1、 第一章 空间几何体
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．
主视图 左视图 俯视图
(第1题)
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体
2．如果一个水平放置的平面 图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋ B． C． D．
3．棱长都是的三棱锥的表面积为( )．
A． B．
2、2 C．3 D．4
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3
6．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
7．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
(第7题)
8
3、．已知、、是直线，是平面，给出下列命题：
①若；
②若；
③若；
④若与b异面，且相交；
⑤若与b异面，则至多有一条直线与，b都垂直.
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．
10．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．
11．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的
4、对角线长是___________，它的体积为___________．
三、解答题
12 ．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．
13．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
(第13题)
15.S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，
B
M
A
N
C
S
且，M、N分别是AB和SC的中点．
求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．
第一章 空间几何体
参考答案
5、一、选择题
1．A
解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．A
解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝(1＋＋1)×2＝2＋．
3．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×＝．
4．B
解析：长方体的对角线是球的直径，
l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．
5．C
解析：正方体的对角线是外接球的直径．
6．D
解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而＝152－52，＝92－52，
而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．
7．D
解析
6、过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
V＝2×××3×2＋×3×2×＝．
8．D
解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.
9.A
二、填空题
10．参考答案：1∶2∶3．
r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3．
11．参考答案：．
解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，
三棱锥O－AB1D1的高h＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3．
另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．
12．参考答案：，．
解析
7、设ab＝，bc＝，ac＝，则V = abc＝，c＝，a＝，b＝1，
l＝＝．
三、解答题
13．参考答案：
如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝a，OC'＝R．
C'
A'
C
O
A
(第14题)
在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2，
即 a2＋(a)2＝R2．
∴R＝a，∴V半球＝πa，V正方体＝a．
∴V半球 ∶V正方体＝π∶2．
14．参考答案：
S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面
＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
＝(60＋4)π．
V＝V台－V锥
＝π(＋r1r2＋)h－πr2h1
＝π．
15.证明：连结CM，设Q为CM的中点，连结QN 则QN∥SM
∴∠QNB是SM与BN所成的角或其补角
连结BQ，设SC＝a，在△BQN中
BN＝ NQ＝SM＝a BQ＝
∴COS∠QNB＝
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