高中2020届高三第一次调查研究考试(12月)数学.doc

高中2020届高三第一次调查研究考试〔12月〕数学
数学〔理工农医类〕
本试题卷分第－部分〔选择题〕和第二部分〔非选择题〕两部分.第－部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡－并交回.
第一部分〔选择题 共60分〕
注意事项：
1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝{x|〔x＋2〕〔x－3〕<0}，B＝{x|y＝}，则A∩〔B〕＝
〔A〕[－2，1〕 〔B〕[1，3] 〔C〕〔－∞，－2〕 〔D〕〔－2，1〕
2.已知＝〔5，－1〕，＝〔3，2〕，对应的复数为z，则＝
〔A〕5－i 〔B〕3＋2i 〔C〕－2＋3i 〔D〕－2－3i
3.〔2x－y〕5的展开式中，含x3y2的系数为
〔A〕80 〔B〕－80 〔C〕40 〔D〕－40
4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100〕.据此绘制了如下图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在[80，90〕中的学生有

〔A〕30名 〔B〕40名 〔C〕50名 〔D〕60名
5.函数的零点之和为
〔A〕－1 〔B〕1 〔C〕－2 〔D〕2
6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成－个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件，则该小组最多选拔学生
〔A〕21名 〔B〕16名 〔C〕13名 〔D〕11名
7.设m＝－log0.30.6，n＝，则
〔A〕m＋n<mn<0 〔B〕mn<0<m＋n 〔C〕m＋n<0<mn 〔D〕mn<m＋n<0
8.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有－首诗：“我有－壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当有多少酒?”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”即输出值是输入值的，则输入的x的值为

〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
9.已知单位向量e1，e2分别与平面坐标系的x，y轴的正方向同向，且向量＝3e1－e2，＝2e1＋6e2，则平面四边形ABCD的面积为
〔A〕 〔B〕 〔C〕10 〔D〕20
10.函数的部分图象可能是

11.已知函数，令函数g〔x〕＝f〔x〕－x－a，若函数g〔x〕有两个不同的零点，则实数a的取值范围为
〔A〕〔，e〕 〔B〕〔－∞，0〕 〔C〕〔－∞，0〕∪〔，e〕 〔D〕〔－∞，0〕∪[，e]
12.如图，已知函数，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D为f〔x〕与x轴的交点，线段A3D上有五个不同的点Q1，Q2，…，Q5，记〔i＝1，2，…，5〕，则n1＋n2＋…＋n5的值为

〔A〕 〔B〕45 〔C〕 〔D〕
第二部分〔非选择题 共90分〕
注意事项：
1.本卷包括必考题和选考题两部分.第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答.
2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
3.本部分共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13.命题“”的否定形式是 .
14.如图，函数f〔x〕的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别是〔0，4〕，〔2，0〕，〔6，4〕，则f〔f〔0〕〕＝ ；函数f〔x〕在x＝1的导数f'〔1〕＝ .

15.如图，在单位圆中，7S△PON＝2，△MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin∠POM＝ .

16.已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.〔本小题满分12分〕
已知{an}是递增的等差数列，且满足a2＋a4＝20，a1·a5＝36.
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕若，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
18.〔本小题满分12分〕
在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足.
〔1〕求角C；
〔2〕设D为边AB的中点，△ABC的面积为3，求边CD的最小值.
19.〔本小题满分12分〕
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝，∠ABB1＝，且AB＝B1C.

〔1〕求证：CD⊥平面ABB1A1；
〔2〕求CD与平面BCC1B1所成角的正弦值.
20.〔本小题满分12分〕
某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查.下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间〔单位：分钟〕的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.

〔1〕根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有97.5％的把握认为“阅读爱好”与性别有关?

〔2〕将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列和数学期望Eξ.
附：
P()
0.01
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
，n＝a＋b＋c＋d.
21.〔本小题满分12分〕
已知函数f〔x〕＝eax＋b〔a，b∈R〕的图象与直线l：y＝x＋1相切，f'〔x〕是f〔x〕的导函数，且f'〔1〕＝e.
〔1〕求f〔x〕；
〔2〕函数g〔x〕的图象与曲线y＝kf〔x〕〔k∈R〕关于y轴对称，若直线l与函数g〔x〕的图象有两个不同的交点A〔x1，g〔x1〕〕，B〔x2，g〔x2〕〕，求证：x1＋x2<－4.
请考生在第22－23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.〔本小题满分10分〕
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为〔φ为参数〕.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.
〔1〕求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；
〔2〕若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求|MA|＋|MB|的值.
23.〔本小题满分10分〕
已知x，y，z都是正数.
〔1〕若xy<l，证明：|x＋y|·|z＋y|>4xyz；
〔2〕若，求2xy·2yz·2xz＝的最小值.

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