高三数学复习不等式第三节省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第三节 基本不等式,第1页,三年13考 高考指数:,1.了解基本不等式证实过程.,2.会用基本不等式处理简单最大(小)值问题.,第2页,1.主要考查应用不等式求最值和不等式证实.,2.对基本不等式考查多以选择题和填空题形式出现，难度为中低级题，若出现证实题难度也不会太大.,第3页,1.基本不等式：,(1)基本不等式公式成立条件是_.,(2)等号成立条件是：当且仅当_时取等号.,(3)其中 称为正数a,b_，称为正数a，b,_.,a0,b0,a=b,算术平均数,几何平均数,第4页,【即时应用】,判断以下不等式是否正确.(请在括号中填写或),(1)a,2,+b,2,2ab(a,bR),(),(2)ab (a,，,bR)(),(3)(a,bR)(),(4)2(a,b,均不为零,)(),第5页,【,解析,】,(1),由,(a-b),2,0,得,a,2,+b,2,-2ab0,，,即,a,2,+b,2,2ab,，故,(1),正确,.,(2),由,(1),可知,a,2,+b,2,2ab,，即,a,2,+b,2,+2ab4ab,即,(a+b),2,4ab,即,ab ,故,(2),正确,.,(3),由,=0,故,(3),正确,.,(4),若,a,b,异号，如,a=-1,b=1,则,20，则,x,最小值,为_,解析：,x,0,x,2 ，当且仅当,x,x,时取等号,答案：,2,第12页,【即时应用】,(1)已知x+3y=2(x,y为正实数)，则xy最大值为_.,(2)已知x,y0,且x+2y=1,则 最小值为_.,(3)函数f(x)=最大值为_.,(4)已知m0,n0且mn81，则m+n最小值为_.,【解析】,(1)由2=x+3y ,得 故xy ，等号,当且仅当x=1,y=时取得.,(2),由,x,y0,，,x+2y=1,得,第13页,等号成立条件是：,x=-1.,(3)x0，当x=0时，f(0)=0；,当x0时，f(x)=,当且仅当 ，即x=1时取等号.,所以f(x)最大值为 .,(4)m0,n0,mn81,9,m+n2 18，故m+n最小值为18.,答案：,(1)(2)(3)(4)18,第14页,利用基本不等式求最值,【方法点睛】,应用基本不等式求最值应注意问题,(1)若直接满足基本不等式成立条件，则直接应用基本不等式.,(2)若不直接满足基本不等式成立条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如结构“1”代换等.,(3)若可用基本不等式，但等号不成立，则普通是利用函数单调性求解.,第15页,【提醒】,(1)应用基本不等式注意不等式成立条件.,(2)若屡次应用基本不等式要注意等号需同时成立.,第16页,【例1】(1)若x-3，则 最小值为_.,(2)已知ab为正实数且a+b=1，则 最小值为_.,【解题指南】,(1)将原式等价变形结构出应用基本不等式形式可,解.,(2)将 与 中1用a+b代换整理后利用基本不等式可求.,第17页,【规范解答】,(1)由x-3得x+30,又x+=x+3+-3 -3，等号成立条件是x+3=,即x=-3.,(2)a0,b0,a+b=1,同理,5+4=9,等号成立条件为,答案：,(1)(2)9,第18页,【互动探究】,若将本例(1)中x-3去掉，而求 取值范围又将怎样求解？,【解析】,分情况讨论，由题意得x-3,(1)当x-3时，由例题可知,.,(2)当x0,=-(x+3)+-3-2 -3，,第19页,等号成立条件是x,故 取值范围是(-,+).,第20页,【反思感悟】,1.利用基本不等式求最值关键在于凑“和”与“积”定值.,2.基本不等式求最值，常为有条件最值问题.如本例(2)，其关键是充分利用条件转化为可利用基本不等式求最值，并要注意“一正、二定、三相等”.,第21页,【变式备选】,若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy最小值是_.,【解析】,xy=2x+y+6 令xy=t,2,(t0),可得t,2,-,60，注意到t0，解得t ,故xy最小值为18.,答案：,18,第22页,4(,年柳州一模,)假如正数,a,、,b,满足,ab,a,b,3，则,ab,取值范围是_,答案：,第23页,第24页,第25页,变式探究,1已知,a,0，,b,0，且,a,b,，则,大小关系是_,答案：,第26页,设,a,0，,b,0，则以下不等式中不成立是(),第27页,第28页,第29页,变式探究,A充分而无须要条件 B必要而不充分条件,C充分必要条件 