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过程控制仪表及控制系统课后习题答案完整版

lxc第一章 思考题与习题
1－2 图1.6为温度控制系统，试画出系统的框图，简述其工作原理；指出被控过程、被控参数和控制参数。
解：乙炔发生器中电石与冷水相遇产生乙炔气体
并释放出热量。当电石加入时，内部温度上升，温度
检测器检测温度变化与给定值比较，偏差信号送到控
制器对偏差信号进行运算，将控制作用于调节阀，调
节冷水的流量，使乙炔发生器中的温度到达给定值。
系统框图如下：

被控过程：乙炔发生器
被控参数：乙炔发生器内温度
控制参数：冷水流量
1－3 常用过程控制系统可分为哪几类?
答：过程控制系统主要分为三类：
1. 反馈控制系统：反馈控制系统是根据被控参数与给定值的偏差进行控制的，最终达到或消除或减小偏差的目的，偏差值是控制的依据。它是最常用、最基本的过程控制系统。
2．前馈控制系统：前馈控制系统是根据扰动量的大小进行控制的，扰动是控制的依据。由于没有被控量的反馈，所以是一种开环控制系统。由于是开环系统，无法检查控制效果，故不能单独应用。
3. 前馈－反馈控制系统：前馈控制的主要优点是能够迅速及时的克服主要扰动对被控量的影响，而前馈—反馈控制利用反馈控制克服其他扰动，能够是被控量迅速而准确地稳定在给定值上，提高控制系统的控制质量。
3－4 过程控制系统过渡过程的质量指标包括哪些内容？它们的定义是什么？哪些是静态指标？哪些是动态质量指标？
答：1. 余差(静态偏差）e：余差是指系统过渡过程结束以后，被控参数新的稳定值y(∞)与给定值c之差。它是一个静态指标，对定值控制系统。希望余差越小越好。
2. 衰减比n:衰减比是衡量过渡过程稳定性的一个动态质量指标，它等于振荡过程的第一个波的振幅与第二个波的振幅之比，即：

n＜1系统是不稳定的，是发散振荡；n=1,系统也是不稳定的，是等幅振荡；n＞1,系统是稳定的，若n=4,系统为4：1的衰减振荡，是比较理想的。
衡量系统稳定性也可以用衰减率φ

4．最大偏差A：对定值系统，最大偏差是指被控参数第一个波峰值与给定值C之差，它衡量被控参数偏离给定值的程度。
5． 过程过渡时间ts：过渡过程时间定义为从扰动开始到被控参数进入新的稳态值的±5%或±3％ （根据系统要求）范围内所需要的时间。它是反映系统过渡过程快慢的质量指标，ts越小，过渡过程进行得越快。
6．峰值时间tp: 从扰动开始到过渡过程曲线到达第一个峰值所需要的时间，（根据系统要求）范围内所需要的时间。称为峰值时间tp。它反映了系统响应的灵敏程度。
静态指标是余差，动态时间为衰减比（衰减率）、最大偏差、过程过渡时间、峰值时间。

第二章 思考题与习题
2－1 如图所示液位过程的输入量为Q1，流出量为Q2，Q3，液位h为被控参数，C为容量系数，并设R1、R2、R3均为线性液阻，要求：
（1） 列出过程的微分方程组；
（2） 求过程的传递函数W0（S）＝H（S）/Q1（S）；
（3） 画出过程的方框图。

解：（1）根据动态物料平衡关系，流入量＝流出量：

过程的微分方程的增量形式：

中间变量：

消除中间变量：

同除 (R2+R3) 得到：

令：

上式可写为：

（2）Laplace变换得到：

传递函数:

（3） 过程的方框图：

2－2．如图所示：Q1为过程的流入量，Q2为流出流量，h为液位高度，C为容量系数，若以Q1为过程的输入量，h为输出量（被控量），设R1、R2为线性液阻，求过程的传递函数
W0(S)＝H(S)/Q1(S)。

