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八年级数学上册《平方差公式》课件-新人教版教学提纲.ppt

1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑

2、母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平方差公式,(,a+b)(a-b,)=?,计算下列多项式的积,(,1,)(,x,6,)(,x,6,),(,2,)(,m,5)(m,5),(,3,)(,5x,2,)(,5x,2,),(,4,)(,x,4y,)(,x,4y,),观察上述多项式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?,(,1,)(,x,6,)(,x,6,),=x,2,6,2,(,2,)(,m,5)(m,5)=m,2,5,2,

3、3,)(,5x,2,)(,5x,2,),=5x,2,2,2,(,4,)(,x,4y,)(,x,4y,),=x,2,4y,2,(,1,),(,x,+3)(,x,3),;,(,2,),(1+2,a,)(1,2,a,),;,(,3,),(,x,+4,y,)(,x,4,y,),;,(,4,),(,y,+5,z,)(,y,5,z,),;,=,x,2,9,=1,4,a,2,=,x,2,16,y,2,;,=,y,2,25,z,2,=,x,2,3,2,;,=1,2,(2,a,),2,;,=,x,2,(4,y),2,;,=,y,2,(5,z),2,计算,像这样具有特殊形式的多项式相乘,我们能否找到一个一般性

4、的公式,并加以熟记,遇到相同形式的多项式相乘时,直接把结果写出来呢?,一般地,我们有,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,这个公式叫做(乘法的)平方差公式,(,a,b)(a,b,)=a,2,b,2,知识要点,(,a+b)(a-b,),a,2,-b,2,=,边长为,b,的小正方形纸片放置在边长为,a,的大正方形纸片上,未盖住部分的面积为,_,(,a+b)(a-b,),(,a+b)(a,b,)=a,2,b,2,(,1,)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反(互为相反数或式,.,(,2,)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括

5、号内的第一项的平方减去第二项的平方,(,3,)公式中的,a,和,b,可以是数,也可以是代数式,(,4,)各因式项数相同符号相同的放在前面平方,符号相反的放在后面平方,平方差公式的结构特征,例,1,利用平方差公式计算:,(,1,),(7+6x)(7,6x),;,(,2,),(3y,x)(x,3y),;,(,3,),(,m,2n)(,m,2,n),解:,(,1,),(7+6x)(7,6x),=,(,2,),(3y+x)(x,3y),=,(,3,),(,m+2n)(,m,2,n),7,2,-,(,6x,),2,=,49,36x,2,x,2,3y,2,=,x,2,9y,2,=(,m),2,(2n),2

6、m,2,4n,2,(,1,),(b,+2,)(b2),;(,2,),(a+2b)(a2b),;,(,3,),(,3,x+2)(3x2),;(,4,),(4a+3)(4a3),;,(,5,),(,3,x+y)(3x+y),;(,6,),(,yx)(xy,),(,1,),(b,+2,)(b2),(,3,),(,3,x+2)(3x2),(,2,),(a+2b)(a,2b),=b,2,4,=a,2,4b,2,=9x,2,4,(,5,),(,3,x+y)(3x+y),(,4,),(,4a+3)(4a3),(,6,),(,y,x)(xy,),=16a,2,9,=9x,2,y,2,=x,2,y,2,练一

7、练,(,1,),19922008,(,1,),19922008,=(,2000,8)(,2000+,8),=2000,2,8,2,=4000 000,64,=3 999 936,例,2,利用平方差公式计算:,解:,(,2,),9961004,(,2,),9961004,=(,1000,4)(,1000+,4),=1000,2,4,2,=1000 000,16,=999 984,(1)(a+2b)(,a,2,b),;,(2)(a2b)(2ba),;,(3)(2a+b)(b+2a),;,(4),(a3b)(a+3b),;,(5)(,2x+3y)(3y2x),(,不能,),(,第一个数不完全一样,)

8、不能,),(,不能,),(,能,),(,a,2,9b,2,)=,a,2,+9b,2,;,(,不能,),例,3,判断下列式子能否用平方差公式计算:,(1)(x+3)(x-3)=x,2,-3,(2)(-3a-1)(3a-1)=9a,2,-1,(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x,2,-3y,2,(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy,2,-9,错,,x,2,-9,错,,1-9a,2,错,,16x,2,-9y,2,错,,4x,2,y,2,-9,例,4,改正错误,法一,利用加法交换律,变成公式标准形式,(,3x,5)(3x5),=(,5),2,(3x),2,=,25,9x,2,法二,提取

9、两“,”号中的“”号,变成公式标准形式,(,3x,5)(3x5),=,(3x),2,5,2,=25,9x,2,=(,5,3x)(,5,3x),=-(3x+5)(3x,5),例,5,用两种方法计算,(,3x,5)(3x,5),添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号,也就是说,遇“加”不变,遇“减”都变,添括号法则:,知识要点,(,1,),(,a+b,c)(a-b,c,),例,6,计算,(,2,),(a-2b+3)(a,2b-3),=,a+(b-c)(a,-(,b-c,),解:(,1,),(,a+b,c)(a-b,c,),=a,2,

10、b,c),2,=a,2,(b,2,2ab,c,2,),=a,2,b,2,2ab,c,2,(,2,),(a,2b,3)(a,2b-3),=(a,2b),3(a,2b)-3,=(a,2b),2,9,=(a,2,4ab,b,2,),9,=a,2,4ab,b,2,9,(3a,b,c)(3a,b,c),=(3a,b),c(3a,b),c,=(3a,b),2,c,2,=9a,2,6ab,b,2,c,2,练一练,例,7,计算,(,1,),(x+y)(x-y)(x,2,+y,2,),解:,(x+y)(x-y)(x,2,+y,2,),=(x,2,-y,2,)(x,2,y,2,),=x,4,-y,4,(,2,)

11、x-y)(x+y)(x,2,+y,2,)(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,),=(x,2,y,2,)(x,2,+y,2,)(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,),=(x,4,y,4,)(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,),=(x,8,y,8,)(x,8,+y,8,),=x,16,y,16,(,a+b)(a,b,)=a,2,b,2,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,对于不符合平方差公式标准形式者,或提取两“”号中的“”号,要利用加法交换律,变成公式标准形式后,再用公式,平方差公式,课堂小结,1,498502,2,499-498,3,98102,99,4,1.030

12、97,5,(,2x,2,+5)(,2x,2,5),6,a(a,5),(a+6)(a,6),=249996,=997,=195,=0.9991,=4x,4,25,=36,5a,随堂练习,7,(2x,3y)(3y+2x),(4y,3x)(3x+4y),8,(,x+y,)(x,y)(x,2,+y,2,),9,(,x+y)(x,y),x(x+y,),10,3(2x+1)(2x,1),2(3x+2)(2,3x),11,20032001,2002,2,=13x,2,25y,2,=x,4,y,4,=,y,2,xy,=30 x,2,11,=,1,12,已知:,x-y,=2,,,y-z,=2,,,x+z,=14,,求,x,2,-z,2,解:,x,2,-z,2,=56,Bye,bye,

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