角平分线(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（,对折,）,创设情境、导入新课,1,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,2,义务教育课程标准试验教科书八年级 上册,华东师范大学出版社,（第一课时）,13.5.3角平分线,3,阅读课本96-98，边看边思考下列问题，并将你认为,重要,的地方,划线,或画圈。,问题：,什么叫角平分线？角平分线的作法？,问题2：,什么叫角平分线的性质定理？如何用几何语言描述？,问题3：,什么叫角平分线的判定定理？如何用几何语言描述？,问题4：,角平分线的性质和判定定理在几何证明中有何妙用？,提醒：文字、图形、云图都要阅读。,第1步,开始自学,4,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,教师点拨,5,证明：,OC平分 AOB（已知）,1=2（角平分线的定义）,PD OA，PE OB,PDO=PEO=90,0,OP=OP（公共边）,PDO PEO（A.A.S.）,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求证:PD=PE,(3)验证猜想,教师点拨,6,符号语言,题设,：,1=2,PD,OA，,PE,OB,结论：,PD=PE,P,A,O,B,C,E,D,1,2,(4)角平分线的性质定理：,角平分线上的点到角两边的距离相等。,教师点拨,7,判断题,（）,如图，AD平分BAC（已知）,BD =DC,(),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,8,如图，在,Rt,ABC,中，,做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?,思考,角平分线的性质，为我们证明,两条线段相等,又提供了新的方法与,途径,。,A,B,C,BD,是,角,平分线，,DEAB，垂足为E，,E,DE与DC 相等吗？,D,答：,DE=DC。,BD是,ABC的平分线,且,DEBA，,DE=DC。,为什么？,DCBC，,9,已知：如图,PD,OA,，,PE,OB,，,点,D,、,E,为垂足，,PD,PE,求证：点,P,在,AOB,的平分线上,O,C,B,1,A,2,P,D,E,证明：,PD,OA,，,PE,OB,，,在Rt,PDO 与Rt PEO中,PDO=PEO=90,0,PD=PE（已知）,OP=OP（公共边）,RtPDO,Rt,PDO(H.L.),1=2,即点,P,在,AOB,的平分线上,角平分线上的点到角两边的距离相等。,逆命题,到角,两边的距离相等的点在角的平分线上.,几何语言,PD,OA,，,PE,OB,且PD=PE,OC平分,AOB,10,A,C,B,E,D,P,M,H,K,例题：,如图，在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与,顶点 C的外角的平分线CE相交于点P,求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等,证明：过点P作PM,AB、PK,BC、PH,AC，垂足分别为M、K、H。,BD平分CBM,PM,AB、PK,BC,PKPM,同理PKPH,PKPMPH,即点P到三边AB、BC、AC的距离相等,若求证点P在,BAC的平分线上，又该如何证明呢？,11,1 如图，在直线,l,上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等,提示：作,AOB的平分线，交直线,l,于,P就是所求的点,练习1,12,练习2：,如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,C,D,A,B,O,P,13,1、如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P也在,BAC的平分线上.,BM是,ABC,的角平分线,点P在BM上,PDAB，PEBC,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD=PF.,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,点P在BAC的平分线上.,试一试,14,通过本题的证明，你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论？,三角形的三条角平分线交于一点，并且交点到三角形三边的距离相等。,想一想,15,利用结论，解决问题,练一练 1、,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,P,16,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:,(),A.一处 B.两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,17,P,1,P,2,P,3,P,4,l,1,l,2,l,3,18,3、,如图，O是三条角平分线的交点，,ODBC于D，OD=3，ABC的,周长为15，求S,ABC,A,B,C,O,M,N,G,D,19,小结,下课了,!,再 见,这节课我们学到了什么？,掌握了角平分线的性质定理及其逆定理,.,利用角平分线性质定理证明两条线段相等.,20,作业,课本第99页,习题13.5 第4、5题,21,