分类标准，然后在这个标准下进行分类,化解疑难,第4页,1完成一件事需要两个步骤，做第1步有,m,种不一样方法，做第2步有,n,种不一样方法，那么完成这件事共有,N,_种不一样方法,2完成一件事需要,n,个步骤，做第1步有,m,1,种不一样方法，做第2步有,m,2,种不一样方法，,，做第,n,步有,m,n,种不一样方法，则完成这件事共有,N,_种不一样方法,分步乘法计数原理,导入新知,m,n,m,1,m,2,m,n,第5页,1分步乘法计数原理是完成一件事要分成若干步，各个步骤相互依存，完不成其中任何一步都不能完成这件事，只有当各个步骤都完成之后，才能完成该事件,2要清楚,“,完成一件事,”,含义，即知道做,“,一件事,”,或完成一个,“,事件,”,在题目中详细所指是什么,3分步时，首先要依据问题特点确定一个可行分步标准，标准不一样，分步骤数也会不一样.,化解疑难,第6页,例1,某校高三共有三个班，各班人数以下表：,(1)从3个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不一样选法？,分类加法计数原理,班级,男生数,女生数,总数,高三(1)班,30,20,50,高三(2)班,30,30,60,高三(3)班,35,20,55,第7页,解,(1)从3个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不一样方案：,第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不一样选法；,第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不一样选法；,第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不一样选法,依据分类加法计数原理知，从3个班中选1名学生任学生会主席，共有506055165种不一样选法,第8页,(2)从高三(1)班、高三(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不一样方案：,第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不一样选法；,第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不一样选法；,第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不一样选法依据分类加法计数原理知，从高三(1)班、高三(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30302080种不一样选法,第9页,第10页,解：,按,x,取值进行分类：,x,1时，,y,1,2,3,4,5，共组成5个有序自然数对；,x,2时，,y,1,2,3,4，共组成4个有序自然数对；,x,5时，,y,1，共组成1个有序自然数对,依据分类加法计数原理，共有,N,5432115个有序自然数对,第11页,例2,从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字整数，则满足以下条件数有多少个？,(1)三位数；,(2)三位偶数,分步乘法计数原理,第12页,故可分三个步骤完成：,第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；,第2步，排十位，从剩下3个数字中选1个，有3种方法；,第3步，排百位，从剩下2个数字中选1个，有2种方法,依据分步乘法计数原理，共有4,3,224个满足要求三位数,第13页,(2)分三个步骤完成：,第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法；,第2步，排十位，从余下3个数字中选1个，有3种方法；,第3步，排百位，只能从余下2个数字中选1个，有2种方法,依据分步乘法计数原理，共有2,3,212个满足要求三位偶数,第14页,第15页,活学活用,一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同,(1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不一样取法？,(2)把这两个口袋里9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不一样投法？,第16页,解：,(1)各取1封信，不论从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，所以应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理知，共有5,420种不一样取法,(2)若从每封信投入邮筒可能性考虑，第1封信投入邮筒有4种可能，第2封信仍有4种可能,第9封信还有4种可能，所以共有4,9,种不一样投法,第17页,例3,王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不一样外语书，4本不一样数学书，3本不一样物理书，他欲带参考书到图书馆阅读,(1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有多少种不一样带法？,(2)若带外语、数学、物理参考书各1本，则有多少种不一样带法？,(3)若从这些参考书中选2本不一样学科参考书带到图书馆，则有多少种不一样带法？,两个计数原理综合应用,第18页,解,(1)完成事情是带一本书，不论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定应用分类加法计数原理，结果为54312(种),(2)完成事情是带3本不一样学科参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，所以应用分步乘法计数原理，结果为5,4,360(种),(3)选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有5,420种选法；一样，选外语书、物理书各1本，有5,315种选法；选数学书、物理书各1本，有4,312种选法即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为20151247(种),第19页,第20页,活学活用,有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加,(1)若只需一人参加，有多少种不一样选法？,(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不一样选法？,(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不一样选法？,第21页,解：,(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法,由分类加法计数原理知，有38516种选法,(2)分三步：第1步选老师，有3种方法；第2步选男同学，有8种方法；第3步选女同学，有5种方法,由分步乘法计数原理知，共有3,8,5120种选法,第22页,(3)可分两类，每一类又分两步,第1类，选一名老师再选一名男同学，有3,824种选法；,第2类，选一名老师再选一名女同学，共有3,515种选法,由分类加法计数原理知，共有241539种选法,第23页,典例,有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上，表示不一样信号，次序不一样也表示不一样信号，共能够组成多少种不一样信号？,解,每次升1面旗可组成3种不一样信号；每次升2面旗可组成3,39种不一样信号；每次升3面旗可组成3,3,327种不一样信号依据分类加法计数原理，共可组成392739种不一样信号,第24页,易错防范,1求解时，易忽略信号可分为每次升1面、每次升2面、每次升3面这三类,2处理这类问题普通是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，预防重复和遗漏，分步时要注意步与步之间连续性,第25页,成功破障,某外语小组有9人，每人最少会英语和日语中一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语各一人组成一个二人活动小组，有多少种不一样选法？,解：,共分三类：第1类，当既会英语又会日语人被看成会英语人时，选出只会日语一人即可，有2种选法；第2类，既会英语又会日语人被看成会日语人时，选出只会英语一人即可，有6种选法；第3类，既会英语又会日语人都不参加该二人组时，则需从只会日语和只会英语人中各选一人，有2,612种方法，故共有261220种选法,第26页,应用 落实体验,(单击进入电子文档),第27页,第28页,