山东省潍坊市年中考数学真题试卷和答案.doc

山东省潍坊市年中考数学真题试卷和答案(全面完整版)
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山东省潍坊市2021年中考数学真题试卷和答案

一、选择题（每小题3分，满分36分）。
1．下列算式，正确的是（　　）
A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a4
2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．
3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）
A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014
4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）

A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．

A．B与CB．C与DC．E与FD．A与B
6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）

A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°
7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　）

甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1

A．甲B．乙C．丙D．丁
8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A．B．C．D．
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）

A．50°B．60°C．80°D．90°
11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（　　）#N．

A．0或B．0或2C．1或D．或﹣
12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）
A．或2B．或2C．或2D．或2

二、填空题（每小题3分，共18分）。
13．计算：（1﹣）÷=．
14．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．
15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．
17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．

18．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为．

三、 解答题：
19．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

20．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

21．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

22．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

23．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

24．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2
（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．
（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）

25．如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；
（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

答案
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1．D
2．D．
3．C．
4．B．
5．A．
6．解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，
∴∠β﹣∠α=90°，
故选B．

7．解：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，
乙的平均数==8.2，
由题意可知，丙的成绩最好，　
8.C．
9．B
10．解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°﹣50°=40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴，
∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故选C．

11．解：当1≤x≤2时， x2=1，解得x1=，x2=﹣；
当﹣1≤x≤0时， x2=0，解得x1=x2=0；
当﹣2≤x＜﹣1时， x2=﹣1，方程没有实数解；
所以方程[x]= x2的解为0或．
12．解：过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
①如图①，
∵点D恰在该圆直径的三等分点上，
∴BD=×2×3=2，
∴OD=OB﹣BD=1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE=BD=1，
∴OE=2，
连接OD，
∵CE==，
∴边CD==；
如图②，BD=×2×3=4，
同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，
连接OD，
∵CE===2，
∴边CD===2，
故选D．

二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．解：（1﹣）÷
=
=
=x+1，
14．（x+1）（x﹣2）．
15．解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．
理由：∵∠A=∠A， ==，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．

16．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即：4﹣4k≥0，
解得：k≤1，
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，
故k≤1且k≠0．

17．解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
18．解：设BE=a，则BC=3a，
由题意可得，
CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，
∵B′D′=2，
∴CD′=3a﹣2，
∴CD=3a﹣2，
∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，
∴DB′===2，
∴AB′=3a﹣2，
∵AB′2+AE2=B′E2，
∴，
解得，a=或a=，
当a=时，BC=2，
∵B′D′=2，CB=CB′，
∴a=时不符合题意，舍去；
当a=时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，
∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，　
四、 解答题
19．解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；
抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，
合格所占百分比：10÷40=25%，
优秀人数：12÷40=30%，
如图所示：
；

（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，
所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；

（3）如图：
，
可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==．

20．解：设每层楼高为x米，
由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，
∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，
∴C′A′==（5x+1），
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，
∴C′B′==（4x+1），
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，
∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，
解得：x≈3.17，
则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．

21．解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．
由题意，
解得，
答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．
由m≤3，解得m≤75，
利润w=1000m+400=600m+40000，
∵600＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=75时，w有最大值为85000元．
22．（1）证明：连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，
∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线；

（2）解：连接OC与CD，
∵DA=DF，
∴∠BAD=∠F，
∴∠BAD=∠F=∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，
∴∠F=30°，∠BAC=60°，
∵OC=OA，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，∠COB=120°，
∵OD⊥EF，∠F=30°，
∴∠DOF=60°，
在Rt△ODF中，DF=6，
∴OD=DF•tan30°=6，
在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°，
∴DE=DA•sin30，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π．

23．解：
（1）如图所示：

设裁掉的正方形的边长为xdm，
由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，
即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；
（2）∵长不大于宽的五倍，
∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，
设总费用为w元，由题意可知
w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，
∵对称轴为x=6，开口向上，
∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，
∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，
答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．

24．解：（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形．
理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，
∵CN是∠ACC'的角平分线，
∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，
∴∠D'E'C'=∠NCC'，
∴D'E'∥CN，
∴四边形MCND'是平行四边形，
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，
∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，
∴MC=CE'，NC=CC'，
∵E'C'=2，
∵四边形MCND'是菱形，
∴CN=CM，
∴CC'=E'C'=；
（2）①AD'=BE'，
理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，
由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，
∴△ACD'≌△BCE'，
∴AD'=BE'，
当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，
即：AD'=BE'，
综上可知：AD'=BE'．
②如图连接CP，
在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，
∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，
如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，
∴CP=3，
∴AP=6+3=9，
在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．

25．解：
（1）由题意可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）∵A（0，3），D（2，3），
∴BC=AD=2，
∵B（﹣1，0），
∴C（1，0），
∴线段AC的中点为（，），
∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，
∴直线l过平行四边形的对称中心，
∵A、D关于对称轴对称，
∴抛物线对称轴为x=1，
∴E（3，0），
设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，
∴直线l的解析式为y=﹣x+，
联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，
∴F（﹣，），
如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，

∵P点横坐标为t，
∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），
∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，
∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+×，
∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，
∴最大值的立方根为=；
（3）由图可知∠PEA≠90°，
∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，
①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，

∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∴∠PAG=∠APG=45°，
∴PG=AG，
∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），
②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，

则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，
∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，
∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，
∴△PKE∽△AQP，
∴=，即=，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），
综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．

