高三物理知识点总结(2).doc

高三物理知识点总结〔2〕
1．匀变速直线运动

2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
〔1〕1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
〔2〕1T内、2T内、3T内……位移的比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
〔3〕第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶〔2N－1〕.
〔4〕从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶〔－1〕∶〔－〕∶…∶〔－〕.
知识点二、自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动的处理方法
自由落体运动是v0＝0，a＝g的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式和推论方法全部适用.
2．竖直上抛运动的两种处理方法
〔1〕分段法：分为上升过程和下落过程.
〔2〕全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度为a＝－g的匀变速直线运动.
3．竖直上抛运动的特点
〔1〕对称性
如图4所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则

图4
①时间的对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度的对称性
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.
③能量的对称性
物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.
〔2〕多解性
当物体经过抛出点上方某个位置〔最高点除外〕时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点.

运动图象的理解及应用

三种图象比较
图象
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
实例

图线
含义
图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)
图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线①表示质点做加速度增大的运动
图线②表示质点静止
图线②表示质点做匀速直线运动
图线②表示质点做匀变速运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
图线③表示质点做加速度减小的运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)
点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)

追及与相遇问题
讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.
1．抓住一个条件，两个关系
〔1〕一个条件：二者速度相等.它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
〔2〕两个关系：即时间关系和位移关系.可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口.
2．能否追上的判断方法
常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则
〔1〕A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.

〔2〕要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB.

打点计时器测量加速度
一、基本原理与操作

二、数据处理与分析
1．匀变速直线运动的判断
〔1〕如图所示，0、1、2…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C〔常量〕，即两连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动.

〔2〕利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象.若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动.
2．由纸带求物体运动速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，vn＝.
3．利用纸带求物体加速度的两种方法
〔1〕逐差法：根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2〔T为相邻两计数点之间的时间间隔〕，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝＝×〔＋＋〕
＝，即为物体的加速度.
〔2〕图象法：如图所示，以打某计数点时为计时起点，利用vn＝求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度.

认识“两种仪器”

1．作用：计时仪器，接频率为50 Hz交变电流，每隔0.02 s打一次点
2.
区别“两种点”
1．计时点和计数点的比较
计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s；计数点是人们根据需要按一定的个数选择的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择的个数而定，如每5个点取一个计数点和每隔4个点取一个计数点，时间间隔都是0.1 s.
2．纸带上相邻的两点的时间间隔均相同，速度越大，纸带上的计数点越稀疏.
注意事项
1．平行：纸带和细绳要和木板平行.
2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带.
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞.
4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点.
5．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位〔避免所描点过密或过疏，而导致误差过大〕，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧.

　重力　弹力　摩擦力

知识点一、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力.
2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg.可用弹簧测力计测量重力.
3．方向：总是竖直向下的.
4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关.
5．重心位置的确定
质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定.
知识点二、形变、弹性、胡克定律
1．形变
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变.
2．弹性
〔1〕弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变.
〔2〕弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度.
3．弹力
〔1〕定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力.
〔2〕产生条件：物体相互接触且发生弹性形变.
〔3〕方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反.
4．胡克定律
〔1〕内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长〔或缩短〕的长度x成正比.
〔2〕表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定.
②x是形变量，但不是弹簧形变以后的长度.
知识点三、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
1．静摩擦力与滑动摩擦力对比
名称
项目　
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两相对静止的物体间的摩擦力
两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动趋势
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动
大小
（1）静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足0＜F≤Fmax（2）最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小有关
F＝μFN
方向
与受力物体相对运动趋势的方向相反
与受力物体相对运动的方向相反
作用
效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动
2.动摩擦因数：
〔1〕定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力的大小和压力的比值.μ＝.
〔2〕决定因素：与接触面的材料和粗糙程度有关.

弹力方向的判断方法
〔1〕常见模型中弹力的方向

〔2〕根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向.

