高考数学复习第二章函数第九节函数模型及其应用市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第九节函数模型及其应用,1/32,总纲目录,教材研读,1.,几个常见函数模型,考点突破,2.,三种增加型函数模型图象与性质,3.,解函数应用题步骤（四步八字）,考点二,函数,y,=,ax,+,模型,考点一一次函数与二次函数模型,考点三指数函数、对数函数模型,考点四分段函数,2/32,1.几个常见函数模型,教材研读,3/32,4/32,2.三种增加型函数模型图象与性质,5/32,3.解函数应用题步骤(四步八字),(1)审题:,搞清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;,(2)建模:,将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用,数学知识建立对应数学模型;,(3)求模:,求解数学模型,得出数学结论;,(4)还原:,将用数学方法得到结论还原为实际问题意义.,以上过程用框图表示以下:,6/32,1.下表是函数值,y,随自变量,x,改变一组数据,它最可能函数模型是,(),A.一次函数模型B.幂函数模型,C.指数函数模型D.对数函数模型,x,4,5,6,7,8,9,10,y,15,17,19,21,23,25,27,答案,A依据已知数据可知,自变量每增加1,函数值增加2,所以函数,值增量是均匀,故为一次函数模型.,A,7/32,2.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种,细菌由1个繁殖成4 096个需经过,(),A.12小时B.4小时C.3小时D.2小时,答案,C设需经过,t,小时,由题意知2,4,t,=4 096,即16,t,=4 096,解得,t,=3.,C,8/32,3.(北京西城二模)某工厂更新设备,已知在未来,x,年内,此设备所花,费各种费用总和,y,(万元)与,x,之间函数关系式为,y,=4,x,2,+64,若欲使此,设备年平均花费最低,则此设备使用年限,x,为,(),A.3B.4C.5D.6,答案,B设该设备年平均花费为,z,万元,则,z,=,=,=4,x,+,3,2,当且仅当4,x,=,即,x,=4时,z,取最小值,故选B.,B,9/32,4.用长度为24材料围一矩形场地,且中间有两道隔墙(如图),要使矩形,面积最大,则隔墙长度为,.,答案,3,解析,设隔墙长度为,x,矩形面积为,S,则,S,=(12-2,x,),x,=-2,x,2,+12,x,=-2(,x,-,3),2,+18,当,x,=3时,S,取最大值.,3,10/32,典例1,某跳水运动员在一次跳水训练时跳水曲线为如图所表示一,段抛物线.已知跳水板,AB,长为2 m,跳水板距水面,CD,高,BC,为3 m.为,安全和空中姿态优美,训练时跳水运动员应在离起跳点,A,水平距离为,h,m(,h,1)一处到达距水面最大高度4 m.要求:以,C,为原点,CD,所在直,线为横轴,BC,所在直线为纵轴建立直角坐标系.,(1)当,h,=1时,求跳水曲线所在抛物线方程;,(2)当跳水运动员在区域,EF,内入水时才能到达比很好训练效果,求此,时,h,取值范围.,考点一一次函数与二次函数模型,考点突破,11/32,解析,(1)由题意知最高点为(2+,h,4),h,1,设抛物线方程为,y,=,a,x2+,h,),2,+4,当,h,=1时,最高点为(3,4),抛物线方程为,y,=,a,(,x,-3),2,+4,将,A,(2,3)代入,得3=,a,(2-3),2,+4,解得,a,=-1,所以当,h,=1时,跳水曲线所在,抛物线方程为,y,=-(,x,-3),2,+4.,(2)将点,A,(2,3)代入,y,=,a,x,-(2+,h,),2,+4,得,ah,2,=-1.,由题意知方程,a,x,-(2+,h,),2,+4=0在区间5,6内有一解.,令,f,(,x,)=,a,x,-(2+,h,),2,+4=-,x,-(2+,h,),2,+4,则,f,(5)=-,(3-,h,),2,+4,0,且f,(6)=-,(4-,h,),2,+4,0.,解得1,h,.,故所求,h,取值范围是,.,12/32,方法技巧,对于实际生活中二次函数问题(如面积、利润、产量问题等),可依据,已知条件确定二次函数模型,结合二次函数图象、单调性、零点解,决,解题时一定要注意函数定义域.,13/32,1-1,(北京西城二模)某市家庭煤气使用量,x,(m,3,)和煤气费,f,(,x,)(元),满足关系,f,(,x,)=,已知某家庭今年前三个月煤气费如,下表:,月份,用气量,煤气费,一月份,4 