人教版初三数学下册第二十六章反比例函数全章复习与练习含答案.doc

反比例函数全章复习与巩固

【学习目标】
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；
2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；
3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.
【要点梳理】
要点一、反比例函数的概念
一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
要点二、反比例函数解析式的确定
反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.
要点三、反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
2.反比例函数的性质
（1）图象位置与反比例函数性质
　　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.
（2）若点(a,b)在反比例函数的图象上则点（-a，-b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.
（3）正比例函数与反比例函数的性质比较

正比例函数
反比例函数
解析式

图 像
直线
有两个分支组成的曲线（双曲线）
位 置
，一、三象限；
，二、四象限
，一、三象限
，二、四象限
增减性
，随的增大而增大
，随的增大而减小
，在每个象限，随的增大而减小
，在每个象限，随的增大而增大
（4）反比例函数y＝中的意义
①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.
②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.

要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点
　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.
2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.
【典型例题】
类型一、确定反比例函数的解析式
例1、已知函数是反比例函数，则的值为　　　　.
举一反三：
【变式】反比例函数图象经过点（2，3），则的值是（ ）.
A. B. C. 0 D. 1
类型二、反比例函数的图象及性质
例2、已知，反比例函数的图象在每个分支中随的增大而减小，试求2m-1的取值范围．

举一反三：
【变式】已知反比例函数，其图象位于第一、第三象限内，则的值可为________（写出满足条件的一个的值即可）．
例3、在函数的图象上有三点(－3，)、(－2，)、(4，)，则函数值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
举一反三：
【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（　　）.
A. B.
C. D.
【变式2】已知a>b,且则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是( ) .

例4、如图所示，P是反比例函数图象上一点，若图中阴影部分的面积是2，求此反比例函数的关系式．

举一反三：
【变式】如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B，分别作轴的垂线，垂足为，连接OA，OB，与OB的交点为P，记△AOP与梯形的面积分别为，试比较的大小.

类型三、反比例函数与一次函数综合
5、已知反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．

举一反三：
【变式】如图所示，A、B两点在函数的图象上．

（1）求的值及直线AB的解析式
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

类型四、反比例函数应用
6、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．

课堂练习：
一.选择题
1若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
2. 函数y=x+m与在同一坐标系内的图象可以是（ ）

3. 反比例函数的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（ ）．
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
4. 数是反比例函数，则的值是（ ）
A．±1 B．1 C． D．－1
5. 如图所示，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，的值为（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

6. 点(－1，)，(2，)，(3，)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7. 已知、、是反比例函数图象上的三点，且，则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8. 如图所示，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点，则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（ ．

A． B． C． D．
二.填空题
9. 图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是 .
10.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围___________.
11.反比例函数的图象叫做__________.当k>0时，图象分居第__________象限，在每个象限内随的增大而_______；当k<0时，图象分居第________象限，在每个象限内随的增大而__________.
12. 若点A(，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值≥－2时，自变量的取值范围是___________.
13.若变量与成反比例，且x=2时，y=-3，则与之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值随的增大而_________.
14.已知函数，当时，y=6，则函数的解析式是__________.
15．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则.

16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5时，密度是1.4，则ρ与V的函数关系式为_______________．
三.解答题
17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t()与行驶速度v)满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(，0.5)．

（1）求和的值；
（2）若行驶速度不得超过60，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图所示．
(1) 求P与S之间的函数关系式；
(2) 求当S＝0.5 时物体承受的压强P．

19.如图，直线y=与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C.
（1）求C点的坐标.
（2）若=2，则k的值为？

20.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点A(4，)和B(－8，－2)，与轴交于点C．

(1) ________，________；
(2)根据函数图象可知，当时，的取值范围是________；
(3)过点A作AD⊥轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当 时，求点P的坐标．

【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．
2.【答案】B；

【解析】分＞0，和＜0分别画出图象，只有B选项是正确的.
3.【答案】D；
【解析】 ∵ 点P(－1，2)在第二象限，∴ 反比例函数的图象在第二、四象限.
4.【答案】D；
【解析】由反比例函数的意义可得：解得，＝－1．
5.【答案】C；
【解析】把＝3代入，得．∴ A(1，3)．把点A的坐标代入，得.
6.【答案】B；
【解析】∵ ，∴ 反比例函数的图象位于第二、四象限，画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知．
7.【答案】C；
【解析】观察图象如图所示．

8.【答案】D；
【解析】 由点P的横坐标为2，可得点P的纵坐标为．
∴ ．由题意可得点．
∴ 在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式为．故选D项．

二.填空题
9.【答案】；
10.【答案】m＜2；
【解析】∵函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m﹣2＜0，解得m＜2．
11.【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大；
12.【答案】≤－2或；
【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.
13.【答案】；增大 ；
14.【答案】；
15.【答案】－3；
【解析】由矩形OABC的面积＝3，可得B点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的.
16.【答案】.
三.解答题
17.【解析】
解：（1）将(40，1)代入，得，解得＝40．
∴ 该函数解析式为．
∴ 当t＝0.5时，，解得＝80，
∴ ＝40，＝80．
（2）令v＝60，得，
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时．
18.【解析】
解：（1）设所求函数解析式为,把（0.25,1000）代入解析式，
　 　　得1000＝, 解得＝250
　 　　∴所求函数解析式为（s＞0）
　 （2）当s＝0.5时，P＝500(Pa)
19.【解析】
解：（1）∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，
∴直线BC解析式为：y=x﹣6，
令y=0，得x﹣6=0，
∴C点坐标为（，0）；
（2）∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，
∴A（，），
又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，
∴B（+，），将B的坐标代入y=中，得
（+）=k，
解得k=12．
20.【解析】
解：(1)，16；
(2)－8＜＜0或＞4；
(3)由(1)知，，．
∴ ＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)．
∴ CO＝2，AD＝OD＝4．
∴ ．
∵ ，∴
即，∴ DE＝2．∴ 点E的坐标为(4，2)．
又点E在直线OP上，∴ DE＝2．∴ 点E的坐标为(4，2)．
由 得 （不合题意舍去）
∴ P的坐标为.

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