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高中数学《函数的应用》测试题.doc

1、《函数的应用》测试题   一、选择题 1、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,xN),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(  )     A.180台   B.150台    C.120台    D.100台 2、1992年底世界人口达到54.8亿.若人口的年增长率为x%,2000年底世界人口为y亿,那么y与x之间的函数关系是: A. B. C. D. 3、某种商品1995年提价25%,1998年要恢复成原价,则应降价(  )     A.30%

2、    B.25%     C.20%     D.15% 4、某种商品进货单价40元,若按每个50元的价格出售,能卖出50个,若销售单价每上涨1元,则销售量就减少1个.为了获得最大利润,此商品的最佳售价应定为每个(  )     A.50元     B.60元      C.70元     D.80元 5、按复利计算利率的储蓄,银行整存一年,年息8%,零存每月利息2%,现把2万元存入银行3年半,取出后本利和应为人民币(  )     A.2(1+8%)3.5万     B.2(1+8%)3(1+2%)6万元     C.2(1+8%)3+2×2%×5万元   D.

3、2(1+8%)3+2(1+8)3(1+2%)6万元 6、单摆的周期T(秒)与摆长l(米)的平方根成正比,若长为1米的单摆的周期为2秒,那么做一个周期为3秒的单摆时,摆线长为  A.1.5米 B.米 C.2.25米 D.米 7、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别是60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的购买方式共有(  )     A.5种    B.6种     C.7种    D.8种 8、某物体一天中的温度T是时间t的函数

4、T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是℃.t=0表示12:00,其后t取值为正,则上午8时的温度为( ) A. B. C. D. 9、等腰直角三角形ABC的周长为l(定值),它的斜边AC为x,写出这个等腰直角三角形的面积S与x间的函数关系式为( ). A. ,x(0,l) B. ,x(0,l) C. ,x(0,l) D. ,x(0,l) 10、某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是( )

5、. A. 2250 B.2270 C.2290 D.2310 11、如图(1)所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3min漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(min)的函数关系表示的图象只可能是(  ) 12、如下图所示,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着A—B—C—M运动时,以点P经过的路程x为自变量,三角形APM的面积函数的图象形状大致是(  )   二、填空题 13.在国内投寄平信,每封不超过20克重应付邮资80分,

6、超过20克不超过40克重付邮资160分,将每封信应付邮资(分)表示为信重(0<x≤40)克的函数,其表达式f(x)为________. 14、某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是_________. 15、某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数K(Q)=40Q-,则总利润L(Q)的最大值是_________. 16、在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别

7、得到a1,a2,a3,…an共n个数据,我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,a3,…an中推出的a=___________. 三、解答题 17、某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.   (1)求本年度预计的年利润y与投

8、入成本增加的比例x的关系式;   (2)为使本年度的年利润比上年有所增加,求投入成本增加的比例x的取值范围.  18、WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元记费;超过500分钟按0.15元/分钟记费.假如上网时间过短,在1分钟以下不记费,1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟记费.WAP手机上网不收通话费和漫游费. 问:(1)小周12月份用WAP手机上网20小时,要付多少上网费?   (2)小周10月份付了90元的上网费,那么他这个月用手机上网多少小时?   (3)你会选择WAP手机上网吗?你是用那一种方式上网的? 19、某人开汽车以60km/

9、h的速度从A地到150km远处的B地,在B地停留1h后,再以50 km/h的速度返回A地.把汽车离开A地的路程x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速v km/h表示为时间t(h)的函数,并画出函数图象. 20、如图所示,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.(1)写出这个梯形周长y,和腰长x间的函数式,并求出它的定义域.(2)求梯形周长的最大值. 21、某湖滨住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境,计算建造一个八边形的休闲花园,它的主体造型的平面图是由两个