解：根据动态物料平衡关系，流入量＝流出量：

过程的微分方程的增量形式：

中间变量：

传递函数：

如果考虑管道长度l，即出现纯时延，由于管道流量恒定，所以

其传递函数为：

其中：

2－3．设矩形脉冲响应幅值为2 t/h ，脉冲宽度为△t＝10min，某温度过程的矩形脉冲响应记录数据如下：
t(min)
1
3
4
5
8
10
15
16．5
Y(℃)
0．46
1．7
3．7
9．0
19．0
26．4
36．0
37．5
t(min)
20
25
30
40
50
60
70
80
Y(℃)
33．5
27．2
21．0
10．4
5．1
2．8
1．1
0．5
（1） 将该脉冲矩形响应曲线转换成阶跃响应曲线；
（2） 用一阶惯性环节求该温度对象的传递函数。
解：将脉冲响应转换成阶跃响应曲线，数据如下：
t(min)
1
3
4
5
8
10
15
16．5
Y(℃)
0．46
1．7
3．7
9．0
19．0
26．4
36．0
37．5
Y1（t）
0．46
1．7
3．7
9．0
19．0
26．4
－
－
t(min)
20
25
30
40
50
60
70
80
Y(℃)
33．5
27．2
21．0
10．4
5．1
2．8
1．1
0．5
Y1（t）
59.9
－
80.9
91.3
96.4
99.2
100.3
100.8
绘出阶跃响应曲线如下：

由图y(t1)＝0.4y(∞) ，y(t2)＝0.8y(∞)处可得：t1=14min t2=30.5
t1/t2≈0.46 故二阶系统数字模型为
根据经验公式有：
所有：
2－5 某过程在阶跃扰动量Δu＝20％，其液位过程阶跃响应数据见下表：
t/s
0
10
20
40
60
80
100
140
180
260
300
400
500
h/cm
0
0
0．2
0．8
2．0
3．6
5．4
8．8
11．8
14．4
16．6
18．4
19．2
（1） 画出液位h的阶跃响应曲线
（2） 求液位过程的数学模型
解：方法一：图解法

由图可以看出：过程应该用一阶加延时系统。

从图中得到：τ＝40s， T＝260－40＝220s

方法二：计算法：

在图中取y(t1)＝0.33 y(∞) y(t2)＝0.39y(∞) y(t3)＝0.632 y(∞) y(t4)＝0.7 y(∞)
得t1＝125s t2 ＝140s t3 ＝225s t4 ＝260s

可见数据很接近，于是：

过程数学模型：

2－6 某过程在阶跃扰动ΔI＝1.5mADC作用下，其输出响应数据见下表：
t(min)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
∞
Y(℃)
4．0
4．0
4．2
4．8
5．1
5．4
5．7
5．8
5．85
5．9
6．0
…
6．0
t(min)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
∞
Y(℃)
2．0
2．0
1．8
1．5
1．2
0．5
0．3
0．2
0．15
0．1
0
…
0
解：求出y(∞)－y(t)值如下表：
根据表格在半对数纸上描绘出曲线1，曲线1作直线部分的延长线2，2线减去1线得到直线3。

过程放大倍数 K0

根据直线2和直线3，与纵坐标、横坐标构成的两个三角形，可以求出时间参数T1、T2：
由A1＝7，B1＝0.1 ， t1＝10s

由 A2＝5，B2＝0.1 t2＝6s
该过程的数学模型为：

第三章 思考题与习题
3－2有一压力控制系统选用DDZ－Ⅲ压力变送器，其量程为0～200kPa。生产工艺要求被控压力为150±2kPa，现将该变送器量程调整到100～200 kPa，求零点迁移前后该压力变送器的灵敏度。
解： 零点迁移前灵敏度：

零点迁移后灵敏度：

3－4 某DDZ－Ⅲ直流毫伏变送器，其零点移到Vio＝5mV，零迁后的量程为DC10mV，求该变送器输出I0＝10mADC时的输入是多少毫伏？
解：分析：零点迁移后5～10mV对应输出为
4～20mA，如右图所示。
根据图的几何关系有：
ab : ac＝eb : dc

∴ I0＝10mA时，输入电压为：
Vin＝5＋1.88＝6.88（mVDC）
3－7.说明DDZ－Ⅲ热电偶温度变送器的冷端温度补偿原理。
以A 和B 两种导体组成的热电偶产生的热电势与材料种类和接触点的温度有关。热电偶产生的热电势与被测温度T 具有单值函数关系。但是，其前提条件必须保持冷端温度T0 不变。

