小学奥数等差数列(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列,的初步认识,昂立国际学校,执教者:,唐老师,数学是打开科学大门的钥匙。,1,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,高斯（1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,高斯“神速求和”的故事:,2,首项与末项的和：1100101，,第2项与倒数第2项的和：299,=,101，,第3项与倒数第3项的和：398 101，,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是：,求 S=1+2+3+100=？,你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯算法：,3,1+2+3+4+.+98+99+100=?,S=,n (n+1),2,等差数列,项数,和,4,5,6,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）,你能预测出下一次的大致时间吗？,2062,相差76,7,你能根据规律在（）内填上合适的数吗？,(3),1,4，9，16,（），364),1,2，3,5，8,13，21，（）,（1）3,4,5,6,7,8,9,(),(2)1,2,4,8,16,32,64,(),25,34,128,10,象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为,数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用,a,1,表示,第二列的叫第二项,用,a,2,表示,排在第N列的数叫第N项,用,a,n,表示.,+1 +1 +1 +1 +1 +1,2 2 2 2 2 2,11 22 33 44,等差数列,等比数列,斐波拉契数列,平方数列,8,数列的分类,1,、按数列中项的,个数,来分类：,有限数列：,如：,0，1，1，2，4，7，1324，44,无限数列：,如：1，3，5，7，9，11，13，,9,数列的分类,2,、按数列中项的,变化规律,来分类：,递增数列：,如：,1，2，3，4，5，6，100,递减数列：,如：100，99，98，97，2，1,常数列：,如：1，1，1，1，1，1，1,10,实战演练,1,观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。,（1）5，9，13，17，,，,。,（2）1，4，9，16，,，,。,（3）4，5，7，11，19，,，,。,21,25,25,36,35,67,11,数列的分类,3,、按数列中项的,性质特点,来分类：,等差数列：,如：,0，1，2，3，4，5，6，（自然数列）,递推数列：如：1，1，2，3，5，8，13，21，,周期数列：,如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，,12,找出下列各数列的规律，在横线上，填出适当的数。,（1）5，15，45，135，,，,。,（2）60，63，68，75，,，。,（3）180，155，131，108，,，,。,（4）0，1，1，2，3，5，,，,。,405,1215,84,95,86,65,8,13,实战演练,2,13,一、定义：,例 1：观察下列数列是否是等差数列：,等差数列,一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那麽这个数列就叫做,等差数列,。,这个,常数,叫做,等差数列,的,公差,公差,通常用字母,d,表示。,1，4，7，10，（13），16，,1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,5，5，5，5，5，5，,1,3,5,7,10,13,16,19,公差=第二项首项,14,评注：,1、等差数列要求,从第2项起，,后一项与,前一项,作差,。不能颠倒。,2、作差的结果要求是,同一个常数。,可以是整数，也可以是。,习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.,1,3,6,8,16,18,(),(),76,78,81,64,49,36,(),(),35,28,22,17,(),(),1,2,4,7,11,16,(),2,3,5,8,12,17,(),2,3,5,8,13,(),1,3,7,15,(),45,55,66,78,(),(),15,认识数列,观察：1，3，5，7，9，19,第一项,第二项,第四项,第三项,第五项,第十项,首项,末项,项数,16,实战演练1,数列：2，3，5，8，13，89,首项是：,末项是：,项数是：,55在这个数列当中是第 项,2,89,9,8,等差数列的和=（,首项,末项,）,项数,2,17,天才知道,例、,求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。,等差数列的和=（,首项,末项,）,项数,2,解：（5155）512,=160512,=8051,=4080,18,天才知道,例、,1357959799,等差数列的和=（,首项,末项,）,项数,2,解：1357959799,=（199）502,=2500,19,天才知道,例,、,（13519971999）（24619961998）,解：（13519971999）（24619961998）,=（11999）10002（21998）9992,=1000000999000,=1000,20,例、,一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？,求首项公式：,首项=末项-公差（项数-1）,21,例,、,已知数列2、5、8、11、14，47应该是其中的第几项？,首项a1=2，公差d=5-2=3,项数=（末项首项）公差1,则利用项数公式可得：,n=（47-2）3+1=16,即47是第16项,故答案为：16,22,例、,在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？,天才知道,23,例、,一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？,求,末项,公式:,末项=首项+（项数-1）公差,24,例、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我4。求这60个数的和。,解：（1）末项为：,74（601）,=7459,=7236,=243,（2）60个数的和为：（7243）602,=250602,=7500,25,本节课你学习了什么？,有什么收获？,还有什么疑问？,课堂小结,:,26,第二课时,27,例:已知等差数列 1，4，7，10，13，16，求它的第58项是多少?,等差数列的第n项,：,等差数列的第n项=,首项（n1）公差,a,n,=,a,1,+,(,n,1),d .,a,1,、,a,n,、,n,、,d,知三求一,28,1.求等差数列3，7，11，的第4，7,项？,解:已知a,1,=3,d=4,n,4,=4,n,7,=7,n,10,=10,求a,4,a,7,a,10,a,4,=a,1,+(n,4,-1)d,a,7,=a,1,+(n,7,-1)d,=3+(4-1)4,=15,=3+(7-1)4,=27,天才知道,29,天才知道,1、求等差数列3，5，7，9.的第10项和第100项。,30,天才知道,例,、电影院的座位排列成扇形，第一排有60个座位，以后每一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个座位？,第一排,：,60,第,二排,：,60+2X(2-1)=62,第n排,：,60+2X(n-1)=2n+58,第32排,：,60+2X(32-1)=122,最后一排即第50排,：,60+2X(50-1)=158,31,例:在等差数列5，9，13.401中,401是第几项?,解:已知a,1,=5,d=4,a,n,=401,求,n=?,a,n,=,a,1,+(,n,1),d,n=(a,n,-,a,1,),d,+1,=(401,-,5,),4,1,=396,4,+1,=100,天才知道,32,=(25,-,5,),(,6-1),=205,=4,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,1,+2d,a,4,=a,1,+3d,a,5,=a,1,+,4,d,=5+4,=9,=5+24,=13,=5+34,=5+44,=17,=21,这六个数为5,9,13,17,21,25,例:在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?,析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.,解:已知a,1,=5,n,=6,a,n,=25,求,a,2,a,3,a,4,a,5,33,例：求所有被4除余1的两位数之和。,解：被4除余1的所有的两位数有13，17，21，97它们组成了一组公差为4的等差数列.其中a,1,=13,d=4,a,n,=97,求Sn=?,n=(a,n,-,a,1,)d,+1,=(97,-13,)4,+1,=22,Sn=(a,1,+,a,n)n2,=(13,+,97)222,=1210,天才知道,34,梯子的最高一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算中间一级的宽度。,智慧大比拼1,35,甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？,智慧大比拼2,36,在12和60之间插入3个数，使之组成等差数列。,智慧大比拼3,37,回顾本章知识点：,求等差数列和的公式：,等差数列的和=（首项末项）项数2,求第几项公式：,项数=（末项首项）公差1,求,末项,公式:,末项=首项+（项数-1）公差,求首项公式：,首项=末项公差（项数1）,求公差公式：,公差=第二项首项 公差=(末项首项）（项数1）,求等差数列第n项公式：,等差数列的第n项=首项（n1）公差,课堂小结,:,38,一个等差数列的第一项是5.6,第六项是20.6,求它的第四项.,智慧大比拼4,39,40,本节课你学习了什么？,有什么收获？,还有什么疑问？,课堂小结,:,41,