知识点一、力的合成和分解
1．合力与分力
〔1〕定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力.
〔2〕关系：合力和分力是等效替代的关系.
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.如下图1所示均是共点力.

图1
力的合成
〔1〕定义：求几个力的合力的过程.
〔2〕运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图2甲所示.
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法.如图2乙所示.

图2
4．力的分解
〔1〕定义：求一个已知力的分力的过程.
〔2〕遵循原则：平行四边形定则或三角形定则.
〔3〕分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解.
知识点二、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则.
2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加.

合力大小的范围
〔1〕两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
〔2〕三个共点力的合成.
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3；
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和.
．共点力合成的方法
〔1〕作图法.

〔2〕计算法.

F＝＋F〕　　　F＝2F1cos 　　　　F＝F1＝F2
多个共点力的合成方法
依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止.

绳上的“死结”和“活结”模型
1．“死结”模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等.
2．“活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.

〔1〕杆的弹力可以沿杆的方向，也可以不沿杆的方向.对于一端有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向；对于一端“插入”墙壁或固定的轻杆，只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向.
〔2〕一根轻绳上各处的张力大小均相等，分析时关键要判断是否是一根轻绳，如对于“活结”〔结点可以自由移动〕就属于一根绳子，对于“死结”〔即结点不可自由移动〕，结点两端就属于两根绳子，绳两端的拉力大小就不相

共点力的平衡
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态.
2．平衡条件：F合＝0或者
如图，小球静止不动，物块匀速运动.

则：小球F合＝F－mg＝0.
物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0.
3．平衡条件的推论
〔1〕二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.
〔2〕三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反.
〔3〕多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反.
受力分析　整体法与隔离法的应用
1．受力分析的“四点”提醒
〔1〕不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆.
〔2〕对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有.
〔3〕合力和分力不能重复考虑.
〔4〕区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解.
2．整体法与隔离法

动态平衡问题的分析方法
1．动态平衡
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡.
2．基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”.口诀：恒力反向作合力，四边法则求分力，改变夹角求分力，比较变化得真理.
3．“两种”典型方法

平衡中的连接体问题
1．连接体
多体是指两个或者两个以上的物体组成的物体系统，中间可用绳、杆或弹簧连接或直接连接〔连接体〕，也可以是几个物体叠加在一起〔叠加体〕，一般靠摩擦力相互作用.
2．内力和外力
当A、B视为整体时，A对B的作用力就属于内部力，受力分析时不用考虑；单独对B分析时，A对B的作用力就属于外力，受力分析时必须考虑.
3．整体法与隔离法
〔1〕当涉及整体与外界作用时，用整体法.
〔2〕当涉及物体间的作用时，用隔离法.
〔3〕整体法和隔离法选取的原则：先整体后隔离.

平衡中的临界极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.
常见的临界状态有：
〔1〕两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0〔主要体现为两物体间的弹力为0〕；
〔2〕绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；
〔3〕存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大.
研究的基本思维方法：假设推理法.
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.

牛顿第一定律
1．内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.
2．惯性
〔1〕定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质.
〔2〕性质：惯性是一切物体都具有的性质，是物体的固有属性，与物体的运动情况和受力情况无关.
〔3〕量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小.
　牛顿第三定律
1．内容
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上.
2．意义
建立了相互作用物体之间的联系及作用力与反作用力的相互依赖关系.
一对平衡力与作用力、反作用力的不同点
名称
项目　　
一对平衡力
作用力与反作用力
作用对象
同一个物体
两个相互作用的不同物体

牛顿第二定律
〔1〕内容
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比.加速度的方向与作用力方向相同.
〔2〕表达式：F＝ma.
2．单位制
〔1〕单位制
由基本单位和导出单位一起组成了单位制.
〔2〕基本单位
基本物理量的单位.力学中的基本量有三个，它们分别是质量、长度和时间，它们的国际单位分别是kg、m和s.
〔3〕导出单位
由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位.