热电偶的热电势大小不仅与热端温度有关，而且还与冷端温度有关。实际使用中冷端暴露在仪表之外，受环境影响较大，因此必须进行冷端补偿（温度校正）
热电偶冷端温度的补偿方法
（1）补偿导线法（延伸导线法）：用与热电偶热电性质相同的臂长补偿导线（或称延伸导线）将热电偶的冷端延伸到温度保持恒定的地方。
（2）冷端恒温法：将热电偶的冷端置于恒定温度的容器内或场合内。
（3）冷端温度修正法（计算校正法）：
（4）补偿电桥法：利用不平衡电桥产生相应的不平衡电势补偿由于热电偶冷端温度变化引起的测量误差。
3－8.DDZ－Ⅲ温度变送器是如何使被测温读与输出信号I。成线性关系的？简述热电偶温度变送器与热电阻温度的线性化原理。
3－5 .DDZ－Ⅲ温度变送器测温范围为800～1200°C。选择哪一种测温元件较为合适？当输出电流为DC16mA时，被测温度是多少？
解：检测温度高于600℃，应选择热电偶测温元件。
ab : ac＝bd : ce

∴ I0＝16mA时，被测温度为：
T＝800＋300＝1100（℃）

3－6 .DDZ-Ⅲ温度变送器测温范围为400～600°C。选择哪一种测温元件较为合理？当温度从500°C变化到550°C时，输出电流变化多少？
解:：检测温度低于600℃，应选择铂电阻测温元件。

温度变化50℃时，输出电流变化：
ΔI＝0.08 mA/℃×50℃＝4 mA

3－8 用标准孔板测量气体流量，给定设计参数p＝0.8kPa，t＝20°C。实际被测介质参数p1＝0.8kPa，t1＝30C。仪表显示流量Q＝3800m³h，求被测介质实际流量大小。

3－9 一只用水标定的浮子流量计，其满刻度值为1000m³/h，不锈钢浮子密度为7.92g/cm³。现用来测量密度为0.72g/cm³的乙醇流量，问浮子流量计的测量上限是多少？
解：设转子、水、被测液体的密度分别为ρ1、ρ0、ρ2，
由液体流量的修正公式，密度修正系数：

根据修正系数求得，浮子流量计的测量上限是：
Q2max＝KQ0 max＝1.2×1000＝1200 m3/h
3－16 简述涡轮流量计的工作原理。某涡轮流量计的仪表常数K＝150.4次/L，当它测量流量时的输出频率为ƒ＝400Hz时，求其瞬时体积流量为每小时多少立方米？

第四章 思考题与习题
4－1 什么是正作用调节器和反作用调节器？如何实现调节器的正反作用？
答：输入增加时，调节器输出也随之增加称为正作用调节器；输入增加时，调节器输出减小称为反作用调节器。在调节器输入级的输入端设有一个双向开关S7，通过切换改变输入信号的极性来实现调节器的正反作用。
4－3 如何测定DDZ－Ⅲ调节器的微分时间TD和积分时间TI ？
答：一、微分传递函数为：

拉氏反变换得阶跃作用下的时间函数：

当t＝t(0+)时，

当t＝∞时，
由图有：

实验得到曲线后，可以按图求取微分时间TD
二、积分传递函数：

t＝0时，

t＝∞时，

t＝TI 时：

4－3设DDZ－Ⅲ基型调节器的PID参数的刻度值为δ＝0.50，TI＝30s，TD＝20s。计算实际值δ*、TI*和TD*之值。
解：先计算F： F＝1＋TD/TI＝1＋2/3＝1.67
δ*、TI* 、TD*之实际值： δ*＝δ/F＝0.5/1.67＝0.3
TI*＝TI/F＝17.9
TD*＝TD/F＝11.9
4－5 数字式完全微分PID控制规律与不完全微分PID控制规律有说明区别？哪种控制规律的应用更为普遍？
答： 完全微分型PID算法的微分作用过于灵敏，微分作用持续时间短，容易引起控制系统振荡，降低控制品质。不完全微分是在PID输出端串接一个一阶惯性环节，这样，在偏差变化较快时，微分作用不至于太强烈，且作用可保持一段时间。因此不完全微分PID控制规律更为普遍。
4－6
4－9 某流体的最大流量为80 m3/h ，改流体密度为0.16×10－2g/cm3，阀前后一压差为0.1MPa，试选择调节阀的公称直径和阀座直径。（要求泄露量小）
解：调节阀的流通能力C为：

