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1、第一讲 运动的描述匀变速直线运动 基一主一虬念 参考系 ［想一想］ 如图1-1-1所示，旗杆静止不动，则风向向哪个方向？能否判断甲、乙火炬的运动方向？ 图 1-1-1 提示：旗杆静止不动，旗向左展开，则风向向左，甲火炬火焰向左偏，甲火炬可能静止，可能向右运动，也可能向左运动，但向左运动的速度小于风速，乙火炬一定向左运动。 ［记一记］ 1. 参考系的定义 在描述物体的运动时，假定不动，用来做参考的物体。 2. 参考系的四性 ⑴标准性：选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准。 ⑵任意性：参考系的选取原则上是任意的。 ⑶统一性：比拟不同物体的运动
2、应选择同一参考系。 ⑷差异性：对于同一物体选择不同的参考系结果一般不同。 ［试一试］ 1. 汉语成语中有一个“形影不离的成语，意思是人的身体和影子分不开，形容关系密切，经常在一起。在晴天的早上，*同学在操场上跑步，以下说确的是() A-以地面为参考系，影子是静止的 B-以地面为参考系，影子是运动的 。以人为参考系，影子是静止的 。.以人为参考系，影子是运动的 ［想一想］ 2012年9月8日在国际田联钻石联赛布鲁塞尔站的比赛中，27岁的美国人梅里特以12秒80创造了新的110米栏世界纪录，被誉为栏上魔术师。如图1- 1-2所示为110米栏比赛中梅里特的瞬间照，则，梅里特在飞奔的
3、110米中，能否被看成质点？假设梅里特的教练贝姆要分析其跨栏动作要领，还能否将梅里特看做质点？ 图 1-1-2 提示：梅里特在飞奔的110米中，能被看做质点，但教练分析其动作要领时，不能将其 看做质点。 ［记一记］ 1. 质点的定义 用来代替物体的有质量的点。它是一种理想化模型。 2. 物体可看做质点的条件 研究物体的运动时，物体的形状和大小对研究结果的影响可以忽略。 3. 物体可视为质点主要有以下三种情形 (1) 物体各局部的运动情况都一样时(如平动)。 (2) 当问题所涉及的空间位移远远大壬物体本身的大小时，通常物体自身的大小忽略不计，可以看做质点。 (3) 物体有
4、转动，但转动对所研究的问题影响很小(如研究小球从斜面上滚下的运动)。 ［试一试］ 2. 以下关于质点的说法中，正确的选项是() A. 只要是体积很小的物体都可以看成质点 B. 只要是质量很小的物体都可以看成质点 C. 质量很大或体积很大的物体都一定不能看成质点 D. 由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看做质点，有时不能看做质点 位移和路程 ［想一想］ 如图1-1-3所示，*质点从A点出发沿直线到达C点后，再返回到B点静止，AC=1 m，BC=30 m，则整个过程中，质点的位移和路程各为多大？ 图 1-1-3 提示：整个过程中，质点的位移为AB = AC-BC=70
5、m，路程为AC + BC=130 m。 ［记一记］ 定义 区别 联系 位移 位移表示质点位置的变 化，可用由初位置指向末 位置的有向线段表示 (1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置；路程是标量，没有方向 (2 )位移与路径无关，路程与路径有关 (1) 在单向直线运动中，位移的大小等于路程 (2) 一般情况下，位移的大小小于路程 路程 路程是质点运动轨迹的长度 ［试一试］ 3.湖中O点有一观察站，一小船从。点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则在O 点的观察员对小船位置的报告最为准确的是() A. 小船的位置变化了 7 km B. 小船向东
6、北方向运动了 7 km C. 小船向东北方向运动了 5 km D. 小船的位置在东偏北37。方向，距离。点5 km处 速度和加速度 ［想一想］ 如图1-1-4所示为汽车的速度表，其示数表示汽车的平均速度还是瞬时速度？ 假设汽车做匀加速直线运动，速度由图甲变为图乙历时8 s，则此过程汽车速度变化量 为km/h，汽车的加速度为m/s2。 ［记一记］ 1. 速度 ⑴平均速度： ① 定义：运动物体的位移与所用时间的比值。 ③方向：跟物体位移的方向一样。 ⑵瞬时速度： ① 定义：运动物体在*位置或*时刻的速度。 ② 物理意义：准确描述物体在*时刻或*位置的运动快慢。
