沪科版初中数学中考第一轮复习33.pptx

3.3反比例函数第三章第三章考纲解读-2-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题考纲解读结合具体情境了解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;掌握反比例函数的图象和性质,根据图象和表达式y=(k0)探索并理解k0和k0时图象的变化情况;能用反比例函数解决简单实际问题.第三章第三章考纲解读-3-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题命题解读第三章第三章考纲解读-4-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题命题解读第三章第三章考纲解读-5-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题考点扫描考点1反比例函数的概念及表达式的确定(8年4考)1.反比例函数形如y=(k是常数,且k0)的函数叫做反比例函数,k叫做比例系数.2.反比例函数表达式的确定求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样,一般也是用待定系数法,即先设反比例函数的表达式是y=,再根据已知条件利用方程求出k,即得反比例函数的表达式.第三章第三章考纲解读-6-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题考点扫描典例1(2017山东枣庄)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0时,图象位于第一、三象限,当k0求出m的取值范围;(2)设点A的坐标为(x,y),根据对称的性质得出点B的坐标为(x,-y),从而得到AB=2y,根据三角形的面积得到xy=6,根据反比例函数的解析式得到xy=m-7,从而得到m的值.第三章第三章考纲解读-11-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题考点扫描【答案】(1)由已知得该函数图象的另一支在第三象限,图象过第一、三象限,m-70,m7.m的取值范围为m7.(2)设点A的坐标为(x,y),点B与点A关于x轴对称,B点坐标为(x,-y),AB的长度为2y.m-7=6,m=13.第三章第三章考纲解读-12-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题考点扫描【变式拓展】如图,点P在函数y=-的图象上,过点P作x轴的垂线,垂足为A,则AOP的面积是(B )A.-2B.2C.4D.8 第三章第三章考纲解读-13-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题考点扫描知识拓展一次函数与反比例函数的交点 提分训练3.设函数y=与y=x-2的图象的交点坐标为(a,b),则a2+b2的值为10.解得x1=3,x2=-1,即两函数图象的交点坐标为(3,1),(-1,-3),则a2+b2=10.第三章第三章考纲解读-14-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题考点扫描考点3运用反比例函数解决实际问题(8年2考)(1)在现实的生活生产中存在很多有关反比例函数的实际问题,我们要善于通过分析实际问题中的数量关系,尤其是两个变量之间的关系,建立反比例函数模型,从而解决实际问题.(2)找出反比例函数的关系式后,要注意根据实际意义确定自变量的取值范围.典例3如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是()【解析】由储存室的体积公式知104=Sd,故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系式为S=(d0),为反比例函数,又由d0,知A项正确.【答案】A 第三章第三章考纲解读-15-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题考点扫描提分训练4.已知一物体做匀速直线运动时,其速度v(千米/小时)与运动时间t(小时)成反比例,且当v=15千米/小时时,t=4小时,则v与t之间的函数表达式是v=.【解析】由于速度v(千米/小时)与运动时间t(小时)成反比例,第三章第三章考纲解读-16-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题综合探究1.反比例函数与几何中动点问题的综合 SODB=SOCA;四边形OAMB的面积不变;当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3 第三章第三章考纲解读-17-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题综合探究【解析】中,SODB=SOCA=1,该结论正确;中,四边形OAMB的面积=a-1-1=a-2,该结论正确;连接OM,当点A是MC的中点时,则OAM和OAC的面积相等,ODM的面积=OCM的面积=,ODB与OCA的面积相等,OBM与OAM的面积相等,OBD和OBM的面积相等,点B一定是MD的中点,该结论正确.【答案】D 第三章第三章考纲解读-18-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题综合探究2.反比例函数与几何证明、计算结合 下面是小明的探究过程:(1)如图所示,设函数y=图象的交点为A,B.已知A点的坐标为(-k,-1),则B点的坐标为.(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN.第三章第三章考纲解读-19-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题综合探究直线PA的解析式为.请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.当P点坐标为(1,k)(k0)时,判断PAB的形状,并用k表示出PAB的面积.第三章第三章考纲解读-20-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题综合探究【解析】(1)根据反比例函数的对称性可知点A与点B关于原点O对称,据此可求B点的坐标.(2)利用加减消元法易求a,b的值(用含m,k的式子表示);利用直线PA的解析式,确定点M的坐标,过点P作PHx轴于点H,利用点的坐标表示MN与PH的长,再利用勾股定理求得PM的长,同理求得PN的长,可得结论PM=PN.当P点坐标为(1,k)(k0)时,有MH=HN=PH,从而可求APB=90,故PAB为直角三角形.分k1、0k1两种情况,利用相关三角形的面积和差计算PAB的面积.【答案】(1)B点的坐标为(k,1).令y=0,得x=m-k,M点的坐标为(m-k,0).过点P作PHx轴于点H,点H的坐标为(m,0).MH=xH-xM=m-(m-k)=k.第三章第三章考纲解读-21-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题综合探究同理可得HN=k.PM=PN.由知,在PMN中,PM=PN,PMN为等腰三角形,且MH=HN=k.当P点坐标为(1,k)时,PH=k,MH=HN=PH.PMH=MPH=45,PNH=NPH=45.MPN=90,即APB=90.PAB为直角三角形.第三章第三章考纲解读-22-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题中考真题命题点1:分析动点问题判断函数图象(常考)1.(2014安徽第9题)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(B )【解析】依据题意点P在AB上时,0 x3,y=4;当点P在BC边上时,第三章第三章考纲解读-23-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题中考真题命题点2:反比例函数与一次函数的综合(常考)2.(2015安徽第21题)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).(1)求k1,k2,b的值;(2)求AOB的面积;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x1x2,y1y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由.第三章第三章考纲解读-24-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题中考真题(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,OC=3.(3)点M在第三象限,点N在第一象限.若x1x2y2,不合题意;若0 x1y2,不合题意;若x10 x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y10y2,符合题意.第三章第三章考纲解读-25-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题中考真题命题点3:反比例函数的实际应用(常考)3.(2012安徽第21题)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;.乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400 x600)元,优惠后得到商家的优惠率为 ,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况.(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200 x400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.第三章第三章考纲解读-26-命题解读综合探究3 3.3 3反比例函数反比例函数考点扫描中考真题中考真题解:(1)顾客在甲商场应付款510-200=310(元).(2)由题意知,优惠率p=,当400 x600时,p随x的增大而减小.(3)购x元(200 x400)在甲商场的优惠金额是100元,乙商场的优惠金额是x-0.6x=0.4x,当0.4x100,即200 x100,即250 x400时,选乙商场花钱较少.