5、x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0，
∴<0，
∵f(x)在(－2，＋∞)上是递增的
∴f(x1)－f(x2)<0，即2a－1>0，∴a>.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．设函数f(x)满足：对任意的x1、x2∈R(x1≠x2)都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是______________．
答案：f(－3)>f(－π)
解析：由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又－3>－π，
∴f(－3)>f(－π)．
8．设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间[2，＋∞
6、)上单调递增，则实数a的最小值为________．答案：－2
解析：由题意，可得－≤2，解得a≥－2，所以实数a的最小值为－2.
9．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原像；
④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．
其中真命题是_______．(写出所有真
7、命题的编号)
答案：②③
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．讨论当x>0时， f(x)＝x－(a>0)的单调区间，并求当a＝3时， f(x)在[3,6]上的值域．
解：设0x1>0，a>0∴1＋>0，x1－x2<0，f(x1)－f(x2)<0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
∴f(x)在[3,6]是递增的．
f(3)≤f(x)≤f(6)即f(x)∈
∴f(x)在[3,6]上值域[2，]
11．已知函数f(x)＝.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求证：
8、函数f(x)在定义域上是递增的；
(3)求函数f(x)的最小值．
解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x＋1≥0，解得x≥－1，所以函数f(x)的定义域是[－1，＋∞)．
(2)证明：设－10，
f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝
＝.
∵－10，>0.
∴f(x1)0，
∴函数f(x)在定义域上是递增的．
(3)∵函数f(x)在定义域[－1，＋∞)上是递增的，
∴f(x)≥f(－1)＝0，即函数f(x)的最小值是0.
12．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
(1)求f(8)的值；
(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集．
解：(1)由题意，得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝3f(2)＝3.
(2)原不等式可化为f(x)>3＋f(x－2)，
∵f(8)＝3，∴3＋f(x－2)＝f(8)＋f(x－2)＝f(8(x－2))，
∴f(x)>f(8(x－2))的解集即为所求．
∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，
∴，解得2
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