m,3,4元,二月份,25 m,3,14元,三月份,35 m,3,19元,若四月份该家庭使用了20 m,3,煤气,则其煤气费为,(),A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元,A,14/32,解析,A由题表知一月份、二月份、三月份煤气费分别为4元,14元,19元,这三个月煤气费计算有以下2种情况:,(1)这三个月煤气费均由,f,(,x,)=,C,+,B,(,x,-,A,)(,x,A,)计算得到.,故,由得,B,=,.,由得,B,=,.,矛盾.故不可能为此种情况.,(2)一月份煤气费由,f,(,x,)=,C,(0,A,)计算得到.,f,(,x,)=,当,x,=20时,f,(20)=4+,(20-5)=11.5.故选A.,16/32,考点二函数,y,=,ax,+模型,典例2,某养殖场需定时购置饲料,已知该场天天需要饲料200千克,每,千克饲料价格为1.8元,饲料保管费与其它费用平均每千克天天0.03,元,购置饲料每次支付运费300元.求该场多少天购置一次饲料才能使平,均天天支付总费用最少.,解析,设该场,x,(,x,N,*,)天购置一次饲料可使平均天天支付总费用最,少,平均天天支付总费用为,y,元.,因为饲料保管费与其它费用天天比前一天少200,0.03=6(元),所以,x,天,饲料保管费与其它费用共是6(,x,-1)+6(,x,-2)+,+6=(3,x,2,-3,x,)(元).,17/32,从而有,y,=,(3,x,2,-3,x,+300)+200,1.8=,+3,x,+357,417,当且仅当,=3,x,即,x,=10时,y,有最小值.故该场10天购置一次饲料才能使平均天天支付,总费用最少.,18/32,方法指导,应用函数,f,(,x,)=,ax,+,模型关键点,(1)明确对勾函数是正百分比函数,f,(,x,)=,ax,与反百分比函数,f,(,x,)=,叠加而成.,(2)处理实际问题时普通能够直接建立,f,(,x,)=,ax,+,模型,有时能够将所,列函数关系式转化为,f,(,x,)=,ax,+,形式.,(3)利用模型,f,(,x,)=,ax,+,求解最值时,要注意自变量取值范围,及取得最,值时等号成立条件.,19/32,2-1,利民工厂某产品年产量在150吨至250吨之间,年生产总成本,y,(万元)与年产量,x,(吨)之间关系可近似地表示为,y,=,-30,x,+4 000,则每,吨成本最低时年产量为,(),A.240吨B.200吨C.180吨D.160吨,答案,B依题意,得每吨成本为,=,+,-30,则,2,-,30=10,当且仅当,=,即,x,=200时取等号,所以,当每吨成本最低时,年产量为200吨.,B,20/32,考点三指数函数、对数函数模型,典例3,(1)(北京西城期末)某食品保鲜时间,t,(单位:小时)与储备,温度,x,(恒温,单位:)满足函数关系,t,=,且该食品在4 保鲜,时间是16小时.,该食品在8 保鲜时间是,小时;,已知甲在某日早晨10时购置了该食品,并将其遗放在室外,且此日,室外温度随时间改变如图所表示,那么到了此日13时,甲所购置食品是,否过了保鲜时间,.(填“是”或“否”),21/32,(2)(四川,8,5分)某食品保鲜时间,y,(单位:小时)与储备温度,x,(单位:,)满足函数关系,y,=e,kx,+,b,(e=2.718,为自然对数底数,k,b,为常数).若该,食品在0 保鲜时间是192小时,在22 保鲜时间是48小时,则该食,品在33 保鲜时间是,(),A.16小时B.20小时C.二十四小时D.28小时,22/32,答案,(1)4是(2)C,解析,(1)食品在4 保鲜时间是16小时,2,4,k,+6,=16,解得,k,t,(8)=2,-4+6,=4.,由题图可知在12时时,温度为12,此时该食品保鲜时间为2,-6+6,=2,0,=,1小时.,到13时,该食品已过保鲜时间.,(2)由已知得192=e,b,48=e,22,k,+,b,=e,22,k,e,b,将代入得e,22,k,=,则e,11,k,=,当,x,=33时,y,=e,33,k,+,b,=e,33,k,e,b,=,192=24,所以该食品在33 保鲜时间是,二十四小时.故选C.,23/32,方法技巧,普通地,包括增加率问题、存蓄利息问题、细胞分裂问题等,都能够考,虑用指数函数模型求解.