(本科)第六章--假设检验与方差分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,*,第六章 假设检验与方差分析,第一节 假设检验的基本概念,第二节 总体均值和比例的假设检验,第三节 方差分析,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,第一节 假设检验的基本概念,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,一、基本概念,(一)两类问题,1、,参数假设检验,总体分布已知,参数未知,由观测值,x,1,x,n,检验假设,H,0,：,=,0,；H,1,：,0,2、,非参数假设检验,总体分布未知,由观测值,x,1,x,n,检验假设,H,0,：F(x)=F,0,(x;,);H,1,：,F(x),F,0,(x;,),（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,以样本(X,1,X,n,)出发制定一个法则,一旦观测值(x,1,x,n,)确定后,我们由这个法则就可作出判断是拒绝H,0,还是接受H,1,这种法则称为H,0,对H,1,的一个检验法则,简称检验法。,样本观测值的全体组成样本空间,S,把S分成两个互不相交的子集,W,和,W*,即S,=WW*,WW*=,假设当,(x,1,x,n,)W,时,我们就拒绝,H,0,；,当,(x,1,x,n,)W*,时,我们就接受,H,0,。,子集,W,S,就称为检验的拒绝域(或临界域)。,(二)检验法则与拒绝域,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,(三)检验的两类错误,称,H,0,真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误；,称,H,0,假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。,记 p(I)=,p,拒绝,H,0,|,H,0,真,;=,p,接受,H,0,|,H,0,假,对于给定的一对,H,0,和,H,1,总可找出许多临界域,人们自然希望找到这种临界域W,使得犯两类错误的概率都很小。,奈曼皮尔逊(NeymanPearson),提出了一个原则：,“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值,的条件下,尽量使犯第二类错误,小”按这种法则做出的检验称为“显著性检验”,称为显著性水平或检验水平。,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,怎样构造的拒绝域方可满足,上述法则？,如:对总体XN(,1),要检验,H,0,：,=,0,；H,1,：,=1,二、显著性检验的思想和步骤：,(1)根据实际问题作出假设,H,0,与,H,1,；,(2)构造统计量,在,H,0,真时其分布已知；,(3)给定显著性水平,的值,参考,H,1,令 P拒绝,H,0,|H,0,真=,求出拒绝域,W,；,(4)计算统计量的值,若统计量W,则拒绝,H,0,否则接受,H,0,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,第二节 总体均值和比例的假设检验,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,一、单总体均值的假设检验,1、,2,已知的情形-U检验,对于假设,H,0,：,=,0,；H,1,：,0,构造,查表,计算,比较大小,得出结论,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,说明：,(1),H,0,：,=,0,；H,1,：,m,0,称为双边,HT,问题；而,H,0,：,=,0,；H,1,：,0,(,或,0,或,H,0,：,0,；H,1,：u,0,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,现考虑,完备的右边,HT,问题,H,0,：,0,；H,1,：,0,若取拒绝域为,则犯第一类错误的概率为,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,于是,故,是,H,0,：,0,；H,1,：,0,的水平为,的拒绝域,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,例1：,设某厂生产一种灯管,其寿命,X N(,200,2,),由以往经验知平均寿命,=1500,小时,现采用新工艺后,在所生产的灯管中抽取,25,只,测得平均寿命,1675,小时,问采用新工艺后,灯管寿命是否有显著提高。(,=0.05),解:,这里,拒绝H,0,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,左,边,HT,问题,H,0,：,=,0,；H,1,：,0,或H,0,：,0,；H,1,：,1.96,故拒绝H,0,说明可以认为该日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法说明是显著高于还是低于4.55.不合题意,若用右边检验,H,0,：,4.55,；H,1,：,4.55,则拒绝域为,由U=-3.78,0,或,H,0,：,0,；H,1,：,0,由,pT,t,(n 1)=,得水平为,的拒绝域为,T,t,(n1),（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620(kg/mm,2,)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为抗拉强度服从正态分布,取,=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?,解:H,0,：,=,10620,；H,1,：,10620,由,pT,t,0.05,(9)=0.05,得,拒绝域为,T,t,0.05,(9)=1.8331,这里,接受H,0,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,左边,HT,问题,H,0,：,=,0,；H,1,：,0,或,H,0,：,0,；H,1,：,0,由,pT,-t,(n 1)=,得水平为,的拒绝域为,T,-t,(n 1),（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,EX,设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620(kg/mm,2,)的正态分布,今从某厂生产的镍合金线中抽取10根,测得平均抗拉强度10600(kg/mm,2,),样本标准差为80.,问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格?