高三数学复习第十二章复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入理省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,理数,课标版,第一节数系扩充与复数引入,1/21,1.复数相关概念,教材研读,内容,意义,备注,复数概念,设a,b都是实数,形如a+bi数叫复数,其中实部为a,虚部为b,i叫做虚数单位,a,+,b,i为实数,b,=0,a,+,b,i为虚数,b,0,a,+,b,i为纯虚数,a,=0且,b,0,复数相等,a,+,b,i=,c,+,d,i,a,=,c,且,b,=,d,(,a,b,c,d,R),共轭复数,a,+,b,i与,c,+,d,i共轭,a,=,c,且,b,=-,d,(,a,b,c,d,R),复数a(a为实数)共轭复数是a,复平面,建立平面直角坐标系来表示复数平面,叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上点都表示实数;除了原点外,虚轴上点都表示纯虚数,复数模,向量模叫做复数z=a+bi(a,bR)模,记作|z|,|,z,|=|,a,+,b,i|=,2/21,2.复数几何意义,复数,z,=,a,+,b,i(,a,b,R),复平面内点,Z,(,a,b,),向量,.,3.复数运算,(1)复数加、减、乘、除运算法则,设,z,1,=,a,+,b,i,z,2,=,c,+,d,i(,a,b,c,d,R),则,(i)加法:,z,1,+,z,2,=(,a,+,b,i)+(,c,+,d,i)=,(,a,+,c,)+(,b,+,d,)i,;,(ii)减法:,z,1,-,z,2,=(,a,+,b,i)-(,c,+,d,i)=,(,a,-,c,)+(,b,-,d,)i,;,(iii)乘法:,z,1,z,2,=(,a,+,b,i)(,c,+,d,i)=,(,ac,-,bd,)+(,ad,+,bc,)i,;,(iv)除法:,=,=,=,+,i,(,c,+,d,i,0).,3/21,(2)复数加法运算定律,复数加法满足交换律、结合律,即对任何,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,+,z,2,=z,2,+,z,1,(,z,1,+,z,2,)+,z,3,=,z,1,+(,z,2,+,z,3,),.,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“,”),(1)方程,x,2,+,x,+1=0没有解.,(,),(2)复数,z,=,a,+,b,i(,a,b,R)中,虚部为,b,i.,(,),(3)复数中有相等复数概念,所以复数能够比较大小.,(,),(4)原点是实轴与虚轴交点.,(),(5)复数模实质上就是复平面内复数对应点到原点距离,也就是,复数对应向量模,.,(),4/21,1.若复数,z,=,(i是虚数单位),则,=,(),A.-1+iB.-1-i,C.1+iD.1-i,答案,B本小题考查复数运算以及共轭复数概念.,z,=,=,=i(1+i)=-1+i,=-1-i.,5/21,2.假如复数,是纯虚数,那么实数,m,等于,(),A.-1B.0,C.0或1D.0或-1,答案,D,=,=,令,m,2,+,m,=0,得,m,=0或-1.,经检验满足题意.故选D.,6/21,3.已知复数,z,=,则,i在复平面内对应点位于,(),A.第一象限B.第二象限,C.第三象限D.第四象限,答案,B,z,=,=,=,+,i=-,+,i.,实部为-,虚部为,对应点为,在第二象限,故选B.,7/21,4.i是虚数单位,则,=,.,答案,-1-i,解析,=,=,=-1-i.,5.设复数,=,a,+,b,i(,a,b,R),则,a,+,b,=,.,答案,1,解析,依题意有,=,=-,+,i=,a,+,b,i,所以,a,=-,b,=,a,+,b,=-,+,=1.,8/21,考点一复数相关概念,典例1,(1)(课标全国,2,5分)设(1+i),x,=1+,y,i,其中,x,y,是实数,则|,x,+,y,i|,=,(),A.1B.,C.,D.2,(2)(福建漳州二模)若复数,z,满足i,z,=1+i,则,z,共轭复数虚部是,(),A.iB.1C.-iD.-1,考点突破,9/21,答案,(1)B(2)B,解析,(1),x,y,R,(1+i),x,=1+,y,i,x,+,x,i=1+,y,i,|,x,+y,i|=|1+i|=,=,.故选B.,(2),z,=,=,=,=1-i,所以,=1+i,其虚部为1.