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高三联考文科数学试题及答案
数学〔文〕试题
本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分，满分150分，时间120分钟.
第I卷
一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、在复平面内，则复数对应的点位于〔 〕.
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、设 , , ,则 、、的大小关系是〔 〕.
A、 B、
C、 D、
3、若，则是＞的〔 〕.
-1
-2
2
3
x
y
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
4、函数的部分图像如图
所示则函数表示式为〔 〕.
结 束
否
开始
输出S
是

S=S＋sin
n>2014
n=n+1
n=1,s=0

(第6题)
A、 B、
C、 D、
5、在中，，
若，则〔 〕.
A、 B、 C、 D、
6、阅读如图所示的算法框图，输出的结果的值为〔 〕
A、2 B、1 C、 D、,2〕
7、已知双曲线的离心率为2，则焦点到渐近线的距离是〔 〕
A、1 　　　B、2 　 C、 D、
8、若，， 对于任意， 存在，使，则的取值范围是〔 〕.
A、　 　B、 C、 D、
9、已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式〔 〕.
A、　 B、 C、　 D、
10、已知命题：
：抛物线的准线方程为；
：的零点所在的区间是；
：连续掷两次骰子得到的点数分别为 ,令，，则的概率为 ；
：是两条不同的直线，是两个不同的平面，，，， 则.
则下列复合命题且，或 , 非且非，或中正确的个数是〔 〕.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11、在中，， 且，，则的最小值是
A、1 B、2 C、 D、
12、设函数，在区间上的值域是，，则的取值范围是〔 〕
A、 B、 C、 D、
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题同学们都必须做答；第22题~第24题为选考题，同学们可根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13、已知全集，，则如图阴影部分代表的集合为 .
14、椭圆与直线的一个交点为，为椭圆右焦点，为椭圆的中心，且，则此椭圆的离心率为 .
15、设定义域为的奇函数在〔－∞，0〕上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是 .
16、集合中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列其中，，，，，，，，〔，且〕…，则 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、〔本小题满分12分〕
设函数，
〔1〕求的最大值
〔2〕的内角的对边分别为，若，，，求的值.
18、〔本小题满分12分〕
已知数列满足
〔1〕求数列的通项公式
〔2〕记，求数列的前项和.
19、〔本小题满分12分〕
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0
30
35
40
45
50
55
60
频率
组距
年龄（岁）
某班学生利用假期进行一次社会实践，对岁的人群随机抽取个，对他们参加体育活动的时间进行调查，若平均每天体育活动在1小时以上的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”，得到如下统计表和各年龄段总人数的频率分布直方图.

组数
分组
“健康族”的人数
频率
第一组
[30，35）
180

第二组
[35，40）
110
0.55
第三组
[40，45）
100
0.5
第四组
[45，50）

0.4
第五组
[50，55）
30
0.3
第六组
[55，60]
15
0.3

〔1〕补全频率分布直方图，并求出的值.
〔2〕从年龄段岁的“健康族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外登山活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄都在 岁的概率.
20、〔本小题满分12分〕
〔12分〕如图在四棱锥中，底面是菱形，，点分别为的中点
〔1〕证明平面
〔2〕若平面，求证
〔3〕在〔2〕的条件下，当时，
求点到平面的距离.

21、〔本小题满分12分〕
已知，，
〔1〕当时，求的单调区间.
〔2〕若在区间上, 恒成立，求实数的取值范围.
请同学们从第22、23、24题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22、〔本小题满分10分〕
如图，⊙是的外接圆，的延长线与过点的切线相交于点

〔1〕若，求证：
〔2〕若平分，，，求的长

23、〔本小题满分10分〕
已知圆的参数方程为〔其中为参数〕，直线的参数方程为〔其中为参数〕.
〔1〕将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程.
〔2〕求圆上的点到直线距离的最小值.

24、〔本小题满分10分〕
已知，其中.
〔1〕当时时，求不等式的解集
〔2〕若的解集非空，求实数的取值范围.
2015届高三联考
数学〔文〕试题参考答案
选择题：DABAB DCBAC DC
13．[0，1] , 14. , 15 , 16. 1
17．〔1〕

………………………………………………〔6分〕
〔2〕

……………………………………………………〔12分〕
18.〔1〕当n=1时，,则，

……………………………〔6分〕
〔2〕

根据错位相减法可得： …………………〔12分〕
19. 〔1〕.补全略.n=1000,a=0.6.b=60……………………………〔6分〕
〔2〕. 年龄段在[45，55〕岁的“健康族”为第四组60人和第五组的30人，采用分层以抽样的方法抽取6人，则第四组抽4人及第五组抽2人.令第四组的四人为如下图所示：总的基本事件为30种，令D事件为选取的2名领队年龄都在[45，50〕岁，则D事件包含的基本事件为12种.
所以……………………………………………………〔12分〕

20．〔1〕作PD的中点E，连接NE，CE.
在△PAD中，N，E分别为PA，PD的中点.
且
又M为BC的中点且
且

四边形NECM为平行四边形

……………………………………〔4分〕
〔2〕连接AM.
△ABC为等边△，M为BC的中点

又

.………………………………………………〔8分〕
〔3〕连接NB，NC，过A作，垂足为F.

AF为A到平面NBC的高
在等边三角形ABC中，AB=2

又在直角三角形NAM中，NA=PA=1
NM=2
…………………………………………〔12分〕
21.〔1〕 当a=1时，〔x>0〕
得
当时，
当时,
〔2〕令〔x>0〕

由a>0,x>0得，
当时，
当时,………………〔4分〕
区间[1，e]上, f〔x〕＞g〔x〕恒成立
i. 2，f〔x〕在[1，e]上递增

ii. 2

与相矛盾，所以此时为空.
iii. 当，即时

与相矛盾，所以此时为空.
综上所述，……………………………………………〔12分〕

22．〔1〕根据切线定理易知：
AD=2CD
DB=4CD=CD+BC
BC=3CD……………………………………………………〔6分〕
〔2〕AC平分

DA与圆相切

又
BC=AC
易证可得：

………………………………………………〔12分〕
23．〔1〕化为直线方程：2x-y+3=0
化为圆的方程：……〔6分〕
〔2〕此圆的圆心〔0，-2〕，半径R=2
圆心〔0，-2〕到直线2x-y+3=0的距离：
圆上的点到直线距离的最小值:………………〔12分〕

24．〔1〕当a=1时，则
根据绝对值的几何意义可知，

……………〔6分〕
〔2〕根据绝对值不等式的性质可知：
即

解得：
………………………………〔12分〕

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