知识点二、两类动力学问题
1．动力学的两类基本问题
第一类：已知受力情况求物体的运动情况.
第二类：已知运动情况求物体的受力情况.
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：

牛顿第二定律的瞬时性问题

等时圆模型及应用
1．模型特征

〔1〕质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；
〔2〕质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；
〔3〕两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示.
2．思维模板

超重与失重现象
1．超重、失重和完全失重比较
比较
超重
失重
完全失重
区别
加速度方向向上
加速度方向向下
加速度方向向下，且大小a＝g
2.对超重、失重的理解
〔1〕不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变.
〔2〕物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态.
加速度相同的连接体问题
1．连接体的分类
根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类.
〔1〕绳〔杆〕连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；
〔2〕弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；
〔3〕接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起.
连接体问题的分析方法
〔1〕分析方法：整体法和隔离法.
〔2〕选用整体法和隔离法的策略：
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；
②对较复杂的问题，通常是先整体后隔离，交替应用整体法与隔离法才能求解.

动力学中极值问题的临界条件和处理方法
“四种”典型的临界问题相应的临界条件
①接触或脱离的临界条件：弹力FN＝0；
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值；
③绳子断裂的临界条件是张力等于绳子最大承受力，绳子松弛的临界条件是FT＝0；
④速度达到最值的临界条件：加速度为零.
　传送带模型
1．传送带的基本类型
〔1〕按放置可分为：水平〔如图a〕、倾斜〔如图b，图c〕、水平与倾斜组合；
〔2〕按转向可分为：顺时针、逆时针.

2．传送带的基本问题
〔1〕运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题〔运动学的角度分析〕；
〔2〕动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间〔动力学角度分析〕；
〔3〕功和能问题：做功，能量转化

滑块在水平传送带上运动常见的3个情景

项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2

(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3

(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0
滑块在倾斜传送带上运动常见的4个情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能一直减速
(4)可能先以a1加速后以a2加速
情景4

(1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速
(4)可能一直减速
滑块——木板模型
1．模型特点：滑块〔视为质点〕置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.
2．位移关系：滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L〔板长〕；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L.

甲

乙

曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.
如图所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反.

2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.
3．曲线运动的条件

运动的合成与分解
1．基本概念
〔1〕运动的合成：已知分运动求合运动.
〔2〕运动的分解：已知合运动求分运动.
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解.
3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
物体做曲线运动的条件及特点
1． 曲线运动条件及特点
条件
质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0)
特点
(1)轨迹是一条曲线
(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向
(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度
(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
2.合力方向与速率变化的关系

运动的合成及运动性质分析
1．合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则.
小船渡河模型
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3．两种渡河方式
方式
图示
说明
渡河时间最短

当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短

当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d

当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
1．“三模型、两方案”解决小船渡河问题

绳〔杆〕端速度分解模型
1．模型特点：绳〔杆〕拉物体或物体拉绳〔杆〕，以及两物体通过绳〔杆〕相连，物体运动方向与绳〔杆〕不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型.
2．模型分析
〔1〕合运动→绳拉物体的实际运动速度v
〔2〕分运动→
3．解题原则：根据沿绳〔杆〕方向的分速度大小相等求解.常见实例如下：

平抛运动
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动.
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线.
3．平抛运动的条件：〔1〕v0≠0，沿水平方向；〔2〕只受重力作用.
4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.
5．基本规律〔如图所示〕

〔1〕速度关系

〔2〕位移关系

〔3〕轨迹方程：y＝〕x2

平抛运动的规律及其应用
1．飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关.
3．落地速度：v＝＋v〕＝＋2gh〕，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.
4．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图1所示.