2021年12月24日
青岛市2 年高三统一质量检测
数学试题2 .04
全卷满分150 分.考试用时120分钟｡
一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位,复数则z的共轭复数z的虚部为
A. –iB.1C. iD. -1
2.已知集合,集合B={x∈R||x-1|<2}, 则A∩B=
A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-∞,3)
3.已知某市居民在2021年用于 支付的个人消费额(单位:元)服从正态分布则该市某居民 支付的消费额在(1900, 2200)内的概率为

附:随机变量服从正态分布则P(μ-σ<ξ<μ+σ)= 0.6826,
, P(μ- 3σ<ξ<μ+3σ)= 0.9974 .
4.设sin2则a, b,c的大小关系正确的是
A. a>b> cB. b>a> cC. b>c>aD. c>a>b
5.已知函数为自然对数的底数),若f(x)的零点为α,极值点为β,则α+β=
A.-1
6.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等,点E,F分别在线段PA, PC上,且EF//底面ABCD,则异面直线EF与PB所成角的大小为
A.30°B.45°C.60°D.90°
7.在同一直角坐标系下,已知双曲线C:的离心率为双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数的图象向右平移单位后得到曲线D,点A,B分别在双曲线C的下支和曲线D上,则线段AB长度的最小值为
A.2D.1
8.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型” ､“升级题型” ､“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率

二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡
9.已知向量设的夹角为θ,则
D. θ=135°
10.已知函数x∈R,则
A. -2≤f(x)≤2B. f(x) 在区间(0,π)上只有1个零点
C. f(x) 的最小正周期为π为f(x)图象的一条对称轴
11.已知数列的前n项和为S数列的前n项和为则下列选项正确的为
A.数列是等差数列B.数列是等比数列
C.数列的通项公式为12.已知四棱台的上下底面均为正方形,其中则下述正确的是

A.该四棱合的高为
C.该四棱台的表面积为26D.该四棱合外接球的表面积为16π
三､填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分｡
13.若∀x恒成立,则实数a的取值范围为____
14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数, f(0)=1, 则f(2)=____
15. 已知a∈N,二项式展开式中含有项的系数不大于240,记a的取值集合为A,则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有______个 .
16.2 年是中国传统的农历“鼠年”,有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象,如图:Q(0,-3)是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O;点L､S均在x轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S､圆L均与圆Q外切｡已知直线l过点O .

(1) 若直线l与圆L､圆S均相切,则l截圆Q所得弦长为____ ;
(2)若直线l截圆L､圆S､圆Q所得弦长均等于d,则d=____.
(本题第一个空2分,第二个空3分)

四､解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤｡
17.(10分)
设等差数列的前n项和为等比数列的前n项和为已知n∈N*.
(1)求的通项公式;
(2)是否存在正整数k,使得且？若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由｡

18.(12分)
在△ABC中, a, b, c分别为内角A, B, C的对边,.
(1)求角C ;
(2)若D为BC中点,在下列两个条件中任选一个,求AD的长度｡
条件①:△ABC 的面积S=4且B> A;
条件②:
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分｡

19. (12 分)
在如图所示的四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,△BCE为边长为2的等边三角形,AB=AE,点F,O分别为AB, BE的中点, OF是异面直线AB和OC的公垂线｡

(1)证明:平面ABE⊥平面BCE;
(2)记OCDE的重心为G,求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值.

20. (12 分)
某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节,当天有多项优惠活动,深受广大消费者喜爱｡
(1)已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表:
年份
2021
2021
2021
2021
2021
成交额（百亿元）
9
12
17
21
27
求成交额y (百亿元) 与时间变量x (记2021 年为x=1, 2021年为x=2,……依次类推)的线性回归方程,并预测2 年该平台“双十一”购物节当天的成交额(百亿元) ;
(2)在2 年“双十一”购物节前,某同学的爸爸､妈妈计划在该网络购物平台.上分别参加A､B两店各一个订单的“秒杀”抢购,若该同学的爸爸､妈妈在A､B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p､q,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X .
( i)求X的分布列及E(X);
(ii)已知每个订单由k(k≥2,k∈N* )件商品W构成,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为Y,假设,求E(Y)取最大值时正整数k的值.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.

21. (12 分)
已知O为坐标原点,椭圆C的左,右焦点分别为点又恰为抛物线D的焦点,以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2) 若直线l与D相交于A,B两点,记点A,B到直线x=-1的距离分别为直线l与C相交于E,F两点,记△OAB,△OEF 的面积分别为
(i)证明:的周长为定值;
(ii)求的最大值.

22. (12 分)
已知函数的图象在点(1,1)处的切线方程为y=1.
(1)当x∈(0,2)时,证明: 0< f(x)<2;
(2)设函数g(x)=xf(x),当x∈(0,1)时,证明: 0<g(x)<1 ;
(3)若数列满足:.证明:

2021年山东省烟台市中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．（3分）2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014
4．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9B．11C．14D．18
5．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（　　）
A．a＜bB．a＞bC．a=bD．不能比较
8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（　　）

A．28B．29C．30D．31
9．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）

A．7B．6C．5D．4
10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56°B．62°C．68°D．78°
11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　）

A．①③B．②③C．②④D．③④
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=．
14．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．
15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=．

16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．

17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．
18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=．

三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)
19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．
（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．

24．（11分）【问题解决】
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；
（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年山东省烟台市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．（3分）2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9B．11C．14D．18
【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．
【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，
故选：B．
【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．

5．（