用待定系数法求二次函数的解析式(作课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.4,用待定系数法求二次函数的解析式,1,学习目标：,1,、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。,2,、能灵活地根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化。,学习重点：,用待定系数法求二次函数解析式。,学习难点：,灵活地根据条件恰当地选取解析式。,2,回顾：用待定系数法求解析式,已知一次函数经过点（,1,，,3,）和（,-2,，,-12,），求这个一次函数的解析式。,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b(k,0),因为一次函数经过点,（,1,，,3,）和（,-2,，,-12,），,所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得,k=3,，,b=-6,一次函数的解析式为,y=3x-6.,设,出函数的解析式,根据所给条件，将已知点坐标,代,入函数解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程（组）,解,此方程或方程组，求待定系数,将求出的待定系数,还原,到解析式中,3,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,顶点式：,y=a(x-h),2,+k,交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),4,一般式,y=ax,2,+bx+c,（,a,b,c,为常数，,a0),求二次函数,y=ax,2,+bx+c,的解析式，关键是求出待定系数,a,，,b,，,c,的值。,由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于,a,，,b,，,c,的方程组，并求出,a,，,b,，,c,，,就可以写出二次函数的解析式。,思考：,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的解析式中有几个待定系数？需要图象上的几个点才能求出来？,5,例,1,已知一个二次函数的图象过点（,1,10,）、（,1,4,）、（,2,7,）三点，求这个函数的解析式,解：设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）,由条件得：,a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,解方程组得：,a=2,b=-3,c=5,因此：所求二次函数是：,y=2x,2,-3x+5,变式,1,:,已知关于,x,的二次函数,当,x=,1,时,函数值为,10,当,x=1,时,函数值为,4,当,x=2,时,函数值为,7,求这个二次函数的解析试,.,设,代,解,还原,6,顶点式,y=a(x-h),2,+k(a,、,h,、,k,为常数，,a,0,).,若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式,y=a(x-h),2,+k.,特别地，当抛物线的顶点为原点时，,h=0,k=0,可设函数的解析式为,当抛物线的对称轴为,y,轴时，,h=0,可设函数的解析式为,当抛物线的顶点在,x,轴上时，,k=0,，可设函数的解析式为,思考：,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的解析式中有几个待定系数？需要知道图象上的几个点才能求出来？如果知道图象上的顶点坐标为,A(1,-1),和点,B,（,2,，,1,），两个点能求出它的解析式吗？,y=ax,2,.,y=ax,2,+k.,y=a(x-h),2,.,7,例,2,：,已知抛物线的顶点是（,1,，,2,）且过点（,2,，,3),，求出对应的二次函数解析式,变式,2,：已知二次函数的图象经过点（,4,，,3,），并且当,x=3,时有最大值,4,，求出对应的二次函数解析式；,又过点（,2,，,3,）,a(2-1),2,+2=3,，,a=1,解：设所求的二次函数为,y=a(x-h),2,+k,（,a0,）,顶点是（,1,，,2,）,y=a(x-1),2,+2,，,y=(x-1),2,+2,，即,y=x,2,-2x+3,已知抛物线的顶点与,抛物线上另一点时，,通常设为顶点式,已知条件中的当,x=3,时有最大值,4,也就是抛物线的顶点坐标为（,3,4,），,所以设为顶点式较方便,y=-7(x-3),2,+4,即,y=-7x,2,+42x-59,8,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,对称轴为直线,x,=1,，求这个函数的解析式？,变式,:3,y=a,(,x-,1),2,+k,思考：怎样设二次函数关系式,9,交点式,y=a(x-x,1,)(x-x,2,).,（,a,、,x,1,、,x,2,为常数,a0,）,当抛物线与,x,轴有两个交点为（,x,1,0,）,(x,2,0),时，,二次函数,y=ax,2,+bx+c,可以转化为交点式,y=a(x-x,1,)(x-x,2,).,因此当抛物线与,x,轴有两个交点为（,x,1,0,）,(x,2,0),时，可设函数的解析式为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得,a,，求出抛物线的解析式。,10,例,3,：,已知抛物线与,x,轴两交点横坐标为,1,，,3,且图像过（,0,，,-3,），求出对应的二次函数解析式。,解：设所求的二次函数为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),已知,抛物线与,x,轴的交点,或交点横坐标时，通常,设为交点式（两根式）,由抛物线与,x,轴两交点横坐标为,1,，,3,，,y=a(x-1)(x-3),又过（,0,，,-3,），,a(0-1)(0-3)=-3,a=-1,y=-(x-1)(x-3),即,y=-x,2,+4x-3,练习：已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象过,A(0,，,5),，,B(5,，,0),两点，它的对称轴为直线,x,2,，那么这个二次函数的解析式是,_,_,。,分析：因为抛物线与,x,轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，又,B(5,，,0),关于直线,x,2,的对称点坐标为（,-1,0,），所以可以设为交点式，类似例,3,求解，当然也可以按一般式求解。,y=(x-5)(x+1),即,y=x,2,-4x-5,11,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三组对应值，,通常选择,已知图象的顶点坐标或对称轴或最值,通常选择,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标,x,1,、,x,2,，或与,X,轴的一交点坐标与对称轴,通常选择,y,x,o,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,一般式,y=ax,2,+bx+c;,顶点式,y=a(x-h),2,+k,，,交点式（两根式）,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),。,12,1,、求经过有三点,A,（,-2,，,-3,），,B,（,1,，,0,），,C,（,2,，,5,）的二次函数的解析式,.,2,、已知抛物线的顶点为,D(-1,，,-4),，又经过点,C(2,，,5),，求其解析式。,顶点式：,交点式：,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点为,A(-3,，,0),、,B(1,，,0),，又经过点,C(2,，,5),，求其解析式。,一般式：,反馈练习,13,应 用,例,4,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为,y=ax,2,bx,c,，,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,14,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，,方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,例,4,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,应 用,15,设抛物线为,y=ax(x-40,）,解：,根据题意可知,点,(20,，,16),在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,例,4,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,应 用,16,课堂练习,17,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三组对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,和另一个点的坐标,通常选择交点式,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,18,作业：,课本,P15,习题,26.1,第,9,题（,1,）、第,10,题。,19,