1112学年高中数学3.1.2复数的几何意义同步练习新人教A版选修.doc

选修2-2 3.1.2 复数的几何意义

一、选择题
1．如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则(　　)
A．a>0，b<0　　　　　　
B．a>0，b>0
C．a<0，b<0
D．a<0，b>0
[答案]　D
[解析]　复数z＝a＋bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.
2．(2010·北京文，2)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A．4＋8i
B．8＋2i
C．2＋4i
D．4＋i
[答案]　C
[解析]　由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝＝2，y＝＝4，
∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.
3．当0，m－1＜0，
∴点(3m－2，m－1)在第四象限．
4．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[答案]　C
[解析]　z＝－2sin100°＋2icos100°.
∵－2sin100°<0,2cos100°<0，
∴Z点在第三象限．故应选C.
5．若a、b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[答案]　D
[解析]　a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5
＝－(b－2)2－1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.
6．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是(　　)
A．z对应的点在第一象限
B．z一定不是纯虚数
C．z对应的点在实轴上方
D．z一定是实数
[答案]　C
[解析]　∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，∴排除A、B、D，选C.
7．下列命题中假命题是(　　)
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2|
[答案]　D
[解析]　①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确；
②由复数相等的条件z＝0⇔.⇔|z|＝0，故B正确；
③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)
若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|
反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，
如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；
④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．
8．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　　)
A．－－
D．x＝－或x＝2
[答案]　A
[解析]　由题意知(x－1)2＋(2x－1)2<10，
解之得－i，若|z1|<|z2|，则实数b适合的条件是(　　)
A．b<－1或b>1
B．－11
D．b>0
[答案]　B
[解析]　由|z1|<|z2|得<，
∴b2<1，则－1i(m∈R)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________．
[答案]　∪
[解析]　复数z对应的点在第一象限
需解得：m<或m>.
12．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝________.
[答案]　±15－8i
[解析]　设复数z＝a－8i，由＝17，
∴a2＝225，a＝±15，z＝±15－8i.
13．已知z＝(1＋i)m2－(8＋i)m＋15－6i(m∈R)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________．
[答案]　3数z对应点位于复平面上的第二象限
∴解得30，解得m<－2或0为半径的圆上，
则＝4
即m4－4m2＝0，解得m＝0或m＝±2.
16．已知z1＝x2＋i，z2＝(x2＋a)i，对于任意的x∈R，均有|z1|>|z2|成立，试求实数a的取值范围．
[解析]　|z1|＝，|z2|＝|x2＋a|

因为|z1|>|z2|，所以>|x2＋a|
⇔x4＋x2＋1>(x2＋a)2⇔(1－2a)x2＋(1－a2)>0恒成立．
不等式等价于1－2a＝0或
解得－12|<.
[解析]　(1)z1＝z2⇔
⇒⇒θ＝2kπ＋(k∈Z)．
(2)z1与z2对应点关于x轴对称
⇒⇒
⇒θ＝2kπ＋π(k∈Z)．
(3)|z2|<⇒<
⇒3sin2θ＋cos2θ<2⇒sin2θ<
⇒kπ－<θ