7、 ③ 速率：物体运动的瞬时速度的大小。 2. 加速度 ⑴定义式：a = *，单位是m/s2。 (2)物理意义：描述速度变化的快慢。 ⑶方向：与速度变化量的方向一样。 ⑷根据a与v方向间的关系判断物体在加速还是减速。 3. 速度、速度变化量和加速度的比拟 比拟工程 速度 速度变化量 加速度 物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量 描述物体速度改变的 物理量，是过程量 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量 定义式 *v=t Av = vt~v0 * == At At > 单位 m/s m/s m/s2 方向 与位移*同
8、向，即物体 运动的方向 由△v = vt-v0或a的方向决定 与△的方向一致，由F的方向决定，而与vo、vt方向无关 关系 三者无必然联系，v很大，△▽可以很小，甚至为0，a也可大可小，也可能为零 ［试一试］ 4. 图1- 1-5是火箭点火升空瞬间时的照片，关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，以下说确的是() 图 1-1-5 A. 火箭的速度很小，但加速度可能较大 B. 火箭的速度很大，加速度可能也很大 C•火箭的速度很小，所以加速度也很小 D•火箭的速度很大，但加速度一定很小 对质点概念的理解 ⑴质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时抓住主要因素、忽略次
9、要因素、 对实际物体进展的近似，是一种理想化的模型，质点在现实中是不存在的。 (2) 一个物体能否看做质点，并非依物体自身大小来判定，而是要看物体的大小、形状在所讨论的问题中是否可以忽略。假设可以忽略，即使物体很大，也能看做质点。相反，假设物体的大小、形状不可以忽略，即使物体很小，也不能看做质点。 (3) 质点与几何中的"点 不同。质点是对实际物体进展科学抽象的模型，具有质量，只是忽略了物体的大小和形状；几何中的点仅仅表示空间中的*一个位置。 ［例1］(2012 •宣州模拟)以下情景中，加着点的人物或物体可看成质点的是() A. 研究一列火车通过长江大桥所需的时间 • • B.
10、乒乓球比赛中，运发动发出的旋转球 • •• C. 研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作 • •• D. 用GPS确定打击海盗的“舰在大海中的位置 • • ［尝试解题］ 把物体看做质点的条件是：物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可以忽略时，物体就可以看做质点。火车的长度相对于长江大桥的长度不可以忽略，因此研究火车通过长江大桥所需的时间，不能把火车看成质点；要接住“旋转球，必须研究乒乓球的运动状态，不能把乒乓球看成质点；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，不能把翟志刚看成质点；用GPS确定“舰在大海中的位置时，可以把“舰看成质点。故应选D。 ［答
11、案］D rm平均速度与瞬时速度 (1) 平均速度与瞬时速度的区别与联系： ① 区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在*段位移或*段时间的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在*一位置或*一时刻的运动快慢程度。 ② 联系：瞬时速度是运动时间^七一。时的平均速度。 (2) 平均速度与平均速率的区别： 平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系。 ［例2］ 一质点沿直线O*方向做变速运动，它离开O点的距离*随时间t变化的关系为*=(5 + 2t3)m，它的速度随时间t变化的关系为v = 6t2 m/s，该质点在t
12、 0 到 t = 2 s间的平均速度和t = 2 s到t = 3 s间的平均速度的大小分别为() A. 12 m/s39 m/sB. 8 m/s38 m/s C. 12 m/s19.5 m/sD. 8 m/s13 m/s ［审题指导］ 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 v = 6t2 m/s 质点做非匀变速直线运动 t = 0 到 t = 2 s t = 2 s 到 t = 3 s 平均速度对应的时间 第二步：找突破 根据平均速度定义式v = ?j可知，只要求出对应时间段At时间的位移△*，即可求出平均速度大小。 ［尝试解题］ 当 t = 0 时，* =5 m