取
查表得dg＝32mm，Dg＝32mm 。

第六章 思考题与习题

6－5 调节器的P、PI、PD、PID控制规律各有什么特点？它们各用于什么场合？
答： 比例控制规律 适用于控制通道滞后较小，时间常数不太大，扰动幅度较小，负荷变化不大，控制质量要求不高，允许有余差的场合。如贮罐液位、塔釜液位的控制和不太重要的蒸汽压力的控制等。
比例积分控制规律 引入积分作用能消除余差。适用于控制通道滞后小，负荷变化不太大，工艺上不允许有余差的场合，如流量或压力的控制。
比例微分控制规律 引入了微分，会有超前控制作用，能使系统的稳定性增加，最大偏差和余差减小，加快了控制过程，改善了控制质量。适用于过程容量滞后较大的场合。对于滞后很小和扰动作用频繁的系统，应尽可能避免使用微分作用。
比例积分微分控制规律 可以使系统获得较高的控制质量，它适用于容量滞后大、负荷变化大、控制质量要求较高的场合，如反应器、聚合釜的温度控制。

6－7 在某生产过程中，冷物料通过加热炉对其进行加热，热物料温度必须满足生产工艺要求，故设计图所示温度控制系统流程图，画出控制框图，指出被控过程、被控参数和控制参数。确定调节阀的流量特性、气开、气关形式和调节器控制规律及其正、反作用方式。

解：系统方框图：

被控过程为加热炉；被控参数是热物料的温度；控制参数为燃料的流量。
加热炉的过程特性一般为二阶带时延特性，即过程为非线性特性。因此，调节阀流量特性选择对数特性调节阀。
根据生产安全原则，当系统出现故障时应该停止输送燃料，调节阀应选用气开式。即无气时调节阀关闭。
控制器的正反作用的选择应该在根据工艺要求，原则是：使整个回路构成负反馈系统。控制器的正、反作用判断关系为：
（控制器“±”）·（控制阀“±”） ·（对象“±”）＝“－”
调节阀：气开式为“＋”，气关式为“－”；
控制器：正作用为“＋”，反作用为“－”；
被控对象：按工艺要求分析，通过控制阀的物量或能量增加时，被控制量也随之增加为“＋”；反之随之降低的为“－”；
变送器一般视为正作用。
根据安全要求，调节阀选气开式Kv为正，温度变送器Km一般为正，当调节器增加时，温度值增加，故过程（对象）为正，为了保证闭环为负。所以调节器应为负作用。

6－8 下图为液位控制系统原理图。生产工艺要求汽包水位一定必须稳定。画出控制系统框图，指出被控过程、被控参数和控制参数。确定调节阀的流量特性、气开、气关形式和调节器的控制规律及其正反作用方式。

解：控制系统框图如下图所示。
被控过程为汽包；被控参数是汽包的液
位；控制参数为给水的流量。
汽包的过程特性为一阶带时延特性，即
过程为非线性特性。因此，调节阀流量特性选
择对数特性调节阀。
根据生产安全原则，当系统出现故障时应该停止输送燃料，调节阀应选用气关式。即无气时调节阀打开。保证在控制出现故障时，汽包不会干烧。

调节阀：选择气关式调节阀，故KV为“－”；
被控对象：按工艺要求分析，通过给水增加时，被控制参数的液位也会增加。所以K0为“＋”；
变送器一般视为正作用。
控制器的正、反作用判断关系为：
（控制器“？”）·（控制阀“－”） ·（对象“＋”）＝“－”根据判断关系式，调节器应为正作用。

6-9 某过程控制通道作阶跃实验，输入信号Δu＝50，其记录数据见表6－11
t/min
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
y(t)
200.1
201.1
204.0
227.0
251.0
280.0
302.5
t/min
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
y(t)
318.0
329.5
336.0
339.0
340.5
341.0
341.2
(1)用一阶加纯时延近似该过程的传递函数，求K0、T0、和τ0值。
（2）用动态响应曲线法整定调节器的PI参数（取ρ＝1，φ＝0.75）。
解：（1）根据表6－11得到过程阶跃响应曲线：

由图读得T0＝1.08 minτ0＝0.42 min

∴0.2≤0.38≤1

根据动态特性整定公式有：

TI＝0.8 T0＝0.74 min
6－10 对某过程控制通道作一阶跃实验，输入阶跃信号Δμ＝5，阶跃响应记录数据如表所示。
（1） 若过程利用一阶加纯时延环节来描述，试求K0、T0、τ0
（2） 设系统采用PI调节规律，按4：1衰减比，用反应曲线法整定调节器参数，求δ、Ti 。
时间（min）
0
5
10
15
20
25
30
35
40
被控量y
0．650
0．651
0．652
0．668
0．735
0．817
0．881
0．979
1．075
时间（min）
45
50
55
60
65
70
75
80
85
被控量y
1．151
1．213
1．239
1．262
1．311
1．329
1．338
1．350
1．351
解：（1）求过程的传递函数，由表作图：

