高考数学一轮复习《不等式》专项检测试题含答案.pdf

不等式第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知不等式222xyaxy，若对任意1,2x及2,3y，该不等式恒成立，则实数a的范围是()A3519aB31aC3aD1a【答案】D 2已知0,0ba，以下三个结论：22babaab，2222babababaab22，其中正确的个数是()A0 B1 C 2 D3【答案】D 3设函数)0(112)(xxxxf，则)(xf()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数【答案】A 4设 M 2a(a 2)3，N(a 1)(a 3)，a R，则有()AM N BM N CM N DM N【答案】B 5不等式04)2(2)2(2xaxa对于Rx恒成立，那么a的取值范围是()A)2,2(B2,2(C2,(D)2,(【答案】B 6今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是()A丁、乙、甲、丙B乙、丁、甲、丙C丁、乙、丙、甲D乙、丁、丙、甲【答案】A 7实数,a b满足01ab，则下列不等式正确的是()AbaabBbbabCababDbbba【答案】A 8某种生产设备购买时费用为10 万元，每年的设备管理费用为9 万元，这种生产设备的维护费用：第一年2 千元，第二年4 千元，第三年6 千元，依每年2 千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用()年报废最划算。A3 B5 C7 D 10【答案】D 9若011ba，则下列不等式：ab|b|a0,y0 满足)()()(yfxfxyf，则不等式)4(2)()6(fxfxf的解集为【答案】（0，+）16设不等式组0202xy表示的平面区域为D，在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是【答案】44三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.【答案】证法 1：a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=12 (a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)=12 (a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2 0，a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2。证法 2：不妨设 a2b2c2,则由排序原理顺序和乱序和，得a2a2+b2b2+c2c2a2b2+b2c2+c2a2，即 a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2，当且仅当a2=b2=c2时，等号成立.18已知 26 辆货车以相同速度v 由 A地驶向 400 千米处的B地，每两辆货车间距离为d 千米，现已知 d 与 v 的平方成正比，且当v=20（千米时）时，d=1（千米）(1）写出 d 与 v 的函数关系；(2）若不计货车的长度，则26 辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？【答案】（1）设 d=kv2（其中 k 为比例系数，k0），由 v=20,d=1 得 k=4001d=24001v(2）每两列货车间距离为d 千米，最后一列货车与第一列货车间距离为25d，最后一列货车达到B地的时间为t=vdv25400，代入 d=24001v得t=16400vv216400 vv10，当且仅当v=80 千米时等号成立。26 辆货车到达B地最少用 10 小时，此时货车速度为80 千米时。19 设命题 P：关于 x 的不等式 a222aaxx1(a0 且 a1)为 x|-ax2a;命题 Q：y=lg(ax2-x+a)的定义域为R。如果 P或 Q为真，P且 Q为假，求a 的取值范围【答案】(1）依题得：.984029842)1(12502xxxxxy（xN*）(2）解不等式2240980,:10511051xxx得xN*,3x17，故从第3 年开始盈利。(3）（）989824040(2)402 29812yxxxxx当且仅当982xx时，即 x=7 时等号成立到 2008 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30114 万元(）y=-2x2+40 x-98=-(x-10)2+102，当 x=10 时，ymax=102 故到 2011 年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114 万元盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理20已知正数a、b、c 满足2abc，求证：22.ccabaccab【答案】要证22,ccabaccab只需证22,cabaccab即只要证2|accab两边都是非负数，222(),2()2,0,2,accabaacaba abacaabc只要证只要证即只要证只需证这就是已知条件，且以上各步都可逆，22.ccabaccab21已知 a，bR，且 a+b=1求证：2252222ba【答案】abbaRba1,1,2222259224()22ababab2222911(1)4222()0222aaaaa即2252222ba（当且仅当21ba时，取等号）22已知关于x，y 的二元一次不等式组24120 xyxyx(1)求函数 u3xy 的最大值和最小值；(2)求函数 zx2y2 的最大值和最小值【答案】(1)作出二元一次不等式组24120 xyxyx，表示的平面区域，如图所示：由 u3xy，得 y3xu，得到斜率为3，在 y 轴上的截距为u，随 u 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u 最大，即u 最小，解方程组x 2y4，x 20，得 C(2,3)，umin 3(2)3 9.当直线经过可行域上的B点时，截距 u 最小，即u 最大，解方程组x 2y4，x y1，得 B(2,1)，umax 3215.u 3xy 的最大值是5，最小值是 9.(2)作出二元一次不等式组x2y 4，xy1，x20表示的平面区域，如图所示由 zx2y2，得 y12x12z 1，得到斜率为12，在 y 轴上的截距为12z1，随 z 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距12z1 最小，即z 最小，解方程组x y1，x 20，得 A(2，3)，zmin 22(3)2 6.当直线与直线x2y4 重合时，截距12 z 1 最大，即 z 最大，zmax 426.z x2y 2 的最大值是6，最小值是6.