(,=0.1),解:H,0,：,10620,；H,1,：,1.3304,故拒绝,H,0,认为,甲安眠药比乙安眠药疗效显著,EX2,上题中,试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效显著?,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,1、,2,已知的情形-U检验,对于假设,H,0,：,=,0,；H,1,：,0,构造,查表,计算,比较大小,得出结论,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,假定条件,总体服从二项分布,可用正态分布来近似,(,大样本,),检验的,z,统计量,0,为假设的总体比例,二、比例的假设检验,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,第三节 方差分析,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,一、方差分析问题的提出,问题：消费者与供应厂商间经常出现纠纷。纠纷发生后，消费者经常会向消费者协会投诉。消协对以下几个行业分别抽取几家企业，统计最近一年中投诉次数，以确定这几个行业的服务质量是否有显著的差异。结果如下表：,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,观测值,行业,零售业,旅游业,航空业,家电制造业,1,57,68,31,44,2,66,39,49,51,3,49,29,21,65,4,40,45,34,77,5,34,56,40,58,6,53,51,7,44,行业平均,49,48,35,59,总平均,47.9,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,二、方差分析的原理,（一）方差的分解。样本数据波动就有二个来源：一个是随机波动，一个是因子影响。样本数据的波动，可通过离差平方和来反映，这个离差平方和可分解为组间方差与组内方差两部分。组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响；组内方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,离差平方和的分解是我们进入方差分析的“切入点”，这种方差的构成形式为我们分析现象变化提供了重要的信息。如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因子是引起波动的主要原因，可以认为因子对实验的结果存在显著的影响；反之，如果波动的主要部分来自组内方差，则因子的影响就不明显，没有充足理由认为因子对实验或抽样结果有显著作用。,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,（二）均方差与自由度,因素或因素间“交互作用”对观测结果的影响是否显著，关键要看组间方差与组内方差的比较结果。当然，产生方差的独立变量的个数对方差大小也有影响，独立变量个数越多，方差就有可能越大；独立变量个数越少，方差就有可能越小。为了消除独立变量个数对方差大小的影响，我们用方差除以独立变量个数，得到“均方差（Mean Square）”，作为不同来源方差比较的基础。引起方差的独立变量的个数，称作“自由度”。,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,检验因子影响是否显著的统计量是一个F统计量：,F统计量越大,，越说明组间方差是主要方差来源，,因子影响越显著,；F越小，越说明随机方差是主要的方差来源，因子的影响越不显著。,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,三、单因素方差分析,（一）单因素条件下离差平方和的分解,数据结构如下：,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,总离差平方和 SST=SSE+SSA,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,（二）因素作用显著性的检验,自由度的确定：SST是由于的波动引起的方差，但是，这里所有的nr个变量并不独立，它们满足一个约束条件，真正独立的变量只有nr-1个，自由度是nr-1。SSA是因子在不同水平上的均值变化而产生的方差。但是，r个均值并不是独立的，它们满足一个约束条件，因此也丢失一个自由度，它的自由度是r-1。SSE是由所有的在各因素水平上的围绕均值波动产生，它们满足的约束条件一共r个，失去了r个自由度，所以SSE的自由度是nr-r。SST、SSA和SSE的自由度满足如下关系：,nr-1=(r-1)+(nr-r),（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,检验统计量是:,式中:,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,F值越大，越说明总的方差波动中，组间方差是主要部分，有利于拒绝原假设接受备选假设；反之，F值越小，越说明随机方差是主要的方差来源，有利于接受原假设，有充分证据说明待检验的因素对总体波动有显著影响。因此，检验的拒绝域安排在右侧。,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,接受域,拒绝域,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,投诉问题的解,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,四、双因素方差分析,（一）无交互影响：,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,数据的离差平方和分解形式为：,SST=SSA+SSB+SSE,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,SSA表示的是因素A的组间方差总和，SSB是因素B的组间方差总和，都是各因素在不同水平下各自均值差异引起的；SSE仍是组内方差部分，由随机误差产生。各个方差的自由度是：SST的自由度为nr-1，SSA的自由度为r-1，SSB的自由度为n-1，SSE的自由度为nr-r-n-1=（r-1）(n-1)。,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,各个方差对应的均方差是：,对因素A而言：,对因素B而言：,对随机误差项而言：,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,我们得到检验因素A与B影响是否显著的统计量分别是：,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,（二）有交互影响,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,离差平方和分解形式：,SST=SSA+SSB+SSAB+SSE,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,上式中,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,离差平方和SST、SSA、SSB、SSAB和SSE的自由度分别是rnm-1、r-1、n-1、(r-1)(n-1)和rn(m-1)。,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,相应的均方差是,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,检验因素A与B影响是否显著的统计量分别是:,检验交互影响是否显著的统计量度是：,（本科）第六章 假设检验与方差分析ppt课件,