1、一次函数习题精选
一、选择题
（1）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（ ）
A． B． C． D．
（2）对于正比例函数 ，下列结论正确的是（ ）
A． B．y随x的增大而增大
C． D．y随x的增大而减小
（3）如果函数 的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点（ ）
A．（1，－2） B．（3，4） C．（1，2） D．（－3，4）
（4）对于一次函数 ，若 ，则函数图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（5）直
2、线 与y轴交点在x轴下方，则b的取值为（ ）
A． B． C． D．
（6）如图所示，函数 的图像可能是（ ）
（7）已知一次函数的图像经过点 ，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
（8）已知直线 如图所示，要使y的值为正，自变量x必须满足（ ）
A． B． C． D．
（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于x的一次函数 的图像的是（ ）
（10）对于直线 ，若b减少一个单位，则它的位
3、置将（ ）
A．向左平移一个单位 B．向右平移一个单位
C．向下平移一个单位 D．向上平移一个单位
二、填空题
（1）一次函数 中，k、b都是_______，且 ，自变量x的取值范围是_________，当 ，b__________时，它是正比例函数．
（2）若 ，当 时， ，则 ．
（3）直线 与x轴的交点是_________，与y轴的交点是__________．
（4）若函数 的图像过第一、二、三象限，则 ，这时，y随x的增大而________．
（5）直线 与x轴、y轴交于A、B两点，则 的面积为_________．
（6）直
4、线 若经过原点，则 ，若直线与x轴交于点（－1，0），则 ．
（7）直线 与直线 的交点为__________．
（8）已知一次函数 的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．
（9）已知函数 ，当 时，有 ．
（10）已知直线 上两点 和 ，且 ，当 时， 与 的大小关系式为___________．
三、解答题
1．已知 与 成正比例（其中a、b都是常数）．
（1）试说明y是x的一次函数；
（2）如果 时， ； 时， ，求这个一次函数的解析式．
2．已知三点 ．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．
四、
5、应用题
1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求 时，y的值．
2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y有如下的对应关系：
x（℃）
…
－10
0
10
20
30
…
y（℉）
…
14
32
50
68
86
…
（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关
6、系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，A市的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？
3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有钱80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式；（2）按上述方法，该同学几个月能存够300元？
参考答案
一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C
（6）D （7）C （
7、8）C （9）C （10）C
二、（1）常数， ，全体实数， ， ；
（2）－4；
（3） ，（0，－2）；
（4） ，增大；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
（9） ；
（10） ．
三、1．（1）因为 与 成正比例，所以 （k是不等于0的常数），即 ．
因为k是不等于0的常数，a、b都是常数，所以 也是常数，所以y是x的一次函数；
（2）因为 时， ； 时， ，
所以有 解得
所以这个一次函数的解析式为 ．
2．在同一条直线上，理由如下：
设经过A、B两点的直
8、线为 ，
由 ，得 解得
所以经过A、B两点的直线为 ．
当 时， ．所以 在这条直线上．
所以 三点在同一条直线上．
1．（1）5张白纸粘合后的长度为 （cm）；
（2） （x为大于1的整数）．当 时， （cm）．
2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测y是x的一次函数，③设 ，现将两对数值 分别代入，得 解得 所以 ．④验证：将其余三对数值 分别代入 ，得 ； ； ．结果等式均成立．所以y与x的函数关系式为： ．
（2）当 时， ，所以 ．而 （℃），所以这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温约高25℃．
3．（1）设 ．因为当 时， ；当 时， ，所以 解得 所以 ；
（2）当 时， ，所以 ．所以该同学24个月能存够300元．
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