33卷积和.pptx

l 卷积和卷积和l 卷积和图解法卷积和图解法l 不进位乘法求卷积不进位乘法求卷积l 卷积和的性质卷积和的性质3.3 卷积和卷积和一、卷积和一、卷积和1.序列的时域分解序列的时域分解任意序列任意序列f(k)可表示为可表示为 f(k)=+f(-1)(k+1)+f(0)(k)+f(1)(k-1)+f(2)(k-2)+f(i)(k i)+2.任意序列作用下的零状态响应任意序列作用下的零状态响应yzs(k)f(k)根据根据h(k)的定义：的定义：(k)h(k)由时不变性：由时不变性：(k-i)h(k-i)f(i)(k-i)由齐次性：由齐次性：f(i)h(k-i)由叠加性：由叠加性：f(k)yzs(k)卷积和卷积和3.卷积和的定义卷积和的定义 已知定义在区间（已知定义在区间（，）上的两个函数）上的两个函数f1(k)和和f2(k)，则定义和，则定义和 为为f1(k)与与f2(k)的的卷积和卷积和，简称，简称卷积卷积；记为；记为 f(k)=f1(k)*f2(k)注意注意：求和是在虚设的变量：求和是在虚设的变量 i 下进行的，下进行的，i 为求和变为求和变量，量，k 为参变量。结果仍为为参变量。结果仍为k 的函数。的函数。举例举例二、卷积的图解法二、卷积的图解法卷积过程可分解为卷积过程可分解为四步四步：（1）换元换元：k 换为换为 i得得 f1(i)，f2(i)（2）反转平移反转平移：由：由f2(i)反转反转 f2(i)右移右移 k f2(k i)（3）乘积乘积：f1(i)f2(k i)（4）求和求和：i 从从 到到对乘积项求和。对乘积项求和。注意：注意：k 为参变量。为参变量。举例举例三、不进位乘法求卷积三、不进位乘法求卷积f(k)=所有两序列序号之和为所有两序列序号之和为k 的那些样本乘积之和。的那些样本乘积之和。如如k=2时时f(2)=+f1(-1)f2(3)+f1(0)f2(2)+f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)+=+f1(-1)f2(k+1)+f1(0)f2(k)+f1(1)f2(k-1)+f1(2)f2(k-2)+f1(i)f2(k i)+例例 f1(k)=0，f1(1)，f1(2)，f1(3)，0 f2(k)=0，f2(0)，f2(1)，0不进位乘法不进位乘法f1(1)，f1(2)，f1(3)f2(0)，f2(1)f1(1)f2(0)，f1(2)f2(0)，f1(3)f2(0)f1(1)f2(1)，f1(2)f2(1)，f1(3)f2(1)+f1(3)f2(1)f1(2)f2(1)+f1(3)f2(0)f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)f1(1)f2(0)f(k)=0，f1(1)f2(0)，f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)f1(2)f2(1)+f1(3)f2(0)，f1(3)f2(1)，0 排成排成乘乘法法不进位乘法适用有限长序列卷积不进位乘法适用有限长序列卷积若：若：例如：例如：yzs(k)的元素个数的元素个数?举例举例交换律交换律：分配律：分配律：结合律：结合律：四、卷积和的性质四、卷积和的性质卷积和的差分卷积和的差分:卷积和的求和卷积和的求和:任一序列任一序列f f(k k)与单位脉冲序列与单位脉冲序列(k k)的卷积和等于序列的卷积和等于序列f f(k k)本身本身例例3 3例例1 1、2 2