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初一数学二元一次方程组的解法复习省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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2、五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢您,消元二元一次方程组解法复习,第1页,4.写解,3.求值,2.代入,1.变形,一、解二元一次方程组基本思绪是什么?,二、用代入法解方程,主要,步骤是什么?,温故而知新,基本思绪:,消元:,二元,一元,三、加减消元法解方程组主要步骤是什么?,变形,同一个未知数系数相同或互为相反数,加减,消去一个元,求值,分别求出两个未知数值,写解,写出方程组解,第2页,分析,例1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,解:,2y 3x=1,x=y-1,把代入得:,2y 3(y 1)=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-

3、3,-y=-2,y=,2,把y=2代入,得,x=y 1,=2 1,=,1,x=1,y=2,2 y 3 x =1,x=y-1,(y-1),第3页,解:,得:,4,y,=16,解得:,y,=4,将,y,=4,代入得:,4,x,(4)=12,解得:,x,=2,原方程组解是,4,x,y,12,4,x,3,y,-4,用,加减,法解以下方程组,x,2,y,-4,解:,3,得:,12,x,3,y,36,得:,16,x,32,解得:,x,2,将,x,=2,代入得:,4,2,y,12,解得:,y,4,原方程组解是,x,2,y,-4,第4页,加减消元法,两个二元一次方程中,同一未知数系数互为相反数或相等时,,,将

4、两个方程两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做,加减消元法,简称加减法,.,由+得:5,x=,10,2,x-,5,y,=7,2,x+,3,y,=-1,由 得:8,y,8,第5页,解方程组:,3x,+4y,=16,5x,-6y,=33,解,法一,:,3,得,19x=114,把x=6代入,得,原方程组解为,即 x=6,18,+4y,=16,9x,+12y,=48,2,得,10 x,-12y,=66,+,得,y,=,x=6,1,2,即 y,=,1,2,第6页,解方程组:,3x,+4y,=16,5x,-6y,=33,解法二:,5,得,38,y,=-19,原方程组解为

5、即 x=6,15x,+20y,=80,3,得,15x,-18y,=99,-,得,y,=,x=6,1,2,即 y,=,1,2,把,y,=代入,得,1,2,3x,-2,=16,第7页,实际问题向数学问题转化,实际问题,数学问题,设未知数 列方程,审题,找等量关系,1.了解实际问题背景,2.找到“比”“是”等关键词,第8页,设未知数有,两种,设元方法,直接设元,、,间接设元,.,当直接设元不易列出方程时,用间接设元.在列方程(组)过程中,关键寻找出“等量关系”,依据等量关系,决定直接设元,还是间接设元.,第9页,常见题型有以下几个情形:,和、差、倍、分问题,,浓度问题,,数字问题,,经济问题,,行

6、程类问题,,工程问题,,分配问题,,图形类问题,,第10页,第11页,经典例题一、和差倍分问题,例1.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次能够运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次能够运货35吨。3辆大车与5辆小车一次能够运货多少吨?,分析,:等量关系一次运货总吨数。,解,:设一辆大车每次运货,x,吨,一辆小车每次运货,y,吨。,第12页,关于浓度问题概念:,溶液溶质溶剂,溶质浓度溶液,混合前溶液和混合后溶液,混合前溶质和混合后溶质,列方程组解应用题也要,检验,,既要代入,方程组,中,还要代入,题目,中,检验,。,依据是:,等量关系是:,补充内容:,第13页,两种酒精,甲种含水15%,乙种含

7、水5%,现在要配成含水12%酒精500克.每种酒精各需多少克?,解此方程组,得,x,=350,y,=150,依题意,得,x+y=500,15%,x+,5%,y=,50012%,即,x+y,=500,3,x+y,=1200,答:甲种酒精取350克,乙种酒精取150克。,解:设甲种酒精取,x,克,乙种酒精取,y,克。,酒精重量,含水量,甲 种,乙 种,甲 种,乙 种,熔化前,熔化后,x,克,y,克,15%,x,5%,y,500克,50012%,探究,第14页,二、溶液浓度问题,例2.两种药水,甲种浓度为60%,乙种浓度为90%,现要配置浓度是70%药水300克,问两种药水各取多少克?,分析,:,溶

8、质质量=溶液质量浓度,等量关系,:1.配置前后药品质量,2.配置前后药水质量,第15页,二、溶液浓度问题,例2.两种药水,甲种浓度为60%,乙种浓度为90%,现要配置浓度是70%药水300克,问两种药水各取多少克?,分析,:,溶质质量=溶液质量浓度,等量关系,:1.配置前后药品质量,2.配置前后药水质量,第16页,解一,:设甲种药水,x,克,乙种药水,y,克,则甲种药品质量为0.6,x,克,乙种药品质量为0.9,y,克,x,+,y,=300,0.6,x,+0.9,y,=0.7300,解二,:设甲种药水,x,克,则乙种药水(300-,x,)克,则甲种药品质量为0.6,x,克,乙种药品质量为0.9