故选B,10/21,规律总结,(1)复数分类及对应点位置问题都能够转化为复数实部与虚部应,该满足条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足,方程(不等式)组即可.,(2)解题时一定要先看复数是否为,a,+,b,i(,a,b,R)形式,以确定实部和虚,部.,(3)处理复数模问题能够依据模性质把积、商模转化为模积、,商.,11/21,1-1,设复数,z,=-1-i(i为虚数单位),z,共轭复数为,则|(1-,z,),|=,(),A.,B.2C.,D.1,答案,A解法一:,z,=-1-i1+i,(1-,z,),=(2+i)(-1+i)=-3+i,|-3+i|=,|(1-,z,),|=,.故选A.,解法二:|(1-,z,),|=|1-,z,|,|=|2+i|,z,|=,=,故选A.,1-2,设,m,R,复数,z,=,m,2,+,m,-2+(,m,2,-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则,m,=,.,答案,-2,解析,令,m,2,+,m,-2=0,得,m,=-2或1,当,m,=1时,虚部为0,z,为实数,所以,m,=-2.,12/21,考点二复数几何意义,典例2,(1)(河北五校联盟质检)在复平面内与复数,z,=,所对应,点关于实轴对称点为,A,则,A,对应复数为,(),A.1+iB.1-i,C.-1-iD.-1+i,(2)(北京,9,5分)设,a,R,若复数(1+i)(,a,+i)在复平面内对应点位于,实轴上,则,a,=,.,答案,(1)B(2)-1,解析,(1)因为,z,=,=,=i(1-i)=1+i,所以,A,点坐标为(1,-1),其对应复数为1-i.,(2)(1+i)(,a,+i)=(,a,-1)+(,a,+1)i,a,R,该复数在复平面内对应点位于实轴上,a,+1=0,a,=-1,.,13/21,方法技巧,(1)复数,z,、复平面上点,Z,及向量,间相互联络:,z,=,a,+,b,i(,a,b,R),Z,(,a,b,),.,(2)因为复数、点、向量之间建立了一一对应关系,所以可把复数、,向量与解析几何联络在一起,解题时可利用数形结合方法,使问题简,单化.,14/21,2-1,复数,z,=,(i为虚数单位),z,在复平面内所对应点在,(),A.第一象限B.第二象限,C.第三象限D.第四象限,答案,A因为,z,=,=,=,=,=,+,i,所以,z,在复平面内所对应点为,在第一象限,故选A,.,15/21,2-2,已知复数,z,1,=-1+2i,z,2,=1-i,z,3,=3-4i,它们在复平面上对应点分别,为,A,B,C,若,=,+,(,R),则,+,值是,.,答案,1,解析,由条件得,=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),依据,=得,(3,-4)=,(-1,2)+,(1,-1)=(-,+,2,-,),解得,+,=1.,16/21,考点三复数代数运算,典例3,(1)(课标全国,2,5分)若,z,=1+2i,则,=,(),A.1B.-1,C.iD.-i,(2)(广东3月测试)若,z,=(,a,-,)+,a,i为纯虚数,其中,a,R,则,=,(,),A.iB.1,C.-iD.-1,(3)已知i是虚数单位,+,=,.,17/21,答案,(1)C(2)C(3)0,解析,(1),z,=(1+2i)(1-2i)=5,=,=i,故选C.,(2),z,为纯虚数,a,=,=,=,=,=-i.,(3)原式=,+,=,+i,6,=i,1 008,+i,6,=i,4,252,+i,4+2,=1+i,2,=0,.,18/21,方法技巧,(1)复数四则运算解答策略,复数加法、减法、乘法运算能够类比多项式运算,除法关键是分,子、分母同乘分母共轭复数,解题中要注意把i幂写成最简形式.,(2)几个惯用结论,在进行复数代数运算时,记住以下结论,可提升计算速度.,(1,i),2,=,2i;,=i;,=-i.,i(,a,+,b,i)=-,b,+,a,i,a,b,R.,i,4,n,=1,i,4,n,+1,=i,i,4,n,+2,=-1,i,4,n,+3,=-i,i,4,n,+i,4,n,+1,+i,4,n,+2,+i,4,n,+3,=0,n,N,*,.,19/21,3-1,i为虚数单位,若复数,z,=,z,共轭复数为,则,z,=,(),A.1B.-1,C.,D.-,答案,A依题意得,z,=,=i,z,=i(-i)=-i,2,=1,故选A.,3-2,已知复数,z,=1+i,则,=,.,答案,2i,解析,=,=,=2i.,20/21,3-3,(辽宁师大附中期中)设复数,z,共轭复数为,若,z,=1-i(i为虚数,单位),则,+,z,2,虚部为,.,答案,-1,解析,z,=1-i(i为虚数单位),+,z,2,=,+(1-i),2,=,-2i,=,-2i=-i,故其虚部为-1.,21/21,