如何在教学中落实数学思想.docx

如何在教学中落实数学思想

(1)渗透"方法'，了解"思想'。由于初中同学数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想，方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而，只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。如《有理数》这一章，与原来所编教材相比，它少了 "有理数大小的比较' 一节，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了"在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大'，"正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数'。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值之后解决。〔教师〕在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，使这一章节的重点特别，难点分散;同学易于接受。

(2)训练"方法'，理解"思想'。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就必须要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想，方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征，知识掌握的程度和认知能力、理解能力、接受能力由浅入深、由易到难分层次落实教学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导同学先研究指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m表示指数的一般法则以后，再要求同学应用一般法则来指导具体的运算。
(3)掌握"方法'，运用"思想'。数学知识的学习要经过听讲、做习题、复习等才干掌握和巩固。教学思想、方法的形成同样有一个按部就班的过程，只有经过反复训练才干使同学真正领会。另外，使同学形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起同学自我的"数学思想方法系统'，这更必须要一个反复训练，不断完善的过程。比如教育类比的教学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，类比已有的知识可以使同学易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用一元一次方程类比;在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复的演示，使同学真正理解，掌握类比的数学方法。
2在教学过程中渗透数学思想

函数思想的渗透
函数思想是通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究，并用其解决一些数学相关的问题。函数思想贯穿于整个数学学习阶段，不管是初中还是高中，其重要地位是任何数学思想所不能够代替的。函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来合计问题、研究问题和解决问题。所以，在教学过程中，同学要善于发现题目中隐含的数量关系，找到已知条件，列出函数方程，解决问题。
例如：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：天天回报40元;方案二第一天回报10元，以后天天比前一天多回报10元;方案三：第一天回报0.4元，以后天天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案?此时教师就可以引入函数思想，使同学针对上述三种不同的方案列出对应的函数式，并在通过比较的过程中，找到问题的答案。关于上述问题，是和我们现实生活联系非常紧密的，我们的家长肯定会碰到类似的问题即函数思想的渗透，可以让同学灵活地掌握数学方法，提升同学的数学应用能力。
归纳推理思想的渗透
数学归纳推理的前提是其结论的必要条件，在教学过程中，我们常常会碰到归纳推理思想的运用，我们常常在解题的过程中用到的"同理可得'也是归纳推理思想的一种。其中还包括：完全归纳法、不完全归纳法、科学归纳法、求异法等，这种方法的应用可锻炼同学的推理能力和逻辑思维能力，又可提升同学的解题效率。(下转第72页)
(上接第71页)例如：在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列;bn，an+1，bn+1成等比列(nN*)，求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值，由此推测{an}，{bn}的通项公式，并证实你的结论。解：由条件得2bn=an+an+1，a2n+1=bnbn+1。又a1=2，b1=4，由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25，推测an=n(n+1)，bn=(n+1)2。用数学归纳法证实：①当n=1时，a1=2，b1=4，结论成立。②假设当n=k(kN*)时结论成立，即ak=k(k+1)，bk=(k+1)2，那么当n=k+1时，ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)[(k+1)+1]，bk+1=a2k+1/bk=(k+2)2=[(k+1)+1]2，当n=k+1时，结论也成立。由①②知，an=n(n+1)，bn=(n+1)2对一切正整数都成立。由此解题过程，可以看出，同学的思维能力、逻辑能力都可以得到锻炼，而且，同学在正确的解出这道题之后，会有成就感，会帮助同学树立学习的信心。
3在数学教学中落实新课程理念

教学引入的生活化
数学来源于生活，来源于社会施行，生活中无处不存在数学，同时，生活必须要数学，生活中的许多问题要用数学去实现、去解决。作为一线数学教师，在教学中我们应依据同学教学内容，教学环境的具体状况营造现实而有吸引力的学习环境，激发同学学习数学的兴趣与动机，让同学在自然的情景中，在教师的帮助下自己动手，动脑"做数学'。如教学江苏教育出版社必修二"用二分法求方程的近似解'一节时，可〔制定〕如下引入：
师：出示一件商品如一本23元的书，找同学来猜它的价格，老师只依据同学的价格给予"高了或低了'的提示，看怎样才干猜中价格，并能很好地展示"二分法'中的逼近思想。 从以上例子看出，只要我们留心观察生活，注意积存素材，大胆进行课堂尝试，同学的求知欲望一定能被激发出来，一定能够让同学树立起生活中到处有数学，到处必须要数学，数学可以改变我们的生活，提升生活质量的意识，从而激发同学学习数学的兴趣，树立起学好数学的信心。

教学制定的个性化
为适应同学的探究性学习，新教材在内容和形式上做了重大改革，大量传统的封闭性，定向性习题改成了探究性问题。探究性问题的条件、结论、思路等大都具有较强的开放性，没有标准的答案，往往还联系广泛的实际背景，这对教师来说是严峻的挑战。
所以，我关于每一节数学课都以教材为基点，认真翻阅查看相关资料，拟出预习提纲，让同学带着问题提前看书预习，提出质疑，寻求答案。这是一个相当重要的课前动手，动脑环节。这样，上课时，同学对教师所讲述的问题已有了充分的心理准备，就可以带着自己还未弄懂的疑难有针对性地听课，将过去的"要我学'变成了"我要学'，形成了施教的最正确环境。
4落实核心素养培养

引入概念(数学抽象)
演示从平面到空间的变化过程，从而抽象出概念的本质属性。如异面直线可看成两条相交直线(就地取材，权且用两根粉笔取代)，其中一条不动，另一条在空间向上(或向下)平行移动而成;还可看成两条平行直线，其中一条不动，另一条绕其上一点在空间转动而成。这种演示，可以有效地启发同学发现表征异面直线的两个要素：异面直线所成的角与距离，同时也能为同学进一步抽象出异面直线的定义提供直观的形象载体。
求法研究(即性质、结构的探究)
图形均为空间图形，难以直接测量，其求法应当合计转化与化归到平面上，用平面角来表示，即寻找一个典型的截面。如上述演示，回归即可引出作表征异面直线所成角用平面角的想法。这既分析了空间线面关系，又给出了求异面直线所成角的基本方法，即在具体图形中过某定点(最好选在这两条线上某个固定的点)作其中一条的平行线，将题设相关条件有效转化到一个三角形中，解此三角形即可。
同理，线面角转化为斜线与其在平面上射影的夹角，二面角则用垂直于棱的平面所截的两条射线夹角来表示，但在具体解题中不有用，可这样引导：仿照线面角的寻找方法来找二面角，即先过其中一个半平面上一点P(不在棱上)向另一个半平面引垂线，过垂足H向棱引垂线，垂足为A，连结PA(易得AP垂直于棱)，则角PAH就是二面角的平面角，或过点P分别向棱和另一半平面引垂线，垂足分别为A、H，连结AH(易得AH垂直于棱)，则角PAH就是二面角的平面角，解三角形PAH即可。 　　再启发：还有什么比较好的方法可以求这些角吗?引入空间向量，介绍向量方法。引导同学：关于直角结构显然的空间图形，可建立坐标系，用向量坐标法解决，而直角结构不太显然者，可酌情合计选一组基底，用向量几何法解决，或化斜为直，建立空间直角坐标系，用向量坐标法解决。

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