高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析.doc

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案
一、选择题
1．不等式x2≥2x的解集是(　　)
A．{x|x≥2}　　　　　B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}
2．下列说法正确的是(　　)
A．a>b⇒ac2>bc2 B．a>b⇒a2>b2 C．a>b⇒a3>b3 D．a2>b2⇒a>b
3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是(　　)
A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)
4．不等式>1的解集是(　　)
A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1} D．{x|x∈R}
5．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　)
A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N
6．不等式组表示的平面区域的形状为(　　)
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形
7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件则z的最小值为(　　)
A．1 B．－1 C．3 D．－3
8．若关于x的函数y＝x＋在(0，＋∞)的值恒大于4，则(　　)
A．m>2 B．m<－2或m>2 C．－2<m<2 D．m<－2
9．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有(　　)
A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1
10．若<0，化简y＝－－3的结果为(　　)
A．y＝－4x B．y＝2－x C．y＝3x－4 D．y＝5－x

二、填空题
11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是_________．
12．不等式log(x2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________．
13．函数f(x)＝＋lg的定义域是__________．
14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．

三、解答题
15．已知a>b>0，c<d<0，e<0，比较与的大小．
16．解下列不等式：
(1)－x2＋2x－>0； (2)9x2－6x＋1≥0.
17．已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.
18．已知非负实数x，y满足求z＝x＋3y的最大值．

必修5第三章《不等式》单元测试题
1．解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2.
答案：D
2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0<b2＝1，所以B不正确；D中，当(－2)2>(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．
答案：C
3．解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.
答案：A
4．解析：>1⇔－1>0⇔>0⇔x＋2<0⇔x<－2.
答案：A
5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，
所以M≥N.
答案：B
6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．

则平面区域是△ABC.
答案：A
7．解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组得A(2,1)．由图知，当直线y＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1.

答案：A
8．解析：∵x＋≥2|m|，∴2|m|>4.
∴m>2或m<－2.
答案：B
9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，
若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．
∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，
故f(x)＝.
∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0<f(x)<1，故选D.
答案：D
10．解析：∵<0，∴－2<x<.而y＝－－3＝|3x－5|－|x＋2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴选A.
答案：A
二、填空题（填空题的答案与试题不符）

11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是__________．
解析：式子恒有意义，即kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k2－4k<0，∴0<k<4；而k＝0时，kx2＋kx＋1＝1>0恒成立，故0≤k<4，选C.
答案：C？
12．函数f(x)＝＋lg的定义域是__________．
解析：求原函数定义域等价于解不等式组
解得2≤x<3或3<x<4.
∴定义域为[2,3)∪(3,4)．
答案：[2,3)∪(3,4)
13．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．
解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB.

可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4，
AB＝4，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋4＝8＋4.
答案：8＋4
14．已知函数f(x)＝x2－2x，则满足条件的点(x，y)所形成区域的面积为__________．
解析：化简原不等式组

所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积．
答案：π
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．(12分)已知a>b>0，c<d<0，e<0，比较与的大小．
解：－＝＝e.
∵a>b>0，c<d<0，
∴a－c>0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.
又e<0，∴－>0.∴>.
17．(12分)解下列不等式：
(1)－x2＋2x－>0；
(2)9x2－6x＋1≥0.
解：(1)－x2＋2x－>0⇔x2－2x＋<0⇔3x2－6x＋2<0.
Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－，x2＝1＋，
∴原不等式解集为{x|1－<x<1＋}．
(2)9x2－6x＋1≥0⇔(3x－1)2≥0.
∴x∈R.∴不等式解集为R.
18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.
解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1；
当－3<m<－2时，不等式变成(x－1)[(m＋3)x
－m]>0，得x>1或x<；
当m<－3时，得1<x<.
综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当
－3<m<－2时，原不等式的解集为∪(1，＋∞)；当m<－3时，原不等式的解集为.
19．(12分)已知非负实数x，y满足
(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；
(2)求z＝x＋3y的最大值．

解：(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分．

(2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M(0,3)．
∴zmax＝0＋3×3＝9.