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2024—2025学年高三年级学科素养检测(三调)
数 学
注意事项：
.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
1
2
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：函数与导数、数列、三角函数与解三角形占70%,平面向
量、复数、直线与圆占30%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1
.若集合A={x|y=√x},B={x|y=log3(5-x)},
则A∩B=
A. (5,十∞)
B.(0,5)
D.(0,5)
C.(0,+)
2
.在平行四边形ABCD中，AB=2AE,BF=2BC,则EF=
D.2AB+2AD
3.若曲线
在点(1,1)处的切线与圆C:(x-5)²+(y-1)²=9 相交于A,B 两点，
则 |AB|=
A.1
B.2
C.√2
.为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小明10月1日运动了5分钟，从第二天开始，每天运动
D.2√2
4
的时长比前一天多2分钟，则从10月1日到10月的最后一天，小明运动的总时长为
A.1000 分钟
B.1022 分钟
C.1065 分钟
D.1085 分钟
5
.“x> 3.1”是“x>-log 0.5”的
.5 256
0
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三数学第1页(共4页)】
6.(2—2i)20=
A.—230
B.230
C.-230i
D.2 i
30
7.若
,则sin(a一β)=
事
A
B
C.
口
8.已知函数f(x) 的定义域为R
,且2f(x+y)+f(x)f(y)=9xy, 则函数y=
f(x)-1gx 的零点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z=-2+3i,
则
A.z=2-3i
B.z² 的虚部与实部之差为一7
D.z² 在复平面内对应的点位于第三象限
则
1
0.已知向量，
B.数列{an}为递增数列
C.数列{an}的前100项和
不可能是一个等差数列的前n项和
口
11.已知曲线C:x²+y²-2√3|x|+2|yl=0,
则
A.C 关于y 轴对称
B.C 关于原点对称
C.C的周长
D.直线y=0.2x—0.2 与C 有2个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2.复数i(7-24i) 的模为
1
▲
13.不等式
的解集为
▲
·
14.已知向量a,b,c满足|a|=2, |b|=4,tan(a,b)=-√3,(a-c) · (b-c)=2. 若 |a-c|≥λ
恒成立，则λ的最大值为
▲
·
【高三数学 第2页(共4页)】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1
5. (13分)
已知函数f(x)=8sin(4x+φ)(0<φ<π)的图象关于点
对称.
(1)求φ;
(2)求f(x)
上的值域；
(3)将f(x) 图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x) 的图象，
求g(x) 的最小正周期与单调递减区间.
1
6. (15分)
已知函数
(1)判断f(x) 的奇偶性，并说明理由；
(2)若不等式 f(一4x+ m ·2x)+f (一14)< 0 对x∈R 恒成立，求m 的取值范围.
1
7. (15分)
在 △ABC中 ，AC=10,sin C=2sin A
,求△ABC 的周长；
(1)若
(2)求△ABC 的面积的最大值.
【
高三数学第3页(共4页)】
18.(17分)
已知等比数列{an}的前n项和为
(1)求{an}的通项公式；
求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)若存在正整数n,使得(S -m)(S -m)<0 成立，求m的取值范围.
n
n+1
19.(17分)
已知函数f(x)与 g(x)的定义域的交集为D.若 f(x)g(x)≥0 对 x∈D 恒成立，则
称 f(x)与g(x)为同号函数，例如
则函
数f(x)
为同号函数.若存在区间[m,m+2], 使得f(x)g(x) ≥0 对x∈ [m,m+2] 恒成立，则
称f(x) 与g(x) 为区间同号函数.
(1)设函数f₁(x)=(x²-4x+3)ex(0<x<4),f₂(x)=x-2lnx-1 ,f₃(x)=(x-2)²-1 (0<x<4), 试问
这三个函数中是否任意两个都互为区间同号函数?请说明你的理由.
(2)设函数 f(x)=ex-x-2,g(x)=ex—ln(x+2)-2.
(i)证明：f(x)与g(x)为同号函数.
恒成立，证明：a<-6.
【
高三数学第4页(共4页)】
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