圆的标准方程课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,r,x,y,O,4.1.1,圆的标准方程,复习引,入,探究新,知,应用举,例,课堂小,结,课后作,业,复习引入,问题,1,：平面直角坐标系中，如何确定一个,圆？,圆心：确定圆的位置,半径：确定圆的大小,问题,2,：,圆心是,A(,a,b,),半径是,r,的圆的方程是什么？,x,y,O,C,M,(,x,y,),(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,三个独立条件,a,、,b,、,r,确定一个圆的方程,.,设点,M,(,x,y,),为圆,C,上任一点,，,则,|MC|=r,。,探究新知,问题,：,是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,点,M,(,x,y,),在圆上，由前面讨论可知，点,M,的坐标适合方程；反之，若点,M,(,x,y,),的坐标适合方程，这就说明点,M,与圆心的距离是,r,，即点,M,在圆心为,A,(,a,b,),，半径为,r,的圆上,想一想,?,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,特别地,若圆心为,O,（,0,，,0,），,则圆的方程为,：,标准方程,知识点一：圆的标准方程,1.,说出下列圆的方程,：,(1),圆心在点,C,(3,-4),半径为,7.,(2),经过点,P,(5,1),，圆心在点,C,(8,-3).,2.,说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1)(,x,+7),2,+(,y,4),2,=36,(2),x,2,+,y,2,4,x,+10,y,+28=0,(3)(,x,a,),2,+,y,2,=,m,2,应用举例,特殊位置的圆的方程,:,圆心在原点,:,x,2,+,y,2,=,r,2,(r0),圆心在,x,轴上,:,(,x,a,),2,+,y,2,=,r,2,(r0),圆心在,y,轴上,:,x,2,+,(,y,b,),2,=,r,2,(r0),圆过原点,:,(,x,a,),2,+(,y-b),2,=,b,2,(b0),圆心在,x,轴上且过原点,:,(,x,a,),2,+,y,2,=,a,2,(a0),圆心在,y,轴上且过原点,:,x,2,+(,y-b),2,=,b,2,(b0),圆与,x,轴相切,:,(,x,a,),2,+(,y-b),2,=,a,2,+b,2,(,a,2,+b,2,0),圆与,y,轴相切,:,(,x,a,),2,+(,y-b),2,=,a,2,(a0),圆与,x,y,轴都相切,:,(,x,a,),2,+(,y,a),2,=,a,2,(a0),例,1,写出圆心为 ，半径长等于,5,的圆的方程，并判断点 ，是否在这个圆上。,解：,圆心是 ，半径长等于,5,的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点,在这个圆上；,典型例题,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,跟踪训练,已知两点,M,(3,8),和,N,(5,2),(1),求以,MN,为直径的圆,C,的方程；,(2),试判断,P,1,(2,8),，,P,2,(3,2),，,P,3,(6,7),是在圆上，在圆内，还是在圆外？,知识探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？,M,O,|OM|,r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,外,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,时,点,M,在圆,C,上,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,内,.,点与圆的位置关系,:,知识点二：点与圆的位置关系,待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求圆的方程为,例,2 ABC,的三个顶点的坐标分别是,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。,例,3,己知圆心为,C,的圆经过点,A(1,1),和,B(2,-2),且圆心在直线,l:x-y+1=0,上,求圆心为,C,的圆的标准方程,.,圆经过,A(1,1),B(2,-2),解,2:,设圆,C,的方程为,圆心在直线,l:x-y+1=0,上,待定系数法,解,:,A(1,1),B(2,-2),例,3,己知圆心为,C,的圆经过点,A(1,1),和,B(2,-2),且圆心在直线,l:x-y+1=0,上,求圆心为,C,的圆的标准方程,.,即：,x-3y-3=0,圆心,C(-3,-2),练习,2.,根据下列条件，求圆的方程：,（,1,）求过两点,A,(0,4),和,B,(4,6),且圆心在直线,x,-,y,+1=0,上的圆的标准方程。,（,2,）圆心在直线,5x-3y=8,上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。,（,3,）求以,C,(1,3),为圆心，且和直线,3x-4y-7=0,相切的直线的方程。,1.,点,(2,a,1,a,),在圆,x,2,+,y,2,=4,的内部,求实数,a,的取值范围,.,思考,例 已知圆的方程是,x,2,+,y,2,=,r,2,，,求经过圆上一 点 的切线的方程。,X,Y,0,解,:,例,3,如图所示，一座圆拱桥，当水面在,l,位置时，拱顶离水面,2,米，水面宽,12,米，当水面下降,1,米后，水面宽多少米？,【,分析,】,建立坐标系求解,【,解,】,以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为,y,轴，建立直角坐标系，如图所示,设圆心为,C,，水面所在弦的端点为,A,、,B,，,则由已知得,A,(6,，,2),设圆的半径为,r,，则,C,(0,，,r,),，,即圆的方程为,x,2,(,y,r,),2,r,2,.,将点,A,的坐标,(6,，,2),代入方程得,36,(,r,2),2,r,2,，,r,10.,【,点评,】,本题是用解析法解决实际问题,跟踪训练,3,如图,(1),所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图该圆拱跨度,AB,20 m,，拱高,OP,4 m,，在建造时每隔,4 m,需用一个支柱支撑，求支柱,CD,的高度,(,精确到,0.01 m),解：,建立图,(2),所示的直角坐标系，则圆心在,y,轴上设圆心的坐标是,(0,，,b,),，圆的半径是,r,，那么圆的方程是,x,2,(,y,b,),2,r,2,.,下面用待定系数法求,b,和,r,的值因为,P,、,B,都在圆上，所以它们的坐标,(0,4),、,(10,0),都是这个圆的方程的解于是得到方程组,1.,圆的标准方程,（圆心,C,(,a,b,),半径,r,）,2.,点与圆的位置关系,3.,求圆的标准方程的方法：,待定系数法,几何法,小结,