10、相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域,且计划在正方形MNPK上建一座花坛,造价为4200元/m2,在四个相同的矩形上(下图阴影部分)铺花岗岩路面,造价为210元/m2,再在四个三角形空地上铺草坪,造价为80元/m2.问矩形宽为多少时,总造价最小? 22、我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中,发掘出古莲子,至今大部分还能发芽开花,这些古莲子是多少年以前的遗物呢?要测定古物的年代,可用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性C14,动植物死亡后,停止了新陈代谢,C14不再产生,且原有的C14会自动衰变,经过5570年(叫做C14的半衰期),它的残余量只有原始含量

11、的一半,经过科学测定知道,若C14的原始含量为a,则经过t年后的残余量与a之间满足a′=a·e-kx.现测得出土的古莲子中C14残余量占原量的87.9%,试推算古莲子的生活年代.   《函数的应用》测试题 参考答案   一、选择题 1B解析:由25x≥3000+20x-0.1x2,得x2+50x-30000≥0.代入验证知150适合。 2A解析:该题与年份有关,可用归纳的方法求解.本题主要考查数学建模以及分析归纳能力. 3C解析:设1995年提价前的价格为a,1998年要恢复成原价应降价x.   于是有a(1+25%)(1-x)=a,解得,即应降价20%,故选C.  4C解析

12、设此商品最佳售价为每个(50+x)元,则此时可销出(50-x)个,于是获利为(50+x)(50-x)-40(50-x)=-x2+40x+500=-(x-20)2+900.因此,当x=20时,获利最大.故商品最佳售价为每个50+20=70(元).故选C. 5B解析:3年半本利和的计算问题,应转为3年按年息8%计算,而半年按6个月(月息2%)计算,又由于是复利问题,故只有选B. 6C 解析:设T=k,则2=k,即k=2∴T=2,由3=2得l==2.25(米). 7C解析:题设共有5个条件,用字母分别表示有关量,将条件数学化,转化为不等式的有关问题. 8D解析:由条件可知上午8时t取-

13、4,代入即得. 9D解析:直角边为 ,所以面积为. 10A解析:设原价为x,由条件得1.4×0.8x-x=270,解得x=2250. 11B解析:H的变化由慢到快,故选B.  12A解析:本题主要考查求分段函数的解析式,如图所示,   当0≤x≤1时,y=·x·1=x;   当1<x≤2时,y=1-(x-1)-(2-x)-=-x+;   当2<x≤2.5时,y=(-x)×1=-x.   则y=图形为A. 二、填空题 13填: 14填:(xN*) 解析:设新价为b,则售价为b(1-20%),因为原价为a,所以进价为a(1-25%).根据题意,得b(1—20%)-a(1-2

14、5%)=b(1-20%)·25%.  化简,得.   ∴y=b·20%·x=·20%·x,  即(xN*). 15填:2500万元  解析:总利润L=总收入K-总支出(生产成本+固定成本).   所以. 故当Q=300时,总利润最大值为2500万元. 6填: 解析:依题意所求。应使y=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2最小,把a看作自变量,则y是关于a的二次函数,于是问题转化为求二次函数的最小值.因为y=na2-2(a1+a2+…an)+(a12+a22+…+an2),所以当时 ,y有最小值.∴为所求. 三、解答题 17解:(1)出厂价为:1.2(1+0.75

15、x),投入成本:1+x,年销售量:1000(1+0.6x).   ∴y=[1.2(1+0.75x)-(1+x)]1000·(1+0.6x)   =(0.2-0.1x)1000·(1+0.6x)=-60x2+20x+200(0<x<1).   (2)由于上年度利润为200万元,所以-60x2+20x+200>200.   ∴-60x2+20x>0.∴0<x<.   ∴x的取值范围为(0,). 18解:设使用WAP手机上网的时间为x分钟,由已知条件可知,当上网时间不超过60分钟时,以每分钟0.5元递增计费;当上网时间超过60分钟但不超过500分钟时,一律按30元收费;超过500分钟时,