图1
5．两个重要推论
〔1〕做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2所示即xB＝.
推导：
―→xB＝

图2
〔2〕做平抛〔或类平抛〕运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.如图2所示.
推导：
―→tan θ＝2tan α

与斜面相关联的平抛运动

方法
运动情景
定量关系
总结
分解
速度

vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝＝
速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形

相切类型
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝＝
分解
位移

x＝v0t
y＝gt2
tan θ＝＝
位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形

圆周运动
知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
1．匀速圆周运动
〔1〕定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动.
〔2〕特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动.
〔3〕条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.
2．描述匀速圆周运动的物理量

定义、意义
公式、单位
线速度
(v)
(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量
(2)是矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向
v＝＝＝2πrn
单位：m/s
角速度
(ω)
(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量
(2)是矢量(中学阶段不研究方向)
ω＝＝＝2πn
单位：rad/s
周期和频率
(T/f)
物体沿圆周运动一圈的时间
T＝＝，单位：s
f＝，单位：Hz
向心加速度
(an)
(1)描述速度方向变化快慢的物理量
(2)方向指向圆心
an＝＝ω2r
单位：m/s2

匀速圆周运动的向心力

1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.
2．大小：F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供.

离心现象〔近心现象与离心运动相反〕
1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势.

图1
3．受力特点
〔1〕当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
〔2〕当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
〔3〕当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图1所示.

常见的三种传动方式及特点
〔1〕同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比.

〔2〕皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

〔3〕摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

圆周运动中的临界问题
1．水平面内圆周运动的临界问题
关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题.常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题.通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法.
2．竖直平面内圆周运动的临界问题
〔1〕“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力.
〔2〕有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况.

物理情景
最高点无支撑
最高点有支撑
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示

受力
示意图

力学
方程
mg＋FN＝m
mg±FN＝m
临界
特征
FN＝0
mg＝m
即vmin＝
v＝0
即F向＝0
FN＝mg
过最高点
的条件
在最高点的速度
v≥
v≥0
万有引力定律及其应用
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.
2．表达式：F＝G
G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．适用条件
质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.
知识点二、环绕速度
1．第一宇宙速度又叫环绕速度.
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.
4．第一宇宙速度的计算方法
〔1〕由G＝m得v＝＝7.9 km/s
〔2〕由mg＝m得v＝＝7.9 km/s
知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度
名称
大小
挣脱
第二宇宙速度
（逃逸速度）
11.2 km/s
地球的引力束缚
第三宇宙速度
16.7 km/s
太阳的引力束缚
万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图1所示.

图1
〔1〕在赤道上：G＝mg1＋mω2R.
〔2〕在两极上：G＝mg2.
〔3〕在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和.
越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg.
2．星体表面上的重力加速度
〔1〕在地球表面附近的重力加速度g〔不考虑地球自转〕：
mg＝G，得g＝
〔2〕在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′
mg′＝，得g′＝
所以＝
中心天体质量和密度的估算
中心天体质量和密度常用的估算方法

使用
方法
已知
量
利用
公式
表达式
备注
质量的计算
利用运行天体
r、T
G＝mr
M＝
只能得到中心天体的质量
r、v
G＝m
M＝
v、T
G＝m
G＝mr
M＝
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝
M＝
—
密度的计算
利用运行天体
r、T、
R
G＝mr
M＝ρ·πR3
ρ＝当r＝R时ρ＝
利用近地卫星只需测出其运行周期
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝
M＝ρ·πR3
ρ＝
—
卫星的运动规律
1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
万有引力提供向心力：即由G＝m＝mrω2＝mr＝man可推导出：
⇒当r增大时
2．卫星的轨道
〔1〕赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种.
〔2〕极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星.
〔3〕其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心.

近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系

近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2＞r3＝r1
角速度
ω1＞ω2＝ω3
线速度
v1＞v2＞v3
向心加速度
a1＞a2＞a3
1．航天器变轨问题的三点注意事项
〔1〕航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断.
〔2〕航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.
〔3〕航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度.
2．变轨的两种情况

功和功率

知识点一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.
2．做功的两个要素
〔1〕作用在物体上的力；
〔2〕物体在力的方向上发生的位移.
3．公式：W＝Flcos__α

〔1〕α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移.
〔2〕该公式只适用于恒力做功.
4．功的正负

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