1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,阶段方法技巧训练（一）,专训,2,根判别式,六种常见应用,习题课,第1页,对于一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),，式子,b,2,4,ac,值决定了一元二次方程根情况，利,用根判别式能够不解方程直接判断方程根情,况，反过来，利用方程根情况能够确定方程中,待定系数值或取值范围,第2页,1,应用,利用根判别式判断一元二次方程根情况,已知
2、方程,x,2,2,x,m,0,没有实数根，其中,m,是实数，试判断方程,x,2,2,mx,m,(,m,1),0,有没有实数根,x,2,2,x,m,0,没有实数根，,1,(,2),2,4(,m,),4,4,m,0,，即,m,4,，,方程,x,2,2,mx,m,(,m,1),0,有两个不相等,实数根,解：,第3页,同类变式,2,已知关于,x,方程,x,2,2,mx,m,2,1,0.,(1),不解方程，判别方程根情况；,(2),若方程有一个根为,3,，求,m,值,第4页,2,利用根判别式求字母值或取值范围,应用,3,已知关于,x,一元二次方程,mx,2,(,m,2),x,2,0,，,(1),证实：不
3、论,m,为何值，方程总有实数根；,(2),m,为何整数时，方程有两个不相等正整,数根,第5页,(1),(,m,2),2,8,m,m,2,4,m,4,(,m,2),2,.,(,m,2),2,0,，即,0.,不论,m,为何值，方程总有实数根,证实：,第6页,(2),解关于,x,一元二次方程,mx,2,(,m,2),x,2,0,，,得,x,1,，,x,2,1.,方程两个根都是正整数，,是正整数，,m,1,或,m,2.,又,方程两个根不相等，,m,2,，,m,1.,解：,第7页,3,利用根判别式求代数式值,应用,4,已知关于,x,方程,x,2,(2,m,1),x,4,0,有两个,相等实数根，求,值,第
4、8页,关于,x,方程,x,2,(2,m,1),x,4,0,有两个相等,实数根，,(2,m,1),2,414,0,，即,2,m,1,4.,m,或,m,.,当,m,时，,当,m,时，,解,：,第9页,4,利用根判别式解与函数综合问题,应用,5,y,x,1,是关于,x,一次函数，则关于,x,一元二次方程,kx,2,2,x,1,0,根情况为,(,),A,没有实数根,B,有一个实数根,C,有两个不相等实数根,D,有两个相等实数根,A,第10页,y,x,1,是关于,x,一次函数，,0,，,k,10,，解得,k,1,，又关于,x,一元二次方程,kx,2,2,x,1,0,判别式,4,4,k,，,0,，,关于,
5、x,一元二次方程,kx,2,2,x,1,0,无实数根，故选,A.,第11页,5,利用根判别式确定三角形形状,应用,6,已知,a,，,b,，,c,是三角形三边长，且关于,x,一元二次方程,(,a,c,),x,2,bx,0,有两,个相等实数根，试判断此三角形形状,方程,(,a,c,),x,2,bx,0,有两个相等,实数根，,b,2,4(,a,c,),b,2,(,a,2,c,2,),0.,b,2,c,2,a,2,.,此三角形是直角三角形,解：,第12页,6,利用根判别式探求菱形条件,应用,7,已知,ABCD,两边,AB,，,AD,长是关于,x,方程,x,2,mx,0,两个根,(1),m,为何值时，,ABCD,是菱形？并求出菱形,边长,(2),若,AB,长为,2,，求,ABCD,周长是多少？,第13页,(1),由题意，得,0,，,即,m,2,4,m,2,2,m,1,0.,m,1.,故当,m,为,1,时，,ABCD,是菱形,此时原方程为,x,2,x,0,，,解得,x,1,x,2,.,即菱形,ABCD,边长为,.,解：,第14页,(2),由题意知,2,是关于,x,方程,x,2,mx,0,一个根，,将,x,2,代入原方程得,4,2,m,0,，,解得,m,，故原方程为,x,2,x,1,0,，,解得,x,1,2,，,x,2,.,AD,.,故,ABCD,周长为,2,5.,第15页,
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