盐城景山中学2013年中考数学模拟试卷.doc

盐城景山中学2013年中考数学模拟试卷（全）
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盐城景山中学2021年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分,共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．的绝对值是（▲ ）
A．－5B．C．D． 5
2．下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是( ▲ )

A． B． C． D．
3．下列运算正确的是( ▲ ）
A． B．
C．D．
4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（ ▲ )
A．两个外离的圆 B．两个相交的圆
C．两个外切的圆 D．两个内切的圆

5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ▲ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
6．下列说法中正确的是( ▲ ）
A．“打开电视,正在播放《新闻联播》"是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1,1，2，2,3的众数是3
D．一组数据的波动越大，方差越小
7。若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在
( ▲ )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8。 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…,则第⑥个图形中五角星的个数为（ ▲ ）

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.4的算术平方根为 ▲ ．
10。若代数式的值为零，则▲．
11。分解因式：=▲．
12.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明,禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m,其最小直径用科学计数法表示约为▲m。
13.如图，过的一边DC上的点E作直线AB∥DF,若，则的度数为▲。
14。已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是
▲．
15.如图，AB是⊙O的直径，圆心O到弦BC的距离是1，则的长是▲．

第13题 第15题 第18题

16. 某学校用420元钱到商场去购买“84"消毒液,经过还价，每瓶便宜0。5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元,则可列出方程为▲。
17.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面,则所得圆锥的高为 ▲ cm．
18。如图所示，点、、在轴上,且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点,连接，那么图中阴影部分的面积之和为▲．

三、解答题（本大题共有10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19。 （本题满分8分）
（1）计算：；
(2）化简：．

20．（本题满分8分)
某班从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加学校举行的“我的中国梦”演讲比赛，求下列事件的概率:
（1)抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

21(本题满分8分)
小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息,解答下列问题：
（1)计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;
（3)请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

22．(本题满分8分）
如图，点E,F在平行四边形的对角线AC上，AE=CF．
（1)证明：≌;
(2)猜想：BE与DF平行吗？对你的猜想加以证明．
A
B
C
D
E
F

23．（本题满分10分）
如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向,且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．(结果保留根号）

24．（本题满分10分）
如图,中，,以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连结DE。
(1）求证：DE是半圆⊙O的切线;
（2)若，DE=2，求的长．

·

25．（本题满分10分）
先锋岛大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个)的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个)与它的定价x（元/个)之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围);
（2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

26．（本题满分10分）
在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．
（1）如图1,当点A的横坐标为▲时，矩形AOBC是正方形；
（2）如图2，当点A的横坐标为 时，
①求点B的坐标；
②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到一个新抛物线，试判断新抛物线经过平移变换后，能否经过A，B,C三点?如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．

27．（本题满分12分）
定义：如图1,射线与原点为圆心，半径为1的圆交于点，记，则点的横坐标叫做角的余弦值，记作；点的纵坐标叫做角的正弦值，记作；纵坐标与横坐标的比值叫做角的正切值,记作．
如：当时, 点的横坐标为=， 纵坐标为=,即(,)．
又如：在图2中,（为锐角)， PN轴，QM轴，易证， 则点的纵坐标等于点的横坐标,得=．
解决以下四个问题：
(1)当时，求点的坐标；
（2)当是锐角时，则+▲1（用>或<填空），
（）2 + （）2= ▲；
（3)求证:（为锐角）;
(4)求证：（为锐角)．

图1 图2
28．(本题满分12分）
已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B,C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF,AC=8，BC=6,EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发,沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF的直角边相交于点Q,当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ,设移动的时间为t(s）．解答下列问题:
(1）当D在AC上时，求t的值；
（2）在P点运动过程中,是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在,求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）连接PE,设四边形APEQ的面积为y(cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

参考答案：
1—8 BBDC ABBC
9．2 10．—1 11．y(x-1） 12．8×10-8 13．70 14．-1 15．2 16．
17． 18．
19．(1) 1 ； (2） 20．（1); （2)
21．(1)50； （2)57。6度 （3)292
22．（1）证明略； （2）平行，证明略
23．
24．（1）证明略；（2）6
25．（1)y=-10x+300 ; (2)设超市每星期销售这种文具可获得利润为w元，w=y（x-8）=—10（x-19）2+1210， 当x=19时，最高利润为1210元
26．(1）—1；
（2）①B（2，4）
②过点C作CG⊥FB的延长线于点G，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠FBO+∠CBG=90°,∠AOE=∠FBO，∴∠EAO=∠CBG，
在△AEO和△BGC中，，∴△AEO≌△BGC（AAS)，
∴CG=OE=，BG=AE=．∴xc=2﹣=，yc=4+=，∴点C（，),
设过A(﹣，）、B（2，4)两点的抛物线解析式为y=﹣x2+bx+c，由题意得，，解得,∴经过A、B两点的抛物线解析式为y=﹣x2+3x+2，
当x=时,y=﹣（）2+3×+2=，所以点C也在此抛物线上，
故经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=﹣x2+3x+2=﹣(x﹣)2+．
平移方案：
先将抛物线y=﹣x2向右平移个单位,再向上平移个单位得到抛物线y=﹣(x﹣）2+．
27．（1）（); （2)〉 , 1 ；
（3)过O点作OA⊥OP，交圆周于点A,再过点A作用x轴的垂线,垂足为B，过P点作y轴的垂线,构造全等三角形，根据定义即可证明；
（4）设圆O与轴的负半轴相交于点C，连PC，PM，过P点作PD⊥x轴，可说明∠PAO=∠DPM=，在△POD和△PDM中，利用定义即可证明
28．解：（1）当D在AC上时，∵DE=DF，∴EC=CF=EF=5，∴t=5;
（2）存在．
∵AP=t，∠EDF=90°，∠DEF=45°,∴∠CQE=45°=∠DEF，∴CQ=CE=t，AQ=8﹣t,当0≤t＜5时，
①AP=AQ，t=8﹣t，∴t=4；
②AP=PQ，作PH⊥AC于H,AH=HQ=AQ=4﹣t，∵PH∥BC，∴△APH∽△ABC,∴∴,∴t=;
③AQ=PQ，作QI⊥AB于I，AI=PI=AP=t,∵∠AIQ=∠ACB=90°，∠A=∠A,∴△AIQ∽△ACB，∴，∴∴t=;
④当5≤t≤6， 时，AQ=PQ，作PH⊥BC,PG⊥AC,
同理可求出,FC=QC=10﹣t，BP=10﹣t，PH=（10﹣t）=8﹣t，BH=（10﹣t）=6﹣t，
QG=QC﹣GC=QC﹣PH=10﹣t﹣（8﹣t）=2﹣，PG=HC=6﹣（6﹣t)=t，
PQ=AQ=8﹣(10﹣t）=t﹣2，∴PQ 2=PG 2+QG 2，（t﹣2)2=（t)2+（2﹣）2，
解得：t1=0(舍去）,t2=秒，
综合上述：当t等于4秒、秒、秒、秒时△APQ是等腰三角形．
(3)如图4，过点P作PM⊥BE于M，
∴∠BMP=90°．∴△ABC∽△PBM，∴，∴，∴PM=8﹣t．
①当0＜t＜5时，
y=AC•BC﹣EC•EQ﹣BE•PM=,
=﹣;
②如图5,当5≤t＜6时y=，
=．
综上所述,y与t之间的函数关系式为:y=