13、t = 2 s 时，* =21 小，所以八 * =* -* =16 小，得= = 8 121211 t -t △ * m/s; t = 3 s 时，*3 = 59 m，所以△*2=*3-*2=38 m，^七=「_ t =38 m/s，应选 B。 32 求解平均速度的一般步骤和应注意的问题 (1) 一般解题步骤： ① 明确研究对象的运动过程。 ② 根据条件和待求量之间的关系表示对应过程的位移和时间。 ③ 应用平均速度公式=△结合位移关系或时间关系列方程求解。 (2)两个应注意的问题： ①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间的
14、平均速度。 ②=4t是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 加速度与速度的关系 ⑴速度的大小与加速度的大小无关。 ⑵速度增大或减小与加速度的增大或减小无关。 ⑶速度的增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。 ［例3］对于质点的运动，以下说法中正确的选项是() A. 质点的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零 B. 质点速度变化率越大，则加速度越大 C. 质点*时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零 D. 质点运动的加速度越大，它的速度变化越大 ［审题指导］ (1) 加速度即为速度的变化率。 (2) 加速度的大小与物体的速度及速度变化量无必然联系。 ［尝
15、试解题］ 质点运动的加速度为零时，质点的速度变化为零，但速度不一定为零，A错误；质点速度变化率即为加速度，B正确；质点在*时刻的加速度不为零，其速度可能为零，如自由落体的物体在开场下落的瞬间，C错误；质点的速度变化△ v = a-Zt，即速度的变化由质点的 加速度和时间共同决定，D错误。 ［答案］B 对加速度大小和方向的进一步理解 ——“方法技巧专题化”系列之(―) 巧选参考系解决匀速直线运动问题 1选取原则：，选取参考系时，应以观测方便 和使运动的描述尽可能简单为原则，一般应根据 研究对象和研究对象所在的系统来决定。 2不特殊说明，一般以地球为参考系。 ［典例］一船夫划
16、船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至上游*处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5 4 m远，假设此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度。 ［常规解法］设船在静水中的速度为v舟，酒葫芦从落水到发现的时间为t1，返航追上葫芦的时间为匕=3 6，，以地面为参考系，船逆流时相对地面的速度为v舟-v水，顺流而下的速度为 v + v ，则有：(v -v )t + 5 4 m=(v +v )t，v (t +t )= 5 4 m，舟 水舟 水1舟 水2 水12 以上两式联立可解得：t广匕=3 6 s。v水
17、0.75 m/s。 ［巧思妙解］以河水作为参考系，船相对于水向上游和向下游的速度一样，而葫芦相对于水静止(其速度与水速一样)，因此船返航经过1小时追上葫芦，葫芦落水后，船向上游也一定经过1小时，可知，葫芦顺流而下走5 4 m用时2小时，故河水的速度v水=y|笠商m/s=0.75 m/s。 ［答案］0.75 m/s ［题后悟道］合理地选取参考系，可以简化问题的解答过程，选取不同的参考系，对运动的描述不同，但求解结果是一样的。 一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队伍尾以速度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾。求这段时间里队伍前进的距离。 解析：以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为(v2-v)； 通讯员再从队头返回队尾的这一过程中相对速度为(v1+ v2)，则整个运动时间 __l V - V V + V 2112 则队伍在这段时间相对地面前进的距离*为 _ +_ l l * =叩=七 v -v +v + v 2112 2vvl V2 2- V] 2 答案： 2v v l v22-v12
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