1、人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案
一、选择题
1．不等式x2≥2x的解集是( )
A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}
2．下列说法正确的是( )
A．a>b⇒ac2>bc2 B．a>b⇒a2>b2 C．a>b⇒a3>b3 D．a2>b2⇒a>b
3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )
A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)
4．不等式>1的解集是( )
A．{x
2、x<－2} B．{x|－2N B．M≥N C．M2 B．m<－2或m>
3、2 C．－20时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( )
A．f(x)<－1 B．－11 D．0log(x＋13)的解集
4、是_________．
13．函数f(x)＝＋lg的定义域是__________．
14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．
三、解答题
15．已知a>b>0，c0； (2)9x2－6x＋1≥0.
17．已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.
18．已知非负实数x，y满足求z＝x＋3y的最大值．
必修5第三章《不等式》单元测试题
1．解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0
5、或x≥2.
答案：D
2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．
答案：C
3．解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.
答案：A
4．解析：>1⇔－1>0⇔>0⇔x＋2<0⇔x<－2.
答案：A
5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，
所以M≥N.
答案：B
6．解析：在
6、平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．
则平面区域是△ABC.
答案：A
7．解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组得A(2,1)．由图知，当直线y＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1.
答案：A
8．解析：∵x＋≥2|m|，∴2|m|>4.
∴m>2或m<－2.
答案：B
9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，
若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．
∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，
故f(x)＝.
∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0<
7、f(x)<1，故选D.
答案：D
10．解析：∵<0，∴－20恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k2－4k<0，∴00恒成立，故0≤k<4，选C.
答案：C？
12．函数f(x)＝＋lg的定义域是__________．
解析：求原函数定义域等价于解不等式组
解得2≤x<3或3<
8、x<4.
∴定义域为[2,3)∪(3,4)．
答案：[2,3)∪(3,4)
13．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．
解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB.
可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4，
AB＝4，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋4＝8＋4.
答案：8＋4
14．已知函数f(x)＝x2－2x，则满足条件的点(x，y)所形成区域的面积为__________．
解析：化简原不等式组
所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积．
答案：π
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．
9、12分)已知a>b>0，cb>0，c0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.
又e<0，∴－>0.∴>.
17．(12分)解下列不等式：
(1)－x2＋2x－>0；
(2)9x2－6x＋1≥0.
解：(1)－x2＋2x－>0⇔x2－2x＋<0⇔3x2－6x＋2<0.
Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－，x2＝1＋，
∴原不等式解集为{x|1－10、<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.
解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1；
当－30，得x>1或x<；
当m<－3时，得1
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