(08)第8章--时间序列分析和预测(j5).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8-,#,2011,年,统计学基础,(,第三版,),数据分析,(,方法与案例,),作者 贾俊平,统计学基础,Fundamental Statistics,第,8,章 时间序列分析和预测,8.1,时间序列及其分解,8.2,时间序列的描述性分析,8.3,预测方法的选择与评估,8.4,平稳序列的预测,8.5,有趋势序列的预测,8.6,复合型序列的分解预测,2011,年,学习目标,时间序列的组成要素,时间序列的描述性分析,预测方法的选择与评估,移动平均和指数平滑预测,线性趋势和非线性趋势预测,多成分序列的分解预测,使用,Excel,进行预测,8.1,时间序列及其分解,第,8,章 时间序列分析和预测,2011,年,时间序列,(,times series,),按时间顺序记录的一组数据,观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,观测时间用 表示，观察值用,表示,2011,年,时间序列的组成要素,(components),趋势,(,trend,),持续向上或持续向下的变动,季节变动,(,seasonal fluctuation,),在一年内重复出现的周期性波动,循环波动,(,Cyclical fluctuation,),非固定长度的周期性变动,随机性,(irregular variations),除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动,只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列,(stationary series),四种成分与序列的关系：,Y,i,=,T,i,S,i,C,i,I,i,2011,年,含有不同成分的时间序列,平稳,趋势,季节,季节与趋势,8.2,时间序列的描述性分析,一、图形描述,二、增长率分析,第,8,章 时间序列分析和预测,一、图形描述,8.2,时间序列的描述性分析,2011,年,图形描述,(,例题分析,),2011,年,图形描述,(,例题分析,),人均国内生产总值,(DGP),、轿车产量,和棉花产量的时间,序列,二、增长率分析,8.2,时间序列的描述性分析,2011,年,增长率,(,growth rate,),也称增长速度,报告期观察值与基期观察值之比减,1,，用百分比表示,由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率,由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率,2011,年,环比增长率与定基增长率,环比增长率,报告期水平与前一期水平之比减,1,定基增长率,报告期水平与某一固定时期水平之比减,1,2011,年,平均增长率,(,average rate of increase,),序列中各逐期环比值,(,也称环比发展速度,),的几何平均数减,1,后的结果,描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度,通常用几何平均法求得。计算公式为,2011,年,平均增长率,(,例题分析,),【,例,8.2,】,见人均,GDP,数据,年平均增长率,为：,即,19902005,年年间，我国的人均,GDP,平均增长率为,15.37%,2011,年,增长率分析中应注意的问题,当时间序列中的观察值出现,0,或负数时，不宜计算增长率,例如：假定某企业连续五年的利润额分别为,5,，,2,，,0,，,-3,，,2,万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析,在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析,8.3,预测方法的选择与评估,第,8,章 时间序列分析和预测,2011,年,预测方法的选择与评估,2011,年,预测方法的评估,一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小,预测误差是预测值与实际值的差距,度量方法有平均误差,(mean error),、平均绝对误差,(mean absolute deviation),、均方误差,(mean square error),、平均百分比误差,(mean percentage error),和平均绝对百分比误差,(mean absolute percentage error),较为常用的是均方误差,(MSE),8.4,平稳序列的预测,一、移动平均法,二、指数平滑法,第,8,章 时间序列分析和预测,一、移动平均法,8.4,平稳序列的预测,2011,年,移动平均预测,(,moving average,),选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值,将最近,k,期数据平均作为下一期的预测值,设,移动间隔为,k,(1,k,t,),，则,t,+,1,期的,移动平均预测值,为,预测误差用均方误差,(,MSE,),来衡量,2011,年,移动平均预测,(,特点,),将每个观察值都给予相同的权数,只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为,k,主要适合对较为平稳的序列进行预测,对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的,选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长,2011,年,简单移动平均法,(,例题分析,),【,例,8.3】,根据表,81,中的棉花产量数据，分别取移动间隔,K=3,和,K=5,进行预测，计算出预测误差，并将实际值和预测后的序列绘制成图形进行比较,用,Excel,进行移动平均预测,2011,年,简单移动平均法,(,例题分析,),2011,年,简单移动平均法,(,例题分析,),二、指数平滑法,8.4,平稳序列的预测,2011,年,指数平滑预测,(,exponential