D既不充分也无须要条件,解析：,a,2,b,2,2,ab,中参数取值不只是仅能够取正数均值不等式,才需应满足,a,0，,b,0.,答案：,A,第30页,变式探究,3若实数,a,、,b,满足,a,b,2，则3,a,3,b,最小值是(),第31页,1,在应用均值定理求最值时，要把握定理成立三个条件，就是,“,一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得,若忽略了某个条件，就会出现错误.,第32页,第33页,3利用均值不等式求函数最值时，你是否注意到：,“,一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小,”,这17字方针惯用方法为：拆、凑、平方,第34页,第35页,A8 B4 C1,第36页,基本不等式实际应用,【方法点睛】,基本不等式实际应用题特点,(1)问题背景是人们关心社会热点问题，如“物价、销售、税收、原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解.,(2)当利用基本不等式求最值时，若等号成立自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可依据变量范围用对应函数单调性求解.,第37页,【例2】某造纸厂拟建一座平面图形为,矩形且面积为162平方米三级污水处,理池，池深度一定(平面图如图所表示)，假如池四面围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米,2,，水池全部墙厚度忽略不计.,(1)试设计污水处理池长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；,(2)若因为地形限制，该池长和宽都不能超出16米，试设计污水池长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.,第38页,【解题指南】,(1)由题意设出未知量，结构函数关系式，变形转化利用基本不等式求得最值，得出结论；,(2)先由限制条件确定自变量范围，然后判断(1)中函数单调性，利用单调性求最值，得出结论.,【规范解答】,(1)设污水处理池宽为x米，则长为 米.,则总造价,f(x)=400()+2482x+80162,第39页,=1 296x+12 960,=1 296()+12 960,1 296 +12 960,=38 880(元)，,当且仅当x=(x0),即x=10时取等号.,当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元.,第40页,(2)由限制条件知,10 x16.,设g(x)=x+(10 x16),由函数性质易知g(x)在10 ，16上是增函数，,当x=10 时(此时 =16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值,1 296(10 +)+12 960=38 882(元).,当长为16米，宽为10 米时，总造价最低，为38 882元.,第41页,【反思感悟】,1.应用基本不等式解实际应用题时定义域是关键，因而在实际解题时要亲密注意定义域取值范围，它可直接决定最值能否取到.,2.本例(2)中因为条件限制应用基本不等式结果不成立，从而转化为应用函数单调性求解，这也是此部分内容常规解法.,第42页,【变式训练】,某种汽车，购车费用为10万元，每年保险费、,养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以,后逐年递增0.2万元.这种汽车使用多少年时，它年平均费用,最少？,【解析】,因为“年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费组成以0.2万元为首项，0.2万元,为公差等差数列，所以，汽车使用x年时总维修费用为,万元.,第43页,设汽车年平均费用为y万元，则有,y=,=1+,=3,当且仅当 ，即x=10时，y取得最小值.,答：汽车使用10年时，它年平均费用最少.,第44页,基本不等式与其它知识综合应用,【方法点睛】,基本不等式应用广泛性,以函数、方程、立体几何、解析几何、数列等知识为载体提供条件而后转化为基本不等式求最值，是本部分中常见题型，且在高考中也时常出现，其解题关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式求解形式，同时要注意范围改变影响.,第45页,【例3】(1)(揭阳模拟)已知函数fx)=log,2,x(x0)反函,数为g(x),且有g(a)g(b)=8，若a0,b0，则 最小值为,_.,(2)已知函数f(x)=log,2,k(x+4)+2+1恒过一定点P，且点P在直,线 =2(a,bR,+,)上，则3a+2b最小值为_.,【解题指南】,(1)求出a+b后，再利用基本不等式可求.,(2)求得P点坐标代入直线方程，再用“1”代换转化为基本不,等式求解.,第46页,【规范解答】,(1)g(x)=2,x,g(a)g(b)=8,2,a,2,b,=2,a+b,=8=2,3,a+b=3,a0,b0,=3,(当且仅当 