从图中可以得到：τ＝25min ＝1500s ； T0＝30min ＝1800s
采用一阶加时延系统则：

将数值代入得：

（2） 因为τ/ T0 ＝1500/1800＝0.83＜1 取φ＝0.75的有自衡过程的整定公式：
a．比例系数δ：

b．积分时间常数Ti ：
Ti＝0.8T0＝1440(s)
6－12 已知被控制过程的传递函数 ，其中T0＝6s，τ 0＝3s。试用响应曲线法整定PI、PD调节器的参数；再用临界比例度法整定PI调节器的参数（设TK ＝10s，δK＝0.4）；并将两种整定方法的PI参数进行比较。
解：对有自衡能力的系统ρ＝1，T0 / τ0＝0.5。

采用特性参数法（响应曲线法）公式及PI控制规律，有：
Ti＝0.8T0＝4.8(s)
对PD控制规律调节器，有

Ti＝0.25τ0＝0.75(s)
采用临界比例度法，对PI调节规律：

Ti＝0.85TK＝8,5(s)
两种整定方法得到的结果不同，比例度比较接近、TI相差较大。在工程实践中应该应用不同的整定方法进行比较，选择控制效果最佳方案。

第七章 思考题与习题
7－2 在串级控制系统的设计中，副回路设计和副参数的选择应考虑哪几个原则？
答：副回路设计是选择一个合适的副变量，从而组成一个以副变量为被控变量的副回路。副回路设计应遵循的一些原则：
(1) 副参数选择应该时间常数小，时延小、控制通道短的参数作为副回路的控制参数。当对象具有较大的纯时延时，应使所设计的副回路尽量少包括最好不包括纯时延。
(2) 使系统中的主要干扰包含在副环内。在可能的情况下，使副环内包含更多一些干扰。
当对象具有非线性环节时，在设计时将副环内包含更多一些干扰。
(3) 副回路应考虑到对象时间常数的匹配：T01/T02＝3～10，以防止“共振”发生。
(4) 副回路设计应该考虑生产工艺的合理性
(5) 副回路设计应考虑经济原则。
7－3 图为加热炉出口温度与炉膛温度串级控制系统。工艺要求一旦发生重大事故，立即切断原料的供应。
（1） 画出控制系统的组成框图
（2） 确定调节阀的流量特性气开、气关形式
（3） 确定主副调节器的控制规律及其正反作用方式

解：（1）串级系统方框图如下：

副回路选择加热炉炉膛温度控制，消除F1（S）干扰。
（2）由于发生重大事故时立即切断燃料油的供应，从工艺的安全性考虑，调节阀选择气开式，保证无气时调节阀关闭。
（3）主调节器选择PI（或PID）控制规律，副调节器选择P调节规律。
由于燃料增加加热炉温度必然增加，所以过程为正。调节阀气开式为正，根据表7－4可知主副调节器都选择正作用方式。
7－5 某温度－温度串级控制系统，主调节器采用PID控制规律，副调节器采用P控制规律。采用两步整定法整定主、副调节器的参数，按4：1衰减比测得δ1S＝0.12，δ1S＝0.5 ，T1S＝140s，T2S＝12s。求主、副调节器参数的整定值。
解：按照4：1两步整定法经验公式：
主调节器（温度调节器）：
比例度 δ1＝0.8×δ1S＝0.8×0.12＝9.6％
积分时间常数 TI＝0.3×T1S＝42 s
微分时间常数：TD＝0.1×T1S＝14 s
副调节器：
比例度δ2＝δ2S＝50％

7－8 用蒸汽加热的贮槽加热器，进料量Q1稳定，而Q1的初始温度T1有较大波动，生产工艺要求槽内物料温度T恒定。Q2为下一工艺的负荷，要求Q2的温度为T。试设计一过程控制系统，并画出控制系统框图。
解：应用前馈－反馈控制系统对冷物料进行前馈补偿
控制、对被控参数：出口热物料进行反馈控制。系统
控制流程图如下图所示。
控制系统组成框图：

其中 前馈补偿器传递函数