smoothing,),对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法,观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑,以,一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第,t,+,1,期的预测值，其预测模型为,Y,t,为第,t,期的实际观察值,F,t,为第,t,期的预测值,为平滑系数,(0,1,，增长率随着时间,t,的增加而增加,若,b,0,，,b,1,，趋势值逐渐降低到以,0,为极限,2011,年,指数曲线,(,a,，,b,的求解方法,),采取“线性化”手段将其化为对数直线形式,根据最小二乘法,，得到求解,lg,a,、,lg,b,的标准方程为,求,出,lg,a,和,lg,b,后，再取其反对数，即得算术形式的,a,和,b,2011,年,指数曲线,(,例题分析,),【,例,8.6,】,根据表,81,中的轿车产量数据，用指数曲线预测,2006,年的轿车产量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较,指数曲线,趋势方程,：,2001,年人均,GDP,的,预测值,用,Excel,进行指数趋势预测,2011,年,指数曲线,(,例题分析,),2011,年,指数曲线,(,例题分析,),2011,年,指数曲线与直线的比较,比一般的趋势直线有着更广泛的应用,可以反应现象的相对发展变化程度,不同序列的指数曲线可以进行比较,比较分析相对增长程度,8.6,复合型序列的分解预测,一、确定并分离季节成分,二、建立预测模型并进行预测,三、计算最后的预测值,第,8,章 时间序列分析和预测,2011,年,预测步骤,确定并分离季节成分,计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分,将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性,建立预测模型并进行预测,对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测,计算除最后的预测值,用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值,一、确定并分离季节成分,8.6,复合型序列的分解预测,2011,年,季节指数,(,例题分析,),【,例,8.7】,下表是一家啤酒生产企业,2000,2005,年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数,BEER,朝日,BEER,朝日,BEER,朝日,2011,年,图形描述,2011,年,计算季节指数,(,seasonal index,),刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征,以其平均数等于,100%,为条件而构成,反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小,如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于,100%,季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数,(100%),的偏差程度来测定,如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于,100%,2011,年,季节指数,(,计算步骤,),计算移动平均值,(,季度数据采用,4,项移动平均，月份数据采用,12,项移动平均,),，并将其结果进行“中心化”处理,将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”,(,CMA,),计算移动平均的比值，也成为季节比率,将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度,(,或月份,),平均值，即季节指数,季节指数调整,各季节指数的平均数应等于,1,或,100%,，若根据第,2,步计算的季节比率的平均值不等于,1,时，则需要进行调整,具体方法是：将第,2,步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值,2011,年,季节指数,(,例题分析,),2011,年,季节指数,(,例题分析,),2011,年,季节指数,(,例题分析,),2011,年,分离季节因素,将原时间序列除以相应的季节指数,季节因素分离后的序列反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态,2011,年,季节性及其分离图,二、建立预测模型并进行预测,8.6,复合型序列的分解预测,2011,年,线性趋势模型及预测,根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程,根据趋势方程进行预测,该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值,计算最终的预测值,将回归预测值乘以相应的季节指数,2011,年,线性趋势预测和最终预测值,(,例题分析,),2011,年,2006,年预测值,(,例题分析,),2011,年,实际值和最终预测值图,2011,年,本章小节,时间序列的组成要素,时间序列的描述性分析,预测方法的选择与评估,移动平均和指数平滑预测,线性趋势和非线性趋势预测,复合型序列的分解预测,使用,Excel,进行预测,结 束,THANKS,