求解时注意指数式与对数式互化,指数函,数值域影响以及实际问题中条件限制.,24/32,3-1,(四川,7,5分)某企业为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.,若该企业整年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入研,发资金比上一年增加12%,则该企业整年投入研发资金开始超出200,万元年份是,(),(参考数据:lg 1.12,0.05,lg 1.3,0.11,lg 2,0.30),A.B.C.D.,B,25/32,答案,B设第,n,(,n,N,*,)年该企业整年投入研发资金开始超出200万,元.,依据题意得130(1+12%),n,-1,200,则lg130(1+12%),n,-1,lg 200,lg 130+(,n,-1)lg 1.12lg 22,2+lg 1.3+(,n,-1)lg 1.12lg 2+2,0.11+(,n,-1),0.050.30,解得,n,又,n,N,*,n,5,该企业整年投入研发资金开始超出200万元年份是.故选,B.,26/32,典例4,国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以,下,飞机票每张收费900元;若每团人数大于30,则给予优惠:每多1人,机,票每张降低10元,直到抵达要求人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给,航空企业包机费15 000元.,(1)写出飞机票价格关于人数函数;,(2)每团人数为多少时,旅行社可取得最大利润?,考点四分段函数,27/32,解析,(1)设旅行团人数为x,由题意得0,x,75(,x,N,*,),飞机票价格为,y,元,则,y,=,(,x,N,*,),即,y,=,(,x,N,*,).,(2)设旅行社赢利,S,元,则,S,=,(,x,N,*,),即,S,=,(,x,N,*,).,因为,S,=900,x,-15 000在区间(0,30上为单调增函数,故当,x,=30时,S,取最大,值12 000元,又,S,=-10(,x,-60),2,+21 000定义域为(30,75,所以当,x,=60时,S,取得最大值21 000.故当,x,=60时,旅行社可取得最大利润.,28/32,方法技巧,(1)在很多实际问题中,变量间关系不能用一个关系式表示,这时就需,要构建分段函数模型,如出租车收费与旅程关系.(2)求函数最值,常利用基本不等式、导数、函数单调性等.在求分段函数最值时,应先求每一段上最值,然后比较得最大值、最小值.,29/32,4-1,某旅游景点预计1月份起前,x,个月旅游人数和,p,(,x,)(单,位:万人)与,x,关系近似为,p,(,x,)=,x,(,x,+1)(39-2,x,)(,x,N,*,且,x,12).已知第,x,个月人均消费额,q,(,x,)(单位:元)与,x,关系近似是,q,(,x,)=,(1)写出第,x,个月旅游人数,f,(,x,)(单位:人)与,x,函数关系式;,(2)试问第几个月旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为,多少元?,30/32,解析,(1)当,x,=1时,f,(1)=,p,(1)=37,当2,x,12,且,x,N,*,时,f,(,x,)=,p,(,x,)-,p,(,x,-1),=,x,(,x,+1)(39-2,x,)-,(,x,-1),x,(41-2,x,),=-3,x,2,+40,x,经验证,x,=1时也满足此式,所以,f,(,x,)=-3,x,2,+40,x,(,x,N,*,且1,x,12).,(2)由题意知第,x,个月旅游消费总额为,g,(,x,)=,即,g,(,x,)=,当1,x,6,且,x,N,*,时,31/32,g,(,x,)=18,x,2,-370,x,+1 400,令,g,(,x,)=0,解得,x,=5或,x,=,(舍去).,当1,x,5时,g,(,x,),0,当5,x,6时,g,(,x,)0,g,(,x,),max,=,g,(5)=3 125(万元).,当7,x,12,且,x,N,*,时,g,(,x,)=-480,x,+6 400是减函数,g,(,x,),max,=,g,(7)=3 040(万元).,综上,5月份旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为3 125万元.,32/32,