椭圆的简单几何性质(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,椭圆的简单几何性质,(,一,),1,复习：,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,2,一、椭圆的范围,o,x,y,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,即,3,椭圆的对称性,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,4,二、椭圆的对称性,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称。,5,三、椭圆的顶点,在,中，令,x=0,，得,y=,？，说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*,长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,6,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,7,四、椭圆的离心率,o,x,y,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,因为,a c 0,，所以,0,e,1,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，从而,b,就越小，椭圆就越扁,.,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，从而,b,就越大，椭圆就越圆,.,3,）特例：,e=0,，则,a=b,，则,c=0,，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,2,离心率对椭圆形状的影响：,8,9,1,椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2,上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3,椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4,对称轴与长轴、短轴是什么关系？,5,2a,和,2b,是什么量？,a,和,b,是什么量？,6,关于离心率讲了几点？,回 顾,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,10,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,|x|b,|y|a,同前,(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),同前,同前,同前,(0e1),(e,越接近于,1,越扁,),11,例,1.,已知椭圆方程为,9x,2,+25y,2,=225,它的长轴长是,：,。,短轴长是,：,。,焦距是,：,。,离心率等于,：,。,焦点坐标是,：,。,顶点坐标是,：,。,外切矩形的面积等于,：,。,10,6,8,60,解题的关键：,1,、将椭圆方程转化为标准方程 明确,a,、,b,2,、确定焦点的位置和长轴的位置,12,例,2,求椭圆,16 x,2,+25y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。,解：把已知方程化成标准方程,这里，,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,13,例,2,求椭圆,16 x,2,+25y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。,A,1,A,2,B,2,B,1,x,y,O,14,例,3,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）经过点,P,（,-3,，,0,）、,Q,（,0,，,2,）,;,（,2,）长轴长等于,20,，离心率等于,或,（,1,）,15,例,4,如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口,BAC,是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点,F1,上，片门位于另一个焦点,F2,上,由椭圆一个焦点,F1,出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点,F2.,解：建立如图所示的直角坐标系，,设所求椭圆方程为,y,F2,F1,x,o,B,C,A,16,所以，点,M,的轨迹是长轴、短轴长分别为,10,、,6,的椭圆。,F,l,x,o,y,M,H,d,17,