时取“=”).,答案:,3,第47页,(2)由函数f(x)=log2,k(x+4)+2+1可知，,当x=-4时，f(x)=2,即P点坐标为(-4，2)，,又P在直线 =2(a,bR,+,)上，,故 =2，即 =1,3a+2b=(3a+2b)()=8+,等号当且仅当3a,2,=4b,2,，即a=b=+1时取得.,答案：,8+4,第48页,【互动探究】,若本例(2)中函数改为f(x)=2,k(x+1),+1,其余条件不,变，又将怎样求解?,【解析】,由f(x)=2,k(x+1),+1可知图象恒过定点P(-1，2)，,依题意，P在直线上，故 即 =1,3a+2b=(3a+2b)()=等号当且仅当,a=+1时取得.,所以3a+2b最小值为,第49页,【反思感悟】,处理与其它章节知识综合基本不等式题目，其难点在于怎样从已知条件中寻找基本关系，本例(1)中其关键是求出a,b关系，再利用基本不等式求解，而对本例(2)中其关键点是确定图象过定点，确定了这一定点后问题便会迎刃而解.,第50页,【变式备选】,设x,y满足约束条件 若目标函数,z=abx+y(a0,b0)最大值为8，则a+b最小值为_.,【解析】,已知x,y满足约束条件 其可行域是一个,四边形，四个顶点是(0,0)，(0，2)，(，0)，(1，4)，易见,目标函数z=abx+y(a0,b0)在(1，4)取最大值8，,所以,8=ab+4,，即,ab=4,，,a+b2 =4,第51页,当且仅当a=b=2时，等号成立.,所以a+b最小值为4.,答案：,4,第52页,1(,年成都新都一中测试,)若,a,0，,b,0且,a,b,4，则以下不等式恒成立是(),D,2(,年广东试验中学月考,)若直线2,ax,by,20(,a,b,0)，一直平分圆,x,2,y,2,2,x,4,y,10周长，则,最小值是_,4,第53页,【易错误区】,忽略题目标基本含义造成误解,【典例】(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，过坐标,原点一条直线与函数f(x)=图象交于P、Q两点，则线段,PQ长最小值是_.,【解题指南】,由题目已知条件可知两交点必关于原点对称，从而设出交点代入两点间距离公式，整理后应用基本不等式可解.,第54页,【规范解答】,由题意可知f(x)=图象关于原点对称，而与过,原点直线相交，则两交点必关于原点对称，故可设两交点分别,为P(x,)与Q(-x,-)，,由两点间距离公式可得,|PQ|=4,等号当且仅当x,2,=2时取得.,答案：,4,第55页,【阅卷人点拨】,经过高考中阅卷数据分析与总结，我们能够得到以下误区警示和备考提议：,误,区,警,示,在解答本题时主要有两点误区：,(1)对于题目本身含义了解不透，无法掌握交点关系，造成不会解.,(2)有些同学设出直线方程与之联立得出两交点关系，再应用两点间距离公式求解时出现运算繁琐情况，造成错解.,第56页,备,考,建,议,处理这类问题时还有以下几点在备考时要高度关注,(1)了解函数图象性质，明确其表示含义.,(2)熟记要掌握公式，如本例中两点间距离公式.,(3)思索要周密，运算要准确、快速.,另外，因为这类题目往往以小题形式出现，因而能用简便方法尽可能使用简便方法.,第57页,1.(重庆高考)已知a0,b0,a+b=2,则y=最小值是(),(A)(B)4 (C)(D)5,【解析】,选C.由a+b=2,得 =1,(等号当且仅当b=2a时取得).,第58页,2.(陕西高考)设0ab，则以下不等式中正确是(),(A)ab (B)a b,(C)a (D)b,【,解析,】,选,B.,方法一,已知,ab,和 比较,a,与 ，因,为,a,2,-=a(a-b)0,所以,a0,得,0,，,所以,b,综上可得,a b;,故选,B.,第59页,方法二,本题还可用特值法求解.,取a=2,b=8,则 =4,=5，,故a 0,b0),3,a,+9,b,=3,a,+3,2b,当且仅当a=2b时取等号，,又a+2b 4，等号当且仅当a=2b时取得.,即当a=2b时，3,a,+9,b,23,2,=18.,答案：,18,第63页,(,年福州模拟,)如右图所表示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏面积之和为18000 cm,2,，四面空白宽度为10 cm，两栏之间中缝空白宽度为5 cm，怎样确定广告高与宽尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？,第64页,第65页,第66页,变式探究,2某食品厂定时购置面粉已知该厂天天需用面粉6 t，每吨面粉价格为1800元，面粉保管等其它费用为平均每吨天天3元，购面粉每次需支付运费900元(假设仓库足够大),(1)求该厂多少天购置一次面粉，才能使平均天天所支付总费用最少？,(2)若提供面粉企业要求：当一次购置面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由,第67页,第68页,第69页,第70页,第71页,第72页,