16、在30元基础上,再增加0.15元/分钟.故所付上网费   y=   (1)当x=20×60=1200(分钟)时,应将1200代入第三段解析式,得y=135,小周要付135元上网费;   (2)90元已经超过30元,所以上网时间超过500分钟,由解析式可得x=900,小周这个月用手机上网900分钟;   (3)现在直接用电脑上网一般每月60元,从图形可以看出,上网时间较短时,用手机上网较合算,上网时间较长时,用电脑上网更合算. 19解析:由题意易知:汽车与A地的距离x(km)与时间t(h)之间的函数关系式是      车速v(km/h)与时间t(h)的函数关系式及图象略. 2

17、0解析:(1)要用腰长表示周长的关系式,应该知道等腰梯形各边的长,下底长已知为2R,两腰长为2x,因此,只需用已知量和腰长x把上底表示出来,即可写出周长y与腰长x的函数式.设腰长AD=BC=x,作DE⊥AB,垂足为E.连结BD,那么∠ADB是直角,故有AD2=AE×AB,即, ∴. ∴周长y满足关系式.   又由条件易求得定义域为{}. (2)由(1)得,当且仅当时,梯形周长的有最大值,最大值为. 21解析:设AD=x,AM=y,则x2+4xy=200,  ∴.   ∴总造价.  即.当,即时,Q最小,最小值为118000元. 22解:a′=a·e-kx,即

18、两边取对数,得.  ①   又知C14的半衰期是5570年,即t=5570时,,   所以,即,代人①式,并整理得   ,这就是利用放射性碳法计算古生物年代的公式.现测得古莲子的是0.879,代入公式,得.即古莲子约是1040年前的遗物.    备选题: 1、容器中有浓度为m%的溶液a升,现从中倒出b升后用水加满,再倒出b升后用水加满,这样进行了10次后溶液的浓度为(  )     A.·m%         B. ·m%     C.·m%          D.·m% 1B解析:·m% 2、某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为6元,行程不超过2km者均按此价收费,行

19、程超过2km,按1.8元/km收费,另外,遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶,仍按6分钟折算1km计算,陈先生坐了一趟这种出租车,车费17元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,那么陈先生此趟行程介于(  )     A.5~7km           B.9~11km     C.7~9km           D.3~5km  答案:A 3.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售,此时厂家同时出售A、B产品各一件,盈亏情况为(  )     A.不亏不赚          B.亏5.92元

20、    C.赚5.92元          D.赚28.96元   答案:B 4、某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤的次数为(  )(参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771)     A.5              B.10     C.14             D.15   答案:C 5、某学生离家去学校,为了锻炼身体,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路,下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图形中较符合该生走法的是(  )  5解析:由于d0表示学生

21、的家与学校的距离,因而首先排除A、C选项,又因为图中线段的斜率的绝对值表示前进速度的大小,因而排除B,故只能选择D.   答案:D 6、一个水池每小时注入水量是全池的,水池还没有注水部分的总量y随时间x变化的关系式为___________.   解析:设满池为1,则有水的部分为1-y,于是,即占总池量的.   答案:,x[0,10] 7、有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示),则围成的矩形最大面积为________m2(围墙厚度不计).   解析:设矩形宽为xm,则矩形长为(200-4

22、x)m,   则矩形面积为S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0<x<50),   ∴x=25时,S有最大值2500m2. 答案:2500 8、如图所示,铁路上AB段长100km,工厂C到铁路的距离CA为20km.现打算从AB上某一点D处向C修一条公路.已知铁路每吨每公里的运费与公路每吨每公里的运费之比为3:5,为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少,D点应选在何处? 解析:设DA长为x千米,铁路、公路每吨每公里的运费分别为3a元和5a元,从B往D到C的总费用为y.则,即.令,则,平方整理得16x2-6ux+10000-u2=0(*). 由,得,∴|u|≥80. 又∵u>=0,∴u≥80,将u=80代入(*)式,得x=15. 答案:D点应选在距A15km处.

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