9、300-,x,)克.,第17页,1、某跑道一圈长400米,若甲、乙两运动员从起点同时出发,相背而行,25秒之后相遇;若甲从起点先跑2秒,乙从该点同向出发追甲,再过3秒之后乙追上甲,求甲、乙两人速度。,解:设甲、乙两人速度分别为,x,米/秒,,y,米/秒,,依据题意得,解这个方程组得,,答:甲、乙两人速度分别为,6,米/秒,,10,米/秒.,即,第18页,3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时,逆流航行65千米需要5小时,求船在静水中速度和水流速度。,解:设船在静水中速度为,x,千米/时,,水流速度为,y,千米/时,依据题意,得,答,:船在静水中速度及水流速度分别为14千米/时、1千米/时.,

10、解这个方程组得,,即,第19页,三、工程问题,1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.假如每小时加工10个零件,就能够超额完成3 个;假如每小时加工11个零件就能够提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,依据题意得,解这个方程组得,,答:这批零件有77个,按原计划需8小时完成。,第20页,2、10年前,母亲年纪是儿子6倍;10年后,母亲年纪是儿子2倍求母子现在年纪,解:设母亲现在年纪为,x,岁,儿子现在年纪为y岁,列方程组得,即,,得,把,y,=15,代入,得,x2,15=10,,,这个方程组解为,答:母亲现在年纪为,40,岁

11、儿子现在年纪为15岁.,第21页,3、100个和尚分100个馒头,大和尚每人吃3个,小和尚每3人吃一个,问:大小和尚各有几个?,解:设大和尚x人,小和尚y人,则依据题意得,解这个方程组得,,答:大和尚75人,小和尚25人.,第22页,十一、探究题,1、某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况以下表:,表格中捐款2元和3元人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗?,捐款(元),1,2,3,4,人 数,6,7,解:设捐款2元有x名同学,捐款3元有y名同学,依据题意,可得方程组是,解这个方程组得,,答:捐款2元有15名同学,捐款3元有12名同学.,第23页,2

12、现有20人生产某种零件,每人天天能够生产螺杆2个或者做螺帽3个,假如1个螺杆和2个螺帽能够做成一个零件,那么能否把这 20人分成两部分,一部分人做螺杆,一部分人做螺帽,使天天做成螺杆和螺帽恰好配套?,分析:设,x,人生产,螺杆,,则能够生产,2,x,个;,y,人生产,螺帽,,则能够生产,3,y,个。依据题意,得,注意:此方程没有整数解,假如是28人呢?,第24页,三、数字问题,例3.一个三位数,假如把它个位数字和百位数字交换位置,那么它比原数小99,且各个数位上数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字和。求这个数。,分析:,三位数表示法,:,百位数100+十位数10+个位数,第25页,

13、四、经济问题,例4.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共赢利1350元,试问此人买甲乙两股票各是多少元?,分析,:,利润=成本利润率,总利润=各分利润之和,增加时利润为正,下降时利润为负.,等量关系,:1.股票成本,2.取得利润,第26页,解,:设买进甲x元,买进乙y元.则甲股票赢利为0.15x元,乙股票赢利为-0.1y元.,x+y=24000,0.15x-0.1y=1350,四、经济问题,例4.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共赢利1350元,试问此人买甲乙两股票各是多少元?,分析,:,利润=成

14、本利润率,总利润=各分利润之和,第27页,七、配套问题,一张方桌由一个桌面和四条腿组成,假如1立方米木料可制成方桌桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少张?,分析,:,等量关系,:,1.,用于面与腿总木料,2.,桌腿数=4桌面数,第28页,九、几何图形,如图,周长为68长方形ABCD被分成7个大小完全一样长方形,求长方形ABCD面积是多少?,分析,:,只要求出小矩形长与宽,即可。,等量关系,:,1.大矩形周长,2.BC=AD,第29页,例 1:,2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公 顷,3台大收割机和

15、2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,,1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?,解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦,x,公顷和,y,公顷,去括号,得:,,得:,11,x,=4.4,,,解得,x,=0.4,把,x,=0.4,代入中,得:,y,=0.2,所以原方程组解是,答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。,第30页,小结,1.加减消元法含义是什么?,答:将方程组中两个方程左、右两边分别相加(或相减),消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为一元一次方程方法叫,加减消元法,,简称加减法,二元一次方程组,一元一次